四川省射洪县射洪中学2020届高三高考适应性考试数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

四川省射洪县射洪中学2020届高三高考适应性考试数学(文)试题

高考适应性考试 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A为自然数集N,集合B={x|x2<3,x∈N},则 ‎ A.A∩B={1} B.A∩B={0,1} C.A∪B=B D.A∪B=A ‎2.已知复数z满足(3i﹣4)z=1﹣2i(i是虚数单位),则其共轭复数在复平面位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且,则||= ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马”,马主曰:“我马食半牛”,今欲衰偿之,问各处儿何?其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛一半”.若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿 ‎ A.斗粟 B.斗粟 C.斗粟 D.斗粟 ‎5.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),其部分图象如图所示,则f(x)的解析式为 ‎ A.f(x)=3sin(x+) B.f(x)=3sin(x﹣) ‎ C.f(x)=3sin(x+) D.f(x)=3sin(x﹣)‎ ‎7.已知各项均为正数的数列为等比数列,,,则 A.16 B.‎32 ‎C.64 D.256‎ ‎8.已知函数y=f(x),若对其定义域内任意x1和x2均有,则称函数f(x)为“凸函数”;若均有,则称f(x)函数为“凹函数”.下列函数中是“凹函数”的是 ‎ A. B. C.y=log2x D.‎ ‎9.设,若f(x)在上为增函数,则ω的取值范围是 ‎ A.[,] B.[,] C.(0,] D.(0,]‎ ‎10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 ‎ A.4π B.6π ‎ C.8π D.2π 11. 若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所 截得的弦长为2,则C的离心率为 ‎ A.2 B. C. D.‎ 12. 已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记 g(x)=f(x)[f(x)+f(2)﹣1],若y=g(x)在区间[,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 ‎ A.[2,+∞) B.(0,1)∪(1,2) ‎ C.[,1) D.(0,]‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若x,y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值为   .‎ ‎14.若,且,则的值为 ___________.‎ ‎15.过抛物线y2=8x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,正三角形ABC的顶点C在直线x=﹣2上,则△ABC的边长是   ‎ ‎16.若函数f(x)=的图象上存在关于原点对称的相异两点,则实数m的最大值是   .‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设,且=2acosA.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ)若b=4,c=5,D在BC上,AD是∠BAC的角平分线,求|AD|.‎ ‎18.(12分)某单位在2019年重阳节组织50名退休职工(男、女各25名)旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表:‎ 男性 女性 甲景点 ‎20‎ ‎10‎ 乙景点 ‎5‎ ‎15‎ ‎(I)据此资料分析,是否有的把握认为选择哪个景点与性别有关?‎ ‎(II)按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.‎ 附:,.‎ P()‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(12分)在平行四边形中,过点作的垂线交的延长线于点,.连结交于点,如图1,将沿折起,使得点到达点的位置.如图2.‎ ‎(I)证明:直线平面 ‎(II)若为的中点,为的中点,且平面平面求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点F(1,0)为椭圆E:的右焦点,过F的直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的中点为P().‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线OM、ON斜率的乘积为,两直线OM,ON分别与椭圆E交于C、M、D、N四点,求四边形CDMN的面积.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=sinx﹣aln(x+b),g(x)是f(x)的导函数.‎ ‎(Ⅰ)若a>0,当b=1时,函数g(x)在有唯一的极大值,求a的取值范围.‎ ‎(Ⅱ)若a=1,,试研究f(x)的零点个数.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(Ⅰ)若点P(x,y)在直线l上,且=3,求直线l的斜率;‎ ‎(Ⅱ)若a=,求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知f(x)=|x﹣a|x+|x﹣2|(x﹣a).