- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
【数学】2021届一轮复习人教A版综合法课时作业
第2课时 综合法 A.基础巩固 1.(2017年山东)若a>b>0且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+<<log2(a+b) B. <log2(a+b)<a+ C. a+<log2(a+b)< D. log2(a+b)<a+< 【答案】B 【解析】因为a>b>0且ab=1,所以a>1,0<b<1,所以<1,log2(a+b)>log22=1,2a+>a+>a+b⇒a+>log2(a+b).故选B. 2.如果0<m<b<a,那么( ) A.cos<cos<cos B.cos<cos<cos C.cos<cos<cos D.cos<cos<cos 【答案】A 【解析】∵0<m<b<a,∴-=>0,-=>0,且,,∈(0,1),∴cos<cos<cos.故选A. 3.若x>0,y>0且x+y≤4,那么+≥( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】因为x>0,y>0,所以+=≥=≥=1. 4.若a,b,c∈R且a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值为( ) A.1 B. C. D.0 【答案】C 【解析】∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2≥,当且仅当a=b=c=时,a2+b2+c2有最小值. 5.如果不等式|b-a|<1成立的充分不必要条件是<b<,则实数a的取值范围是______________. 【答案】 【解析】由|b-a|<1得a-1<b<a+1.因为|b-a|<1成立的充分不必要条件是<b<,所以a-1≤且a+1≥,解得≤a≤. 6.已知a,b,c是△ABC的三边,且a3+b3+c3=3abc,则△ABC的形状为____________. 【答案】等边三角形 【解析】因为a,b,c均大于0,所以a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,a3+b3+c3=3abc成立.所以△ABC为等边三角形. 7.设a,b,c∈R+,求证:+++abc≥2. 【解析】因为a>0,b>0,c>0,由平均值不等式可得 ++≥3, 即++≥, 所以+++abc≥+abc≥2=2. 故+++abc≥2, 当且仅当a=b=c=时等号成立. B.能力提升 8.(2018年盐城模拟)已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.求证: (1)a2+b2+c2≥; (2)++≤6. 【证明】(1)a2+b2+c2-=(3a2+3b2+3c2-1) =[3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2] =(3a2+3b2+3c2-a2-b2-c2-2ab-2ac-2bc) =[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0, ∴a2+b2+c2≥. (2)∵=≤=, 同理≤,≤, ∴++≤=6, ∴原不等式成立.查看更多