【数学】2020届一轮复习人教B版空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积作业

【数学】2020届一轮复习人教B版空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积作业

温馨提示：‎ ‎ 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 ‎ 考点31 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积 一、选择题　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018·全国卷I高考理科·T7) 同(2018·全国卷I高考文科·T9)‎ 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B‎.2‎ C.3 D.2‎ ‎【解析】选B.将三视图还原为圆柱,M,N的位置如图1所示,将侧面展开,最短路径为M,N连线的距离,所以MN==2.‎ ‎2.(2018·全国卷I高考文科·T5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 (　　)‎ A.12π B.12π C.8π D.10π ‎【解析】选B.截面面积为8,所以高h=2,底面半径r=,所以该圆柱表面积S=π·()2·2+2π··2=12π.‎ ‎3.(2018·全国卷I高考文科·T10)在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB‎1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为 (　　)‎ A.8 B‎.6‎ C.8 D.8‎ ‎【解析】选C.如图,连接AC1和BC1,‎ 因为AB⊥平面BB‎1C1C,AC1与平面BB‎1C1C所成角为30°,所以∠AC1B=30°,‎ 所以=tan30°,BC1=2,所以CC1=2,所以V=2×2×2=8.‎ ‎4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T3)同(2018·全国Ⅲ高考文科·T3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　)‎ ‎【命题意图】本题考查几何体的三视图,考查空间想象能力,体现了直观想象的核心素养.试题难度:易.‎ ‎【解析】选A.由直观图可知选A.‎ ‎5.(2018·全国Ⅲ高考理科·T10)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 (　　)‎ A.12 B‎.18‎ C.24 D.54‎ ‎【命题意图】本题考查三棱锥的体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.‎ ‎【解析】选B.设△ABC的边长为a,则S△ABC=a2sinC=a2=9,解得a=6,‎ 如图所示,当点D在底面上的射影为三角形ABC的中心H时,三棱锥D-ABC的体积最大,设球心为O,则在直角三角形AHO中,AH=××6=2,OA=R=4,则OH===2,所以DH=2+4=6,所以三棱锥D-ABC的体积最大值为V=S△ABC×DH=×9×6=18.‎ ‎6.(2018·北京高考理科·T5)同 (2018·北京高考文科·T6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【命题意图】本小题主要考查空间几何体的三视图,意在考查三视图与直观图的转化,培养学生的空间想象能力,体现了直观想象的数学素养.‎ ‎【解析】选C.将四棱锥三视图转化为直观图,如图,‎ 侧面共有4个三角形,即△PAB,△PBC,△PCD,△PAD,‎ 由已知,PD⊥平面ABCD,又AD⊂平面ABCD,‎ 所以PD⊥AD,同理PD⊥CD,PD⊥AB,‎ 所以△PCD,△PAD是直角三角形.‎ 因为AB⊥AD,PD⊥AB,PD,AD⊂平面PAD,PD∩AD=D,‎ 所以AB⊥平面PAD,又PA⊂平面PAD,‎ 所以AB⊥PA,△PAB是直角三角形.‎ 因为AB=1,CD=2,AD=2,PD=2,‎ 所以PA==2,PC==2,‎ PB==3,‎ 在梯形ABCD中,易知BC=,‎ ‎△PBC三条边长为2,3,,△PBC不是直角三角形.‎ 综上,侧面中直角三角形个数为3.‎ ‎7.(2018·浙江高考T3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(　　)‎ A.2 B‎.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎【命题意图】考查由三视图还原几何体的能力及空间几何体的体积.‎ ‎【解析】选C.由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,底面面积S==3,高h=2,所以V=Sh=6.‎ ‎8.(2018·全国Ⅲ高考文科·T12)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 (　　)‎ A.12 B‎.18‎ C.24 D.54‎ ‎【命题意图】本题考查三棱锥的体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.‎ ‎【解析】选B.设△ABC的边长为a,则S△ABC=a2sinC=a2=9,解得a=6,‎ 如图所示,当点D在底面上的射影为三角形ABC的中心H时,三棱锥D-ABC的体积最大,设球心为O,则在直角三角形AHO中,AH=××6=2,OA=R=4,则OH===2,所以DH=2+4=6,所以三棱锥D-ABC的体积最大值为V=S△ABC×DH=×9×6=18.‎ 二、填空题 ‎9.(2018·全国卷II高考理科·T16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为　　　　. ‎ ‎【命题意图】本题考查空间几何体的表面积公式的运用,同时考查了线线角和线面角的有关知识.‎ ‎【解析】如图:设SA=SB=l,底面圆半径为r,因为SA与圆锥底面所成角为45°,所以l=r,在△SAB中,AB2=SA2+SB2-2SA·SB·cos∠ASB=r2,‎ AB=r,AB边上的高为=r,△SAB的面积为5,‎ 所以·r·r=5,解得r=2,‎ 所以该圆锥的侧面积为πrl=πr2=40π.‎ 答案:40π ‎10.(2018·全国卷II高考文科·T16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为　　　　. ‎ ‎【命题意图】本题考查空间几何体的体积公式的运用,同时考查了线线角和线面角的有关知识.‎ ‎【解析】设底面圆的半径为r,底面圆心为O,因为SA与圆锥底面所成角为30°,‎ 所以SA=,SO=r,‎ 又直角△SAB的面积为8,所以=8,解得r=2.‎ 所以V=πr2·SO=π(2)2··2=8π.‎ 答案:8π ‎11.(2018·天津高考理科·T11)已知正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为　　　　. ‎ ‎【命题意图】本题考查四棱锥的概念、体积的求法,直线与平面的垂直,考查考生空间想象能力以及运算求解能力.‎ ‎【解析】依题意得:该四棱锥M-EFGH为正四棱锥,其高为正方体棱长的一半,即为,正方形EFGH的边长为,其面积为,所以四棱锥M-EFGH的体积VM-EFGH=Sh=××=.‎ 答案:‎ ‎12.(2018·天津高考文科·T11)如图,已知正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为　　　　. ‎ ‎【命题意图】本题考查四棱锥的概念、体积的求法,直线与平面的垂直,考查考生空间想象能力以及运算求解能力.‎ ‎【解题指南】依据题设条件,先找到四棱锥的高和底,利用体积公式即可求解.‎ ‎【解析】连接A‎1C1,交B1D1于O1点,依题意得A1O1⊥平面BB1D1D,即A1O1为四棱锥A1-BB1D1D的高,且A1O1=,而四棱锥A1-BB1D1D的底面为矩形,其面积为,所以四棱锥A1-BB1D1D的体积V=Sh=××=.‎ 答案: ‎13.(2018·江苏高考·T10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为　　　　. ‎ ‎【解析】平面ABCD将多面体分成了两个以为底面边长,高为1的正四棱锥,所以其体积为××1××2=.‎ 答案: 关闭Word文档返回原板块