‎ ‎(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;‎ ‎(Ⅱ)当x∈(﹣∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围. ‎ 高考适应性考试 文科数学参考答案与试题解析 ‎1-5:BCCDB 6-10:DCBDC 11-12:AD ‎13.﹣3. 14. 15.24. 16.e2+1.‎ ‎17解:(1)由题意可得bcosC+ccosB=2acosA,由正弦定理可得;sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sin(B+C)=2sinAcosA,在三角形中可得cosA=,所以A=,‎ ‎(2)在三角形ABC中,由(1)得由余弦定理可得BC===,cosC===,‎ 由角平分线性质可得=,所以=,BD+CD=,所以CD=,‎ 在三角形ADC中,由余弦定理可得AD2=AC2+CD2﹣2AC•CD•cosC=16+﹣2××=,解得|AD|=.‎ ‎18.解:(1)根据列联表可得,,‎ 由于,所以有的把握认为选择哪个景点与性别有关.‎ ‎(2)游览甲景点的女职工有10人,游览乙景点的女职工有15人,‎ 用分层抽样方法抽取5人,则游览甲景点的女职工应抽取2人,记为a,b,游览乙景点的女职工应抽取3人,记为A,B,C.‎ 从5人中随机抽取2人,所有的可能情况有10种:,,,,,,,,,,‎ 这2人游览的景点不同的情况有6种:,,,,,.‎ 设接受采访的这2人游览的景点不同为事件A,则.‎ ‎19.证明:如图1,在中,所以.所以 也是直角三角形,‎ ‎,‎ 如图题2,所以平面.‎ 解法一:平面平面,且平面平面 ,‎ 平面, 平面.取的中点为,连结则 平面,即为三棱锥的高..‎ ‎20.解:(1)由题意可知,c=1,设A(x1,y1),B(x2,y2),∴,,‎ 又∵点A,B在椭圆上,∴,两式相减得:,‎ ‎∴,即直线AB的斜率为:﹣,‎ 又∵直线AB过右焦点F(1,0),过点P(),∴直线AB的斜率为:=﹣1,‎ ‎∴﹣=﹣1,∴a2=2b2,又∵a2=b2+c2,c=1,∴a2=2,b2=1,∴椭圆E的方程为:‎ ‎;‎ ‎(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),‎ 由题意可知,=﹣,即x1x2+2y1y2=0,①当直线MN的斜率不存在时,显然x1=x2,y1=﹣y2,‎ ‎∴,又,∴,,‎ ‎∴四边形CDMN的面积S=4|x1||y1|=2,‎ ‎②当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为:y=kx+m,‎ 联立方程,消去y得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,‎ ‎∴,,‎ ‎∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)==,‎ ‎∵x1x2+2y1y2=0,∴=0,整理得:1+2k2=‎2m2‎,‎ 由弦长公式得:|MN|===,原点(0,0)到直线MN的距离d=,‎ ‎∴S△MON==××=,‎ 由椭圆的对称性可知:四边形CDMN的面积为4S△MON=2,综上所述,四边形CDMN的面积为2.‎ ‎21.解:(1)当b=1时,,‎ 则在上是减函数,且 ‎,‎ ‎①当时,g′(x)≥0恒成立,g(x)在上是增函数,无极值;‎ ‎②当时,存在使得g′(x0)=0,且x∈(0,x0),g′(x)>0,g(x)单增,单减,‎ 故x0为g(x)唯一极大值点,符合题意;‎ 综上,实数a的取值范围为;‎ ‎(2)依题意,f(x)=sinx﹣ln(x+b),x∈(﹣b,+∞),,可知,‎ ‎(i)x∈(π,+∞)时,f(x)<0,无零点;故只需研究x∈(﹣b,π),,‎ ‎(ii)时,<0,可知此时f(x)单减,又,‎ 故存在唯一的,使得f(s)=0;‎ ‎(iii)当时,是减函数,且,‎ 则存在,则f′(x)在(﹣b,x1)是增函数,在是减函数,并且,‎ 故存在x2∈(﹣b,0),f′(x2)=0,存在,且f(x)在(﹣b,x2)是减函数,在(x2,x3)是增函数,在是减函数,‎ 又因为,故存在m∈(﹣b,0),使得f(m)=0,存在,使得f(n)=0;综上所述,f(x)有3个零点.‎ ‎22.解:(Ⅰ)设点P(1+1cosa,﹣1+1sina),‎ 则,整理可得2sinα=﹣cosα,即,‎ ‎∴直线l的斜率为.‎ ‎(Ⅱ)曲线C的方程可化为ρ2=2ρsinθ,‎ 化成普通方程可得x2+y2=2y,即x2+(y﹣1)2=1,曲线C表示圆心为C(0,1),半径为1的圆,‎ 直线l的参数方程化成普通方程可得x﹣y﹣2=0,‎ 圆心C到直线l的距离为,则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为.‎ ‎23.解:(1)当a=1时,f(x)=|x﹣1|x+|x﹣2|(x﹣1),‎ ‎∵f(x)<0,∴当x<1时,f(x)=﹣2(x﹣1)2<0,恒成立,∴x<1;‎ 当x≥1时,f(x)=(x﹣1)(x+|x﹣2|)≥0恒成立,∴x∈∅;‎ 综上,不等式的解集为(﹣∞,1);‎ ‎(2)当a≥1时,f(x)=2(a﹣x)(x﹣1)<0在x∈(﹣∞,1)上恒成立;‎ 当a<1时,x∈(a,1),f(x)=2(x﹣a)>0,不满足题意,‎ ‎∴a的取值范围为:[1,+∞)‎ 日期:2020/6/16 9:52:16;用户:四川省泸县第五中学;邮箱:lxdwzx@xyh.com;学号:37250962‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档