高中数学圆锥曲线知识点总结
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线：
在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点
与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是
这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做
曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上 f(x0,y
0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上 f(x0,y0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线 C1，C2 的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点 P0(x0,y0)是
C1，C2 的交点 {
0),(
0),(
002
001
yxf
yxf 方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的
交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点 O 为圆心，定长 r 为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2
(2)一般方程：①当 D2+E2-4F＞0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方
程，圆心为 )2,2( ED 半径是
2
422 FED 。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为
(x+
2
D )2+(y+
2
E )2=
4
4F-ED 22
②当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(-
2
D ,-
2
E );
③当 D2+E2-4F＜0 时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0)，则｜
MC｜＜r 点 M 在圆 C 内，｜MC｜=r 点 M 在圆 C 上，｜MC｜＞r 点 M 在圆 C 内，
其中｜MC｜= 2
0
2
0 b)-(ya)-(x 。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与
圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共
点。
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0
的距离
22 BA
CBbAad
与半径 r 的大小关系来判定。
三、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l
的距离之 比是一个常数 e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称
为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0＜e＜1 时，轨迹为椭圆；
当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e＞1 时，轨迹为双曲线。
四、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆 双曲线 抛物线
定义
1．到两定点 F1,F2 的
距离之和为定值
2a(2a>|F1F2|)的点
的轨迹
2．与定点和直线的
距离之比为定值 e 的
点的轨迹.（0
1）
与定点和直线的距离
相等的点的轨迹.
轨迹条
件
点集：({M｜｜MF1+｜
MF2｜=2a,｜F 1F2｜
＜2a＝
点集：{M｜｜MF1｜-｜
MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜ ｜MF｜=点
M 到直线 l 的距离}.
图形
方
程
标
准
方
程
12
2
2
2
b
y
a
x ( ba >0) 12
2
2
2
b
y
a
x (a>0,b>0) pxy 22
参
数
方
程
为离心角）参数
(
sin
cos
by
ax
为离心角）参数
(
tan
sec
by
ax
pty
ptx
2
2 2 (t 为参数)
范围 ─axa，─byb |x| a，yR x0
中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0）
顶点
(a,0), (─a,0),
(0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0) (0,0)
对称轴
x 轴，y 轴；
长轴长 2a,短轴长 2b
x 轴，y 轴;
实轴长 2a, 虚轴长 2b.
x 轴
焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) )0,2( pF
准 线
x=±
c
a 2
准线垂直于长轴，且
在椭圆外.
x=±
c
a 2
准线垂直于实轴，且在
两顶点的内侧.
x=-
2
p
准线与焦点位于顶点
两侧，且到顶点的距
离相等.
焦距 2c （c= 22 ba ） 2c （c= 22 ba ）
离心率 )10( ea
ce )1( ea
ce e=1
【备注 1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线 222 ayx 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy ，离心率 2e .
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲
线的共轭双曲线. 2
2
2
2
b
y
a
x 与 2
2
2
2
b
y
a
x 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：
02
2
2
2
b
y
a
x .
⑸共渐近线的双曲线系方程： )0(2
2
2
2
b
y
a
x 的渐近线方程为 02
2
2
2
b
y
a
x 如果双曲线的
渐近线为 0
b
y
a
x 时，它的双曲线方程可设为 )0(2
2
2
2
b
y
a
x .
【备注 2】抛物线：
（1）抛物线 2y =2px(p>0)的焦点坐标是(
2
p ,0)，准线方程 x=-
2
p ，开口向右；抛物
线 2y =-2px(p>0)的焦点坐标是(-
2
p ,0)，准线方程 x=
2
p ，开口向左；抛物线 2x =2py(p>0)
的焦点坐标是(0,
2
p )，准线方程 y=-
2
p ，开口向上；
抛物线 2x =-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-
2
p ），准线方程 y=
2
p ，开口向下.
