天一大联考 2016——2017 学年度高二年级阶段测试（一）

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天一大联考 2016——2017 学年度高二年级阶段测试（一） 数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.已知实数 ,a b满足 1 1 1 2 2 a b             ，则 A． 1 1 a b  B．a b C． a b D． 2 2log loga b 2.在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 , ,a b c，若 2 2 3 ba c  ，则 ABC 的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 50 7 320, 4S a a  ，则 4 10a a  A．16 B．32 C．20 D． 40 4.已知实数 ,x y满足 4, 2, 3 4, x y x y y x         ，则 y x 的最小值为 A．1 B． 3 5 C． 1 3 D． 1 4 5.已知中，角 A,B,C 的对边分别是 , ,a b c，若 2 2 22 2 2b a ac c   ，则 sinB的值为 A． 15 4 B． 1 4 C． 3 2 D． 1 2 6.已知集合  2 1| 2 3 2 0 , | 0 3 xA x x x B x x          ，则  RA C B  A． 1 ,1 2      B．  1,2 C． 1 ,1 2     D． 3, 2  7. 已知 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 , ,a b c，且 sin cosb c A C a   ，则 A  A．120 B． 60 C．90 D． 45 8. 已知数列 na 的首项为7，且  1 1 3 2 2n na a n   ，则 6a  A． 193 32 B． 385 64 C． 161 32 D． 97 16 9. 在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 , ,a b c，若 18, 10 3,cos 2ABCa S B   ，则 ABC 的 周长为 A．15 B．16 C． 18 D．20 10. 已知数列  na 的前 n项和为 nS ，且 2 2n nS a  ，等差数列  nb 的前 n项和为 nT ，且 7 53, 25b T   ，若数列 nc 满足 , , n n n a n c b n    为奇数 为偶数 ，则数列 nc 的前 8项和为 A． 136 B．146 C．156 D．166 11. 已知 m>0,n>0，则当 2 2 72981 8 m n mn   取得最小值时，m n 的值为 A． 4 B． 4 C． 8 D．8 12,已知数列 na 满足  2 1n n na a a n N      ，则下列说法中，正确的有 ①若 1 40, 1,a a  则 5 1 ; 2 a  ②数列 na 中不可能有两项为 0； ③数列 na 中既有正项，也有负项 A．0 个 B．1个 C．2个 D．3 个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13.在等比数列 na 中，已知 7 19 8a a  ，则 3 23a a  . 14.在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 , ,a b c，已知 , 10, 5 6 4 A a b    ，则 B  。 15.若实数 ,m n满足 1 2 3 2, 3 1, m n m n         ，则3 4m n 的取值范围是 16. 已 知 数 列  na 满 足 1 3 2 a  ， 且   1 1 3 2 2 1 n n n a n n a a n      ， 则  na 的 通 项 公 式 为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10 分） 已知正实数 ,x y满足 2 8 3 0.x y xy   （1）若 xy m 恒成立，求实数m的取值范围； （2）求 x y 的最小值，并求此时 ,x y的值. 18、（本小题满分 12 分） 已 知 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 且 1n nS a  ， 数 列  nb 满 足 4 1 4 2 4log log log .n nb a a a    （1）求数列 na 的通项公式； （2）求数列 1 1 n na b       的前 n项和 .nT . 19、（本小题满分 12 分） 已知 ABC 中， 3 . 3cos cos 2 AB BC C A       （1）求C的值； （2）若 2, 4 3AB AC BC   ，求 ABC 的面积. 20、（本小题满分 12 分） 某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料 A,B,C 的数量和一周内可用资源数量如下表所示： 原材料 沉鱼落雁（吨） 国色天香（吨） 可用资源数量（吨） A 3 2 20 B 3 1 20 C 2 5 25 如果“沉鱼落雁”每吨的利润为 400 元，“国色天香”每吨的利润为 300 元，那么应如何安排生产， 才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润. 21、（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 4 513, 50.a S  （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 2nn nb a ，求数列 nb 的前 n项和 .nT . 22、（本小题满分 12 分） 已知函数   cos sin cos 2 2 2 x x xf x       ，先将函数  f x 图象上所有点的横坐标都压缩为原来 的 1 2 ，纵坐标都扩大为原来的 2 倍，再将函数  f x 的图象向左平移 4  个单位，得到函数  g x 的图象. （1）求函数  g x 在区间 0, 4      内的值域； （2）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且 3 4 Bx  为函数  g x 的一个零点，若 2a c  ，求 ABC 周长的取值范围.