【数学】2019届一轮复习北师大版 集合 学案

【数学】2019届一轮复习北师大版 集合 学案

一、命题陷阱设置 ‎1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；‎ ‎2.造成集合中元素重复陷阱；‎ ‎3.隐含条件陷阱；‎ ‎4.代表元变化陷阱；‎ ‎5.分类讨论陷阱；‎ ‎6．子集中忽视空集陷阱；‎ ‎7.新定义问题；‎ ‎8.任意、存在问题中的最值陷阱.‎ 二、典例分析及训练.‎ ‎（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知,则 ‎ ‎ ‎【答案】A 陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合用列举法表示来.‎ 练习1.集合之间的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴， ， ，故，故选C.‎ 练习2. 对于集合，若，则，那么的值是________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】，则则，则舍去，因此的值是或 ‎（二）集合中元素重复陷阱 例2. 是实数，集合 ，，若，求.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 .‎ ‎ ，得 时， 不满足互异性，‎ 舍去； 时，满足题意.‎ ‎ .‎ 陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.‎ 练习1.已知集合，则 ____.‎ ‎【答案】0或2或－1‎ ‎【解析】由得，所以或，所以或或或，又由集合中元素的互异性知.所以或2或－1.‎ 故答案为0或2或－1‎ 练习2. 已知集合，集合，集合请写出集合A，B，C之间的关系______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合表示直线 上的所有点；‎ 集合表示直线 上满足 的点；‎ 集合表示直线 上满足 的点 故 ‎（三）隐含条件陷阱 例3.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.‎ 练习1. 集合，则集合与集合之间的关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.‎ 练习2. 已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合 ， ‎ ‎ 故 ‎ 故答案为C。‎ ‎（四）代表元的变化陷阱 例4. 已知，则三个集合的关系.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】因为 所以，；又因为的代表元是有序实数对，所以它表示的是点集，因此，集合与集合没有关系.‎ 陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集.‎ 练习1. 设集合，则 (　)‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】．‎ ‎，‎ ‎∴，故选C 练习2. 已知集合， ，则A∩B=（　　）‎ A. B. C. （0，1] D. （0，3]‎ ‎【答案】D ‎（五）参数取值不完整造成漏解 例5.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】当时， ，满足题意.‎ 当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得.‎ 综上可得或.选C.‎ 陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程.‎ 练习1. 已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数的取值范围为 _____________.‎ ‎【答案】‎ ‎ 又，若则，此时 则集合中有两个元素0,1，不符题意；故 ‎ 此时集合中有且只有一个元素，需满足 ‎ 即解得 ‎ 即答案 练习2. 关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，‎ ‎，解得.‎ ‎（2），原等式可转化为，‎ 即，‎ 对应方程的根为 ‎①当时， 不等式的解集是.‎ ‎②当时， .‎ ‎.‎ ‎③当时， ∅，满足.‎ 综合上述， .‎ 练习3.已知集合，集合.‎ ‎（1）若；求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】（1）若，则，‎ 故或 ‎（2），不等式解集分三种情况讨论：‎ ‎①，则不成立；‎ ‎②，则，由得得；‎ ‎③，则，由得得.‎ 综上所述： 的取值范围为.‎ ‎（六）子集中的空集陷阱 例6.已知.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2） 当时，即 ∴.‎ ‎ 当时，即 ‎∵， .‎ ‎∴或 即.‎ ‎∴.‎ ‎ 综上所述：实数的取值范围是.‎ 陷阱预防：对于含参数的子集问题，一定要做到看到子集要想到空集.‎ 练习1. 已知, ．‎ ‎（1）当时，求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）， ；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）时，写出集合B，利用数轴即可求出；‎ ‎（2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）时， ，‎ 故， ．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，且，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;;（2）.‎ ‎【解析】（1）由得，‎ 解得，‎ ‎∴。‎ ‎。‎ 又 ‎∴‎ ‎（七）新定义 例5.