（2）抛物线 2y =2px(p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离
20
pxMF ；抛物线
2y =-2px(p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离 02 xpMF
（3）设抛物线的标准方程为 2y =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为
2
p ，
顶点到准线的距离
2
p ，焦点到准线的距离为 p.
（4）已知过抛物线 2y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为
焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长 AB = 21 xx +p 或
2sin
2pAB (α为直线 AB 的
倾斜角)， 2
21 pyy ，
2,4 1
2
21
pxAFpxx ( AF 叫做焦半径).
五、坐标的变换：
（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标
轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都
不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.
（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐
标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。
（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点 M，它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y)，
在新坐标系 x ′O′y′中的坐标是 ),( ' yx .设新坐标系的原点 O′在原坐标系 xOy 中
的坐标是(h,k)，则
kyy
hxx
或
kyy
hxx
叫做平移(或移轴)公式.
（4）中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表：
方 程 焦 点 焦 线 对称轴
椭圆
2
2h)-(x
a
+ 2
2k)-(y
b
=1
(±c+h,k)
x=±
c
a 2
+h
x=h
y=k
2
2h)-(x
b
+ 2
2k)-(y
a
=1 (h,±c+k) y=±
c
a 2
+k
x=h
y=k
双曲线
2
2h)-(x
a
- 2
2k)-(y
b
=1 (±c+h,k) x=±
c
a 2
+k
x=h
y=k
2
2k)-(y
a
- 2
2h)-(x
b
=1 (h,±c+h) y=±
c
a 2
+k
x=h
y=k
抛物线
(y-k)2=2p(x-h) (
2
p +h,k) x=-
2
p +h y=k
(y-k)2=-2p(x-h) (-
2
p +h,k) x=
2
p +h y=k
(x-h)2=2p(y-k) (h,
2
p +k) y=-
2
p +k x=h
(x-h)2=-2p(y-k) (h,-
2
p +k) y=
2
p +k x=h
六、椭圆的常用结论：
1. 点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角.
2. PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长
轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若 0 0 0( , )P x y 在椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
上，则过 0P 的椭圆的切线方程是 0 0
2 2 1x x y y
a b
.
6. 若 0 0 0( , )P x y 在椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
外，则过 0P 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦
P1P2 的直线方程是 0 0
2 2 1x x y y
a b
.
7. 椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
(a＞b＞0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点
1 2F PF ，则椭圆的焦点角形的面积为 1 2
2 tan 2F PFS b
.
8. 椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0）的焦半径公式
1 0| |MF a ex , 2 0| |MF a ex ( 1( ,0)F c , 2 ( ,0)F c 0 0( , )M x y ).
9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结
AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MF⊥NF.
10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点，A1P
和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF.
11.AB是椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
的不平行于对称轴的弦，M ),( 00 yx 为AB的中点，则
2
2OM AB
bk k a
，
即
0
2
0
2
ya
xbK AB 。
12.若 0 0 0( , )P x y 在椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是
2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
x x y y x y
a b a b
；
【推论】：
1、若 0 0 0( , )P x y 在椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是
2 2
0 0
2 2 2 2
x x y yx y
a b a b
。
椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞o）的两个顶点为 1( ,0)A a , 2 ( ,0)A a ，与 y 轴平行的直线交椭圆
于 P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是
2 2
2 2 1x y
a b
.
2、过椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
(a＞0, b＞0)上任一点 0 0( , )A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交
椭圆于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且
2
0
2
0
BC
b xk a y
（常数）.
3、若 P 为椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点,
1 2PF F , 2 1PF F ，则 tan t2 2
a c coa c
.
4、设椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任
意一点，在△PF1F2 中，记 1 2F PF , 1 2PF F , 1 2F F P ，则有 sin
sin sin
c ea
.
5、若椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 0＜e
≤ 2 1 时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项.
6、P 为椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0）上任一点,F1,F2 为二焦点，A 为椭圆内一定点，则
2 1 12 | | | | | | 2 | |a AF PA PF a AF ,当且仅当 2, ,A F P 三点共线时，等号成立.
