高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-1-1集合的概念课件新人教B版必修第二册

高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-1-1集合的概念课件新人教B版必修第二册

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1 　指数与指数函数 4.1.1 　实数指数幂及其运算 第 1 课时　集合的概念 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解 n 次方根、 n 次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值． 2 ．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算． 3 ．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程． 4 ．掌握实数指数幂的运算法则． 1. 通过学习 n 次方根、 n 次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养． 2 ．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养． 3 ．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养． 4 ．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养． 必备知识 · 探新知 (1) 定义：给定大于 1 的正整数 n 和实数 a ，如果存在实数 x ，使得 __ __ __ __ __ ，则 x 称为 a 的 n 次方根． (2) 表示： n 次方根 知识点 一 n 为奇数 n 为偶数 a ∈ R a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 x ＝ __ __ __ x ＝ ____ __ __ 0 不存在 x n ＝ a 　 提示： 不一定是非负数，其范围由 n 的奇偶决定；当 n 为奇数时， a ∈ R ；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ． 根式 知识点 二 根指数　 a 　 a 　 | a | 　 分数指数幂的意义 知识点 三 当 a ＞ 0 且 t 是无理数时， a t 是一个确定的 ________ ． 思考： 当 a ＞ 0 时，式子 a x 中的 x 的范围是什么？ 提示： x ∈ R ． 无理数指数幂 知识点 四 实数　 (1) a r a s ＝ __ __ __ ． (2)( a r ) s ＝ __ __ __ ． (3)( ab ) r ＝ __ ____ __ ． 实数指数幂的运算法则 ( a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， r ， s ∈ R ) 知识点 五 a r ＋ s 　 a rs 　 a r b r 　 关键能力 · 攻重难 n 次方根的概念及相关问题 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 对点训练 [2,3)∪(3 ，＋∞ ) 　 1 　 根式与分数指数幂的互化 题型 二 典例剖析 典例 2 [ 分析 ] 　 利用分数指数幂的定义求解． 规律方法：根式与分数指数幂互化的规律 (1) 根指数化为 , 分数指数的分母，被开方数 ( 式 ) 的指数分数指数的分子． (2) 在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算法则解题． 对点训练 有理 ( 实数 ) 指数幂的运算法则的应用 题型 三 典例剖析 典例 3 [ 分析 ] 　 利用幂的运算法则计算． 规律方法： 指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质． 对点训练 典例剖析 典例 4 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能