高中数学选修第1章1_3_1同步训练及解析

高中数学选修第1章1_3_1同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是(　　)‎ A．20　　　　　　　　　 B．40‎ C．80 D．160‎ 解析：选D.法一：设含x3的为第r＋1项，则Tr＋1＝Cx6－r·2r，令6－r＝3，得r＝3，故展开式中x3的系数为C×23＝160.‎ 法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C×23＝160.‎ ‎2．(2x－)6的展开式的常数项是(　　)‎ A．20 B．－20‎ C．40 D．－40‎ 解析：选B.由题知(2x－)6的通项为Tr＋1＝(－1)rC26－2rx6－2r，令6－2r＝0得r＝3，故常数项为(－1)‎3C＝－20.‎ ‎3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是(　　)‎ A．1.23 B．1.24‎ C．1.33 D．1.34‎ 解析：选D.1.056＝(1＋0.05)6＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.‎ ‎4．设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数是A，常数项为B，若B＝‎4A，则a的值是________．‎ 解析：A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，‎ 由B＝‎4A知，‎4C(－a)2＝C(－a)4，‎ 解得a＝±2.‎ 又∵a>0，∴a＝2.‎ 答案：2‎ 一、选择题 ‎1．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)‎ A．－5 B．5‎ C．－10 D．10‎ 解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.‎ ‎2．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)‎ A．840 B．－840‎ C．210 D．－210‎ 解析：选A.在通项公式Tr＋1＝C(－y)rx10－r中，令r＝4，即得(x－y)10的展开式中x6y4项的系数为C·(－)4＝840.‎ ‎3．5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)‎ A．－1　　　　　　　　　　 B. C．1 D．2‎ 解析：选D.由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.‎ ‎4．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　)‎ A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4‎ C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5‎ 解析：选C.由Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅有C适合．‎ ‎5.10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．6‎ 解析：选B.Tr＋1＝Cx·r·x－r ‎＝Cr·x.‎ 若是正整数指数幂，则有为正整数，‎ ‎∴r可以取0,2，∴项数为2.‎ ‎6．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．2 D．4‎ 解析：选C.(1＋2)3(1－)5＝(1＋6x＋12x＋8x)·(1－5x＋10x－10x＋5x－x)，x的系数是－10＋12＝2.‎ 二、填空题 ‎7.6的展开式中的第四项是________．‎ 解析：T4＝C233＝－.‎ 答案：－ ‎8．若(＋a)5的展开式中的第四项是‎10a2(a为大于0的常数)，则x＝________.‎ 解析：∵T4＝C()2·a3＝10x·a3.‎ ‎∴10xa3＝‎10a2(a>0)，∴x＝.‎ 答案： ‎9．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为__________．‎ 解析：(1＋x＋x2)6＝(1＋x＋x2)Cx60＋Cx51＋Cx42＋Cx33＋Cx2·4＋Cx5＋Cx06 ‎＝(1＋x＋x2)，‎ 所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.‎ 答案：－5‎ 三、解答题 ‎10．用二项式定理证明1110－1能被100整除．‎ 证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C×109＋…＋C×10＋1)－1‎ ‎＝1010＋C×109＋C×108＋…＋102‎ ‎＝100×(108＋C×107＋C×106＋…＋1)，‎ ‎∴1110－1能被100整除．‎ ‎11.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．‎ 解：C＝C，‎ ‎∴n＝17，Tr＋1＝Cx·2r·x－，‎ ‎∴－＝1，‎ ‎∴r＝9，‎ ‎∴Tr＋1＝C·x4·29·x－3，‎ ‎∴T10＝C·29·x，其一次项系数为C29.‎ ‎12．求5的展开式的常数项．‎ 解：法一：由二项式定理得5＝5＝C·5＋C·4·＋C·3·()2＋C·2·()3＋C·(＋)·()4＋C·()5.其中为常数项的有：‎ C·4·中第3项：CC·2·；‎ C·2·()3中第2项：CC··()3；‎ C·()5.‎ 综上可知，常数项为CC·2·＋CC··()3＋C·()5＝.‎ 法二：5＝5‎ ‎＝＝.‎ 因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋)10中含x5的项的系数．而分子中含x5的项为T6＝C·x5·()5.‎ 所以常数项为＝. ‎