【数学】2019届一轮复习苏教版常用逻辑用语学案

【数学】2019届一轮复习苏教版常用逻辑用语学案

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 ‎5年统计 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 常用逻辑用语 命题的四种形式　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　学 ]‎ ‎　 　‎ 无 充分条件、必要条件、充分必要条件　　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ 简单的逻辑联接词 ‎√　 　‎ ‎　　‎ ‎　 　‎ 全称量词与存在量词 ‎√‎ ‎ ]‎ ‎【直击教材】‎ ‎1．给出命题：“若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝‎0”‎，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有________个．‎ ‎【答案】3 ]‎ ‎2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．‎ ‎【答案】充要 ‎3．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是________．‎ ‎【答案】“若x≤y，则x2≤y‎2”‎ ‎4．下列命题中为真命题的是________．(填序号)‎ ‎①命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题；‎ ‎②命题“若x>1，则x2>‎1”‎的否命题；‎ ‎③命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题；‎ ‎④“若x2<4，则－2)‎ 小于(<)‎ 是 都是 否定词语 不等于(≠)‎ 不大于(≤)‎ 不小于(≥)‎ 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 学_ _ _X_X_ ]‎ ‎…‎ 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 ‎…‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 简易逻辑近年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法.如在立体几何证明过程中考查充要关系 ‎【重点难点突破】‎ 考点1 命题及其关系 ‎【1-1】命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是________________．‎ ‎【答案】“若a2≤b2，则a≤b”‎ ‎【1-2】命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝‎4”‎的逆否命题为________________，其真假性为________．‎ ‎【答案】“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎　假命题 ‎【解析】由命题的相互关系知，若“x2＋3x－4＝0，则x＝‎4”‎的逆否命题为若“x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎．因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．‎ ‎【1-3】给出以下四个命题：‎ ‎①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；‎ ‎④若ab是正整数，则a，b都是正整数．‎ 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝‎0”‎，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．‎ ‎2. 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．‎ ‎【温馨提醒】“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论.‎ 考点2 充分条件与必要条件 ‎【2-1】已知直线l，m，平面α，若m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．‎ ‎【答案】必要不充分 ‎【2-2】已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的________条件．‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】因为p：x＋y≠－2，‎ q：x≠－1或y≠－1，‎ 所以綈p：x＋y＝－2，‎ 綈q：x＝－1且y＝－1，‎ 因为綈q⇒綈p但綈p綈q， 学 …… ‎ 所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1．判断“p是q的什么条件”的实质是对命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假的确定．‎ ‎2. 判断充分条件，必要条件，充要条件的方法：‎ ‎(1)利用定义判断 ‎①若p⇒q，则p是q的充分条件；‎ ‎②若q⇒p，则p是q的必要条件；‎ ‎③若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；‎ ‎④若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；‎ ‎⑤若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；‎ ‎⑥若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 ‎(2) 利用集合判断 记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 学 ]‎ 若A⊆B，则p是q的充分条件； | |X|X| ]‎ 若，则p是q的充分不必要条件；‎ 若A⊇B，则p是q的必要条件；‎ 若，则p是q的必要不充分条件；‎ 若A＝B，则p是q的充要条件；‎ 若AB，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．‎ ‎【温馨提醒】注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”．.‎ 考点3 简单的逻辑联接词 ‎【3-1】已知命题，命题，则在命题，，，中真命题是　　　　　　　　.‎ ‎【答案】和 ‎【3-2】如果命题为假命题，则命题、的真假为　　　　　　.‎ ‎【答案】、中至少有一个为真.‎ ‎【解析】因为命题为假命题，则为真命题，所以、中至少有一个为真.‎ ‎【思想方法】‎ ‎1. “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．‎ ‎2. ‎ 一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x＝±‎1”‎“≤”的含义为“或”；“并且”“”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非”．‎ ‎【温馨提醒】p为对一个命题p全盘否定，读作“非p”或“p的否定”． p与的并集应是全集，‎ 考点4 全称量词与存在性量词 ‎【4-1】命题“”的否定是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】命题“”的否定是 ‎【4-2】命题“，”的否定是 ▲ ．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】“，”的否定是，‎ ‎【思想方法】‎ ‎1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个，使得不成立即可．‎ ‎2．要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个使成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．‎ ‎3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．‎ ‎4．要判断“”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与的真假相反．‎ ‎【温馨提醒】全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 学 ]‎ ‎【易错试题常警惕】 学 ]‎ ‎1.充分条件、必要条件的判断问题，一般是必须从正、反两个方面进行推理论证，缺一不可，再根据充分条件、必要条件的定义进行判断．‎ 如：设，，且，则“”是“”的________条件．‎ ‎【分析】因为，所以．由得，即．所以“”是“”的充分条件．反之，因为，，且，所以．因为，即，所以．所以“”是“”的必要条件．‎ ‎【易错点】忽略题中“”这一条件而致误．‎ ‎2.全称命题、特称命题的否定问题，一定要否定量词和结论．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结 如：已知命题，总有，则为________．‎ ‎【分析】“”的否定为“”，“ ”的否定为“”，‎ 所以命题的否定为“，使得”．‎ ‎【易错点】全称命题、特称命题的否定容易出现只否定结论，没有否定量词而致误．‎ ‎ ‎