四川省南充市2021届高三上学期第一次高考适应性考试（12月）理科数学试题答案

四川省南充市2021届高三上学期第一次高考适应性考试（12月）理科数学试题答案

高三数学(理科)一诊答案摇 第 1摇 页(共 4 页) 南充市高 2021 届第一次高考适应性考试 数学试题(理科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C摇 2. D摇 3. C摇 4. A摇 5. B摇 6. D摇 7. C摇 8. B摇 9. A摇 10. C摇 11. D摇 12. A 二、填空题: 13郾 3摇 摇 摇 14郾 7摇 摇 摇 摇 15郾 4摇 摇 摇 16郾 淤于盂 三、解答题: 17郾 解:(1)由 题意得 (0郾 002+0郾 006+a+0. 012+0. 010+a+0郾 002+0郾 002)伊20 =1, 解得 a=0郾 008, …………4 分 设中位数 m=110+x,则 0郾 002伊20+0郾 006伊20+0郾 008伊20+0郾 012·x=0郾 5, 解得摇 摇 x=15, 所以摇 摇 m=110+15 =125. …………8 分 (2)因为 175伊(0郾 002伊20+0郾 006伊20+0郾 008伊20+0郾 012伊20)= 98, 所以,估计一天行走步数不大于 130 的人数为 98. …………12 分 18郾 解:(1)因为 2bcosC-c=2a, 所以由正弦定理得摇 2sinBcosC-sinC=2sinA, …………2 分 因为 sinA=sin(仔-(B+C)] = sin(B+C)= sinBcosC+cosBsinC, 所以-sinC=2cosBsinC,又因为 sinC>0, 所以 cosB= - 1 2 ,因为 B沂(0,仔), …………4 分 所以 B=2仔 3 . …………5 分 (2)由(1)得 b2 =a2+c2-2accosB= c2+3c+9摇 淤 …………6 分 又 cosC=a 2+b2-c2 2ab ,摇 摇 于 取 AC 的中点 D,连 BD,在吟CBD 中, cosC=BC 2+CD2-BD2 2BC·CD = a2+b 2 4 -194 ab ,摇 盂 …………8 分 由于盂得 2c2-b2 =1,摇 榆 …………10 分 由淤榆得 c2-3c-10 =0,解得 c=5 或 c= -2(舍去) 所以 c=5. …………12 分 高三数学(理科)一诊答案摇 第 2摇 页(共 4 页) 19. 解:(1)证明:由题意 AB=2CD,O 是线段 AB 的中点,则 OB=CD, 又 CD椅AB,所以 OBCD 为平行四边形, 又 BC彝CD,所以 AB彝OD. …………2 分 因为 AE=BE,OB=OA,所以 EO彝AB, …………3 分 又 EO疑DO=0,所以 AB彝平面 DOE,又 AB奂平面 ABE, 所以平面 ABE彝平面 DOE …………5 分 (2)解:由(1)知 OB,OD,OE 两两垂直,以 O 为坐标原点,以 OB,OD,OE 所在直线分别 为 x,y,z 建立如图所示空间直角坐标系 O-xyz. 因为吟EAB 为等腰直角三角形,且 AB=2CD=2BC,则 OA=OB=OD=OE,取 CD=BC=1,则 O(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1), 寅CD = (-1, 0,0), 寅DE=(0,-1,1) . …………7 分 设平面 ECD 的法向量为 n寅=(x,y,z),则 n寅· 寅CD=0, n寅· 寅DE=0{ , 摇 即 -x=0 -y+z{ =0 摇 取 z=1,则 n寅=(0,1,1), …………9 分 因为 OD彝平面 ABE,所以平面 ABE 的一个法向量为 寅OD=(0,1,0) …………10 分 设平 面 ECD 与 平 面 ABE 所 成 锐 二 面 角 为 兹, 则 cos兹 = cos< 寅OD,n寅> = 0伊0+1伊1+0伊1 1伊 12+12 = 2 2 . 所以 兹=45毅, 故平面 ECD 与平面 ABE 所成锐二面角为 45毅. …………12 分 20. 解:(1)由题意得 f 忆(x)= 3x2-m, 所以 f 忆(1)= 3-m, …………2 分 因为 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 9x+y-48 =0, 所以 3-m= -9,9伊1+f(1)-48 =0, 解得 m=12,f(1)= 39, …………4 分 所以 39 =13-12伊1+n, 解得 n=50, 故 m=12,n=50. …………5 分 (2)由(1)得 f(x)= x3-12x+50,摇 f 忆(x)= 3x2-12 =3(x+2)(x-2)<0 所以 f (x)在[-2,2]上单调递减, …………7 分 当 00, 所以 k1+k2 = 8 m2-4 ,k1k2 =1. …………7 分 设 A(x1,y1),B(x2,y2) 由 y= k1(x-1)+2, y2 =4x { , 摇 得 k1y2-4y-4k1+8 =0. 驻=16-4k1(-4k1+8)>0, 所以 2y1 = 8-4k1 k1 ,y1 = 4 k1 -2 =4k2-2, 同理可得 y2 =4k1-2, …………8 分 设线段 AB 中点的横坐标为 x0,则 x0 = x1+x2 2 = y2 1+y2 2 8 高三数学(理科)一诊答案摇 第 4摇 页(共 4 页) = (4k2-2) 2+(4k1-2) 2 8 =2(k2 1+k2 2)-2(k1+k2)+1 =2(k1+k2) 2-2(k1+k2)-3, …………10 分 设 t= k1+k2 = 8 m2-4 沂[-4,-2), 所以 x0 =2t2-2t-3,(-4臆t<-2), 函数 y=2x2-2x-3 在[-4,-2)为单调递减, 所以 92 { , …………2 分 由 f(x)臆5 可得 x<-1, -2x+1臆5 { , 或 -1臆x臆2, 3臆5 { , 或 x>2, 2x-1臆5 { , 解得-2臆x<-1 或-1臆x臆2 或 20) …………8 分 所以只需 a+ 2 a 臆3,即 a2-3a+2臆0,解得 1臆a臆2 故 a 的取值范围是[1,2] . …………10 分