7、椭圆
2 2
0 0
2 2
( ) ( ) 1x x y y
a b
与直线 0Ax By C 有公共点的充要条件是
2 2 2 2 2
0 0( )A a B b Ax By C .
8、已知椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0），O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ .
（1） 2 2 2 2
1 1 1 1
| | | |OP OQ a b
;（2）|OP|2+|OQ|2 的最大值为
2 2
2 2
4a b
a b
;（3） OPQS 的最小值
是
2 2
2 2
a b
a b
.
9、过椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞b＞0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN
的垂直平分线交 x 轴于 P，则 | |
| | 2
PF e
MN
.
10、已知椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分
线与 x 轴相交于点 0( ,0)P x , 则
2 2 2 2
0
a b a bxa a
.
11、设 P 点是椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2 为其焦点
记 1 2F PF ，则(1)
2
1 2
2| || | 1 cos
bPF PF
.(2) 1 2
2 tan 2PF FS b
.
12、设 A、B 是椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（ a＞b＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点， PAB ,
PBA , BPA ，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)
2
2 2 2
2 | cos || | s
abPA a c co
.(2)
2tan tan 1 e .(3)
2 2
2 2
2 cotPAB
a bS b a
.
13、已知椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
（ a＞b＞0）的右准线l 与 x 轴相交于点 E ，过椭圆右焦点 F 的
直线与椭圆相交于 A、B 两点,点C 在右准线l 上，且 BC x 轴，则直线 AC 经过线段
EF 的中点.
14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与
相应焦点的连线必与切线垂直.
15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必
与焦半径互相垂直.
16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数
e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.
18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
七、双曲线的常用结论：
1、点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的内角.
2、PT 平分△PF1F2 在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴
为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3、以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交.
4、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：
P 在左支）
5、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）上，则过 0P 的双曲线的切线方程是
0 0
2 2 1x x y y
a b
.
6、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）外 ，则过 Po 作双曲线的两条切线切
点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 0 0
2 2 1x x y y
a b
.
7、双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意
一点 1 2F PF ，则双曲线的焦点角形的面积为
1 2
2 t 2F PFS b co
.
8、双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( 1( ,0)F c , 2 ( ,0)F c ）当 0 0( , )M x y 在
右支上时， 1 0| |MF ex a , 2 0| |MF ex a ；当 0 0( , )M x y 在左支上时，
1 0| |MF ex a , 2 0| |MF ex a 。
9、设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，
连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、N 两点，则 MF⊥NF.
10、过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶
点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥NF.
11、AB 是双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),( 00 yx 为 AB 的中
点，则
0
2
0
2
ya
xbKK ABOM ，即
0
2
0
2
ya
xbK AB 。
12、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程
是
2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
x x y y x y
a b a b
.
13、若 0 0 0( , )P x y 在双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是
2 2
0 0
2 2 2 2
x x y yx y
a b a b
.
【推论】：
1、双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的两个顶点为 1( ,0)A a , 2 ( ,0)A a ，与 y 轴平行的直线
交双曲线于 P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是
2 2
2 2 1x y
a b
.
2、过双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞o）上任一点 0 0( , )A x y 任意作两条倾斜角互补的直线
交双曲线于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且
2
0
2
0
BC
b xk a y
（常数）.
3、若 P 为双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2
是焦点, 1 2PF F , 2 1PF F ，则 tan t2 2
c a coc a
（或 tan t2 2
c a coc a
）.
4、设双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲
线上任意一点，在△PF1F2 中，记 1 2F PF , 1 2PF F , 1 2F F P ，则有
sin
(sin sin )
c ea
.
5、若双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当
1＜e≤ 2 1 时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比
例中项.
6、P 为双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2 为二焦点，A 为双曲线内一定
点，则 2 1| | 2 | | | |AF a PA PF ,当且仅当 2, ,A F P 三点共线且 P 和 2,A F 在 y 轴同侧时，等号
成立.