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A. 31 B. 7 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合 ‎ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： ‎ 故选B． ‎ 陷阱预防：对于集合的新定义问题首先读懂题意，把问题转化为已经高中的基础知识后解答.‎ 练习1. 给定全集，非空集合满足， ，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( )‎ A. 48 B. 49 C. 50 D. 51‎ ‎【答案】B ‎【解析】 时， 的个数是 ‎ ‎ 时， 的个数是 ‎ ‎ 时， 的个数是 ，‎ ‎ 时， 的个数是1‎ ‎ 时， 的个数是，‎ ‎ 时， 的个数是 时， 的个数是1， 时， 的个数是 时， 的个数是1‎ 时， 的个数是1‎ ‎ 时， 的个数是 ‎ 时， 的个数是1、‎ ‎ 时， 的个数是1‎ ‎ 时， 的个数是1‎ ‎ 时， 的个数是1‎ ‎ 的有序子集对的个数为49个，‎ 练习2. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.‎ ‎(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；‎ ‎(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；‎ ‎(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时, ,若当时,都有,试求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 不是“()型函数”；(2) ；(3) .‎ ‎【解析】(1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，‎ 即对定义域中的每一个都成立；‎ ‎(2) 由,得,所以存在实数对,‎ 如,使得对任意的都成立； ‎ 当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得 且,解得；当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,即,则, ‎ ‎ 解得 综上所述,所求的取值范围是 ‎ 练习3.对于集合，如果，则称集合具有性质，给出下列结论：‎ ‎①集合具有性质；‎ ‎②若， ，且具有性质，则；‎ ‎③若， ，则不可能具有性质；‎ ‎④当时，若，则具有性质的集合有且仅有一个.‎ 其中正确的结论是__________.‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①，故①正确；‎ ‎②不妨设，则由韦达定理可知：‎ ‎， 是方程的两个根，‎ 由，可得： 或，故②错误；‎ ‎③不妨设中，‎ 由，得：‎ ‎，‎ 当时， ，‎ ‎∵，‎ ‎∴，于是有， 无解，‎ 即不存在满足条件的集合，故③正确；‎ ‎④由③可知：当时， ，故只能， ，解得，‎ 于是具有性质的集合只有一个，为，故④正确．‎ 综上所述，正确的结论是：①③④．‎ ‎（八）任意、存在问题中的最值陷阱 例7.若函数，对于，使，‎ 则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 陷阱预防：把问题转化为求函数的最大值、最小值问题，一定要分清是最大值还是最小值.‎ 练习1.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．‎ ‎(1)求实数的取值集合；‎ ‎(2)设不等式的解集为，若“是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】(1)命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即．‎ ‎(2)不等式，①当，即时，‎ 解集，若是的充分不必要条件，则，∴，此时；②当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立，∴，此时，综上①②③可得的取值范围是.‎ 练习2. 已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若命题为真命题，则在恒成立，‎ 当时显然不成立，‎ 当时，则有，解得；‎ 若命题为真命题，则，‎ 令,‎ 所以.‎ 练习3.命题，命题．‎ ‎（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）关于命题，‎ 时，显然不成立， 时成立，‎ 时，只需即可，解得： ，‎ 故为真时： ；‎ 关于命题，解得： ，‎ 命题“或”为假命题，即均为假命题，‎ 则；．‎ ‎（2）非，‎ 所以 三．高考真题体验 ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得，则，即，所以 ‎，，故选A.‎ ‎2.设集合，.若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C.‎ ‎3．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎4.设集合 ,,则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为所以 故选D.‎ ‎5.设集合 ，则（ ）‎ ‎(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由解得或，所以，‎ 所以，故选D．‎ ‎6.已知集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：集合，而，所以，故选C.‎ ‎7.设集合 则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，则，选C.‎ ‎8.设集合， 为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ 考点：集合中交集的运算.‎ ‎9.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以，故选A.‎ ‎10.已知集合，，若则实数的值为 ▲ .‎