【数学】2020届一轮复习人教A版　同角三角函数基本关系式及诱导公式作业

【数学】2020届一轮复习人教A版　同角三角函数基本关系式及诱导公式作业

‎2020届一轮复习人教A版 　同角三角函数基本关系式及诱导公式 作业 一、选择题 ‎1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是________．‎ 解析∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.‎ ‎∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.‎ ‎2.若cos(3π-x)-3cos=0,则tan x等于________．‎ 解析∵cos(3π-x)-3cos=0,‎ ‎∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=‎ ‎3.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=________．‎ 解析∵tan(α-π)=,∴tanα=.‎ 又α∈,∴α为第三象限角.‎ ‎∴sin=cosα=-.‎ ‎4．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．‎ 解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.‎ 答案：－cos2α ‎5．如果f(tan x)＝sin2x－5sin x·cos x, 那么f(5)＝________.‎ 解析：f(tan x)＝sin2x－5sin x·cos x ‎＝＝ ‎＝，所以f(5)＝＝0.‎ 答案：0‎ ‎6．(2018湖南衡阳模拟)若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)‎ A．－2　 B．2　‎ C．±2 D． ‎【答案】B ‎【解析】tan θ＋＝＋＝＝＝2.‎ ‎7．(2018广东清远模拟)已知2tan αsin α＝3，－<α<0，则sin α＝(　　)‎ A.　　 B．－ C． D．－ ‎【答案】B ‎【解析】由2tan αsin α＝3，得＝3，即2cos2α＋3cos α－2＝0.又－<α<0，解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－.‎ ‎8．(2019江西五校联考)＝(　　)‎ A．－　　 B．－　　‎ C． D． ‎【答案】D ‎【解析】原式＝＝ ‎＝＝.‎ ‎9．(2018长春调研)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ A.　　 B．－　　‎ C． D．－ ‎【答案】B ‎【解析】 ∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝，‎ ‎∴sin 2θ＝.又θ∈，∴sin θ＜cos θ，sin θ－cos θ＝－＝－＝－＝－.‎ ‎10．(2018四川成都五校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是(　　)‎ A.　 B．　‎ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝.‎ 二、填空题 ‎11．(2018湖北沙市中学测试)已知在△ABC中，tan A＝－，则cos A＝________.‎ ‎【答案】－ ‎ ‎【解析】∵在△ABC中，tan A＝－，∴A为钝角，cos A＜0.由＝－，sin2A＋cos2A＝1，可得cos A＝－.‎ ‎12．(2018安徽庐江四校联考)若sin(π－α)＝－2sin，则sin αcos α的值等于________．‎ ‎【答案】－ ‎ ‎【解析】由sin(π－α)＝－2sin，可得sin α＝－2cos α，则tan α＝－2，所以sin α cos α＝＝－.‎ 三、解答题 ‎13．(2018河北衡水测试)已知tan(θ－π)＝2，求sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3的值．‎ ‎【解】由tan(θ－π)＝2得tan θ＝2，‎ 所以sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3‎ ‎＝＋3‎ ‎＝＋3＝.‎ ‎14．(2018山东济宁模拟)已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．‎ ‎【解】‎ ‎(1)f(α)＝ ‎＝ ‎＝－cos α.‎ ‎(2)∵cos＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－，又α是第三象限角，‎ ‎∴cos α＝－＝－.‎ 故f(α)＝.‎