7、双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）与直线 0Ax By C 有公共点的充要条件是
2 2 2 2 2A a B b C .
8、已知双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（b＞a ＞0），O 为坐标原点，P、Q 为双曲线上两动点，且
OP OQ .
（1） 2 2 2 2
1 1 1 1
| | | |OP OQ a b
;（2）|OP|2+|OQ|2 的最小值为
2 2
2 2
4a b
b a
;（3） OPQS 的最小值
是
2 2
2 2
a b
b a
.
9、过双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两
点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则 | |
| | 2
PF e
MN
.
10、已知双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）,A、B 是双曲线上的两点，线段 AB 的垂直平
分线与 x 轴相交于点 0( ,0)P x , 则
2 2
0
a bx a
或
2 2
0
a bx a
.
11、设 P 点是双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2 为其焦
点记 1 2F PF ，则(1)
2
1 2
2| || | 1 cos
bPF PF
.(2)
1 2
2 cot 2PF FS b
.
12、设 A、B 是双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，
PAB , PBA , BPA ，c、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有
(1)
2
2 2 2
2 | cos || | | s |
abPA a c co
.
(2) 2tan tan 1 e .(3)
2 2
2 2
2 cotPAB
a bS b a
.
13、已知双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
（a＞0,b＞0）的右准线l 与 x 轴相交于点 E ，过双曲线右焦
点 F 的直线与双曲线相交于 A、B 两点,点C 在右准线l 上，且 BC x 轴，则直线 AC 经
过线段 EF 的中点.
14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交
点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连
线必与焦半径互相垂直.
16、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数
e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外
点).
17、双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e.
18 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
八、抛物线的常用结论：
① xcbyay 2 顶点 )24
4(
2
a
b
a
bac .
② )0(22 ppxy 则焦点半径
2
PxPF ; )0(22 ppyx 则焦点半径为
2
PyPF .
③通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
④ pxy 22 （或 pyx 22 ）的参数方程为
pty
ptx
2
2 2
（或
22
2
pty
ptx ）（ t 为参数）.
pxy 22 pxy 22 pyx 22 pyx 22
图形
▲y
x
O
▲y
x
O
▲y
x
O
▲y
x
O
焦点 )0,2( pF )0,2( pF )2,0( pF )2,0( pF
准线 2
px
2
px
2
py
2
py
范围 Ryx ,0 Ryx ,0 0, yRx 0, yRx
对称轴 x 轴 y 轴
顶点 （0,0）
离心率 1e
焦点 12 xpPF 12 xpPF 12 ypPF 12 ypPF
圆锥曲线的性质对比
圆锥曲
线
椭圆 双曲线 抛物线
标准方
程
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a
>b>0
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a
>0,b>0
y^2=2px p>0
范围 x∈[-a,a] y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)
y∈R
x∈[0,+∞) y
∈R
对称性 关于 x 轴,y 轴,原点对称 关于 x 轴,y 轴,原点对称 关于 x 轴对称
顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-
b)
(a,0),(-a,0) (0,0)
焦点 (c,0),(-c,0)
【其中 c^2=a^2-b^2】
(c,0),(-c,0)
【其中 c^2=a^2+b^2】
(p/2,0)
准线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2
渐近线 —————————— y=±(b/a)x —————
离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1
焦半径 ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-
ex
∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣
=∣ex-a∣
∣PF∣=x+p/2
焦准距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p
通径 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p
参数方
程
x=a·cosθ y=b·sin
θ，θ为参数
x=a·secθ
y=b·tanθ,θ为参数
x=2pt^2 y=2p
t,t 为参数
过圆锥
曲线上
一点
(x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)
=1
(x0,y0)的切线方程
(x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x
0)
斜率为
k 的切
线方程
y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b
^2]
y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b
^2]
y=kx+p/2k
