【数学】2019届一轮复习北师大版 集合 学案

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【数学】2019届一轮复习北师大版 集合 学案

一、命题陷阱设置 ‎1.元素与集合,集合与集合关系混淆陷阱;‎ ‎2.造成集合中元素重复陷阱;‎ ‎3.隐含条件陷阱;‎ ‎4.代表元变化陷阱;‎ ‎5.分类讨论陷阱;‎ ‎6.子集中忽视空集陷阱;‎ ‎7.新定义问题;‎ ‎8.任意、存在问题中的最值陷阱.‎ 二、典例分析及训练.‎ ‎(一)元素与集合,集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知,则 ‎ ‎ ‎【答案】A 陷阱预防:表面看是集合与集合之间的关系,实质上是元素与集合之间的关系,这类题目防范办法是把集合用列举法表示来.‎ 练习1.集合之间的关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴, , ,故,故选C.‎ 练习2. 对于集合,若,则,那么的值是________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】,则则,则舍去,因此的值是或 ‎(二)集合中元素重复陷阱 例2. 是实数,集合 ,,若,求.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 .‎ ‎ ,得 时, 不满足互异性,‎ 舍去; 时,满足题意.‎ ‎ .‎ 陷阱预防:对于两个集合相等或子集问题,涉及元素问题,必须要保证集合元素的互异性.‎ 练习1.已知集合,则 ____.‎ ‎【答案】0或2或-1‎ ‎【解析】由得,所以或,所以或或或,又由集合中元素的互异性知.所以或2或-1.‎ 故答案为0或2或-1‎ 练习2. 已知集合,集合,集合请写出集合A,B,C之间的关系______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合表示直线 上的所有点;‎ 集合表示直线 上满足 的点;‎ 集合表示直线 上满足 的点 故 ‎(三)隐含条件陷阱 例3.已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 陷阱预防:注意两个集合代表元的条件,容易忽视集合中元素属于整数的条件.‎ 练习1. 集合,则集合与集合之间的关系( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设,则,说明集合A的元素一定是集合B的元素,则,选A.‎ 练习2. 已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合 , ‎ ‎ 故 ‎ 故答案为C。‎ ‎(四)代表元的变化陷阱 例4. 已知,则三个集合的关系.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】因为 所以,;又因为的代表元是有序实数对,所以它表示的是点集,因此,集合与集合没有关系.‎ 陷阱预防:解这类问题需要注意集合代表元是什么,是数集还是点集.‎ 练习1. 设集合,则 ( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】.‎ ‎,‎ ‎∴,故选C 练习2. 已知集合, ,则A∩B=(  )‎ A. B. C. (0,1] D. (0,3]‎ ‎【答案】D ‎(五)参数取值不完整造成漏解 例5.已知集合,若中只有一个元素,则的值是( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】当时, ,满足题意.‎ 当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得.‎ 综上可得或.选C.‎ 陷阱预防:对参数必须全面考虑,注意二次项系数为0时,它不是一元二次方程.‎ 练习1. 已知函数,若集合中有且只有一个元素,则实数的取值范围为 _____________.‎ ‎【答案】‎ ‎ 又,若则,此时 则集合中有两个元素0,1,不符题意;故 ‎ 此时集合中有且只有一个元素,需满足 ‎ 即解得 ‎ 即答案 练习2. 关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若关于的不等式解集是集合,不等式的解集是集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)根据题意关于的不等式的解集为,又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和,‎ ‎,解得.‎ ‎(2),原等式可转化为,‎ 即,‎ 对应方程的根为 ‎①当时, 不等式的解集是.‎ ‎②当时, .‎ ‎.‎ ‎③当时, ∅,满足.‎ 综合上述, .‎ 练习3.已知集合,集合.‎ ‎(1)若;求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2)‎ ‎【解析】(1)若,则,‎ 故或 ‎(2),不等式解集分三种情况讨论:‎ ‎①,则不成立;‎ ‎②,则,由得得;‎ ‎③,则,由得得.‎ 综上所述: 的取值范围为.‎ ‎(六)子集中的空集陷阱 例6.已知.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎(2) 当时,即 ∴.‎ ‎ 当时,即 ‎∵, .‎ ‎∴或 即.‎ ‎∴.‎ ‎ 综上所述:实数的取值范围是.‎ 陷阱预防:对于含参数的子集问题,一定要做到看到子集要想到空集.‎ 练习1. 已知, .‎ ‎(1)当时,求和;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1), ;(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)时,写出集合B,利用数轴即可求出;‎ ‎(2)分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.‎ 试题解析:‎ ‎(1)时, ,‎ 故, .‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,且,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);;(2).‎ ‎【解析】(1)由得,‎ 解得,‎ ‎∴。‎ ‎。‎ 又 ‎∴‎ ‎(七)新定义 例5.若,则,就称是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A. 31 B. 7 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合 ‎ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为: ‎ 故选B. ‎ 陷阱预防:对于集合的新定义问题首先读懂题意,把问题转化为已经高中的基础知识后解答.‎ 练习1. 给定全集,非空集合满足, ,且集合中的最大元素小于集合中的最小元素,则称为的一个有序子集对,若,则的有序子集对的个数为( )‎ A. 48 B. 49 C. 50 D. 51‎ ‎【答案】B ‎【解析】 时, 的个数是 ‎ ‎ 时, 的个数是 ‎ ‎ 时, 的个数是 ,‎ ‎ 时, 的个数是1‎ ‎ 时, 的个数是,‎ ‎ 时, 的个数是 时, 的个数是1, 时, 的个数是 时, 的个数是1‎ 时, 的个数是1‎ ‎ 时, 的个数是 ‎ 时, 的个数是1、‎ ‎ 时, 的个数是1‎ ‎ 时, 的个数是1‎ ‎ 时, 的个数是1‎ ‎ 的有序子集对的个数为49个,‎ 练习2. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.‎ ‎(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;‎ ‎(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;‎ ‎(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时, ,若当时,都有,试求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 不是“()型函数”;(2) ;(3) .‎ ‎【解析】(1) 不是“()型函数”,因为不存在实数对使得,‎ 即对定义域中的每一个都成立;‎ ‎(2) 由,得,所以存在实数对,‎ 如,使得对任意的都成立; ‎ 当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得 且,解得;当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,即,则, ‎ ‎ 解得 综上所述,所求的取值范围是 ‎ 练习3.对于集合,如果,则称集合具有性质,给出下列结论:‎ ‎①集合具有性质;‎ ‎②若, ,且具有性质,则;‎ ‎③若, ,则不可能具有性质;‎ ‎④当时,若,则具有性质的集合有且仅有一个.‎ 其中正确的结论是__________.‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①,故①正确;‎ ‎②不妨设,则由韦达定理可知:‎ ‎, 是方程的两个根,‎ 由,可得: 或,故②错误;‎ ‎③不妨设中,‎ 由,得:‎ ‎,‎ 当时, ,‎ ‎∵,‎ ‎∴,于是有, 无解,‎ 即不存在满足条件的集合,故③正确;‎ ‎④由③可知:当时, ,故只能, ,解得,‎ 于是具有性质的集合只有一个,为,故④正确.‎ 综上所述,正确的结论是:①③④.‎ ‎(八)任意、存在问题中的最值陷阱 例7.若函数,对于,使,‎ 则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ 陷阱预防:把问题转化为求函数的最大值、最小值问题,一定要分清是最大值还是最小值.‎ 练习1.已知命题:“,都有不等式成立”是真命题.‎ ‎(1)求实数的取值集合;‎ ‎(2)设不等式的解集为,若“是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】(1)命题:“,都有不等式成立”是真命题,得在时恒成立,∴,得,即.‎ ‎(2)不等式,①当,即时,‎ 解集,若是的充分不必要条件,则,∴,此时;②当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则成立;③当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则成立,∴,此时,综上①②③可得的取值范围是.‎ 练习2. 已知命题:函数的定义域为;命题,使不等式成立;命题 “”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若命题为真命题,则在恒成立,‎ 当时显然不成立,‎ 当时,则有,解得;‎ 若命题为真命题,则,‎ 令,‎ 所以.‎ 练习3.命题,命题.‎ ‎(1)若“或”为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“非”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)关于命题,‎ 时,显然不成立, 时成立,‎ 时,只需即可,解得: ,‎ 故为真时: ;‎ 关于命题,解得: ,‎ 命题“或”为假命题,即均为假命题,‎ 则;.‎ ‎(2)非,‎ 所以 三.高考真题体验 ‎1.已知集合,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得,则,即,所以 ‎,,故选A.‎ ‎2.设集合,.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得,即是方程的根,所以,,故选C.‎ ‎3.已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为( )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】B ‎4.设集合 ,,则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为所以 故选D.‎ ‎5.设集合 ,则( )‎ ‎(A) [2,3] (B)(- ,2] [3,+) (C) [3,+) (D)(0,2] [3,+)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由解得或,所以,‎ 所以,故选D.‎ ‎6.已知集合,,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:集合,而,所以,故选C.‎ ‎7.设集合 则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:,,则,选C.‎ ‎8.设集合, 为整数集,则中元素的个数是( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,,故其中的元素个数为5,选C.‎ 考点:集合中交集的运算.‎ ‎9.已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以,故选A.‎ ‎10.已知集合,,若则实数的值为 ▲ .‎
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