【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第五章24平面向量基本定理及坐标表示作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第五章24平面向量基本定理及坐标表示作业

【课时训练】第 24 节 平面向量基本定理及坐标 表示 一、选择题 1．(2018 丰台期末)已知向量 a＝(3，－4)，b＝(x，y)．若 a∥b， 则( ) A．3x－4y＝0 B．3x＋4y＝0 C．4x＋3y＝0 D．4x－3y＝0 【答案】C 【解析】∵a∥b，∴3y＋4x＝0.故选 C. 2．(2018 河南新乡三模)已知向量 a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝ (x，y)．若 3a－2b＋c＝0，则 c＝( ) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 【答案】A 【解析】由题意可得 3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝ (23＋x，12＋y)＝(0,0)， 所以 23＋x＝0， 12＋y＝0， 解得 x＝－23， y＝－12， 所以 c＝(－23，－12)． 3．(江苏苏州质检)若 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线，AB → ＝(3,5)，AC → ＝(2,4)，则AD → ＝( ) A．(－1，－1) B．(5,9) C．(1,1) D．(3,5) 【答案】A 【解析】由题意可得AD → ＝BC → ＝AC → －AB → ＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－ 1)． 4．(2018 浙江温州模拟)已知平面向量 a＝(1，－2)，b＝(2，m)．若 a∥b，则 3a＋2b＝( ) A．(7,2) B．(7，－14) C．(7，－4) D．(7，－8) 【答案】B 【解析】∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴3a ＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)． 5．(2018 江西南昌二模)设向量 a＝(x,1)，b＝(4，x)，且 a，b 方 向相反，则 x 的值是( ) A．2 B．－2 C．±2 D．0 【答案】B 【解析】因为 a 与 b 方向相反，故可设 b＝ma，m<0，则有(4，x) ＝m(x,1)，所以 4＝mx， x＝m， 解得 m＝±2.又 m<0，所以 m＝－2，x＝m ＝－2. 6．(2018 山西临汾三模)设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－ 1，－2)．若表示向量 4a,4b－2c,2(a－c)，d 的有向线段首尾相连能构 成四边形，则向量 d＝( ) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 【答案】D 【解析】设 d＝(x，y)，由题意知 4a＝4(1，－3)＝(4，－12)，4b －2c＝4(－2,4)－2(－1，－2)＝(－6,20)，2(a－c)＝2[(1，－3)－(－1， －2)]＝(4，－2)．又 4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12) ＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得 x＝－2，y＝－6，所以 d ＝(－2，－6)． 7．(2018 河北衡水二模)已知平行四边形 ABCD 中，AD → ＝(3,7)， AB → ＝(－2,3)，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则CO → 的坐标为( ) A. －1 2 ，5 B． 1 2 ，5 C. 1 2 ，－5 D． －1 2 ，－5 【答案】D 【解析】AC → ＝AB → ＋AD → ＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴OC → ＝1 2AC → ＝ 1 2 ，5 .∴CO → ＝ －1 2 ，－5 . 8．(2018 广东揭阳质检)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)， B(0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝π 4 ，|OC → |＝2.若OC → ＝λOA → ＋μOB → ，则λ＋μ＝( ) A．2 2 B． 2 C．2 D．4 2 【答案】A 【解析】因为|OC → |＝2，∠AOC＝π 4 ，所以点 C 的坐标为( 2， 2)．又 OC → ＝λOA＋μOB → ，所以( 2， 2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ ＝ 2，λ＋μ＝2 2. 二、填空题 9．(2018 陕西西安二模)若 A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1) 三点共线，则实数 a 的值为________． 【答案】－5 4 【解析】AB → ＝(a－1,3)，AC → ＝(－3,4)，由题意知AB → ∥AC → ，∴4(a －1)＝3×(－3)，即 4a＝－5，∴a＝－5 4. 10．(2019 四川眉山中学质检)在△ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP → ＝2PC → ，点Q是 AC 的中点．若 PA → ＝(4,3)，PQ → ＝(1,5)，则BC → ＝________. 【答案】(－6,21) 【解析】∵AQ → ＝PQ → －PA → ＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴AC → ＝2AQ → ＝ 2(－3,2)＝(－6,4)．又PC → ＝PA → ＋AC → ＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴BC → ＝ 3PC → ＝3(－2,7)＝(－6,21)． 11．(2018 青海西宁质检)已知向量AC → ，AD → 和AB → 在正方形网格中 的位置如图所示．若AC → ＝λAB → ＋μAD → ，则λμ＝________. 【答案】－3 【解析】建立如题图所示的平面直角坐标系 xAy，则AC → ＝(2，－ 2)，AB → ＝(1,2)，AD → ＝(1,0)．由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即 2＝λ＋μ， －2＝2λ， 解得 λ＝－1， μ＝3， 所以λμ＝－3. 12．(2018 江西宜春模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q ＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则 P∩Q＝ ________. 【答案】{(－13，－23)} 【解析】集合 P 中，a＝(－1＋m,1＋2m)，集合 Q 中，b＝(1＋2n， －2＋3n)．则 －1＋m＝1＋2n， 1＋2m＝－2＋3n. 得 m＝－12， n＝－7. 此时 a＝b＝(－ 13，－23)． 三、解答题 13．(2018 湖南长沙二模)给定两个长度为 1 的平面向量OA → 和OB → ， 它们的夹角为2π 3 .如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆 弧AB → 上运动．若OC → ＝xOA → ＋yOB → ，其中 x，y∈R，求 x＋y 的最 大值． 【解】以 O 为坐标原点，OA → 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐 标系，如图所示，则点 A 的坐标为(1,0)，点 B 的坐标为 －1 2 ， 3 2 ， 设∠AOC＝α α∈ 0，2π 3 ，则点 C 的坐标为(cos α，sin α)， 由OC → ＝xOA → ＋yOB → ，得 cos α＝x－1 2y， sin α＝ 3 2 y， 所以 x＝cos α＋ 3 3 sin α，y＝2 3 3 sin α， 所以 x＋y＝cos α＋ 3sin α＝2sin α＋π 6 ， 又α∈ 0，2π 3 ，则α＋π 6 ∈ π 6 ，5π 6 . 所以当α＋π 6 ＝π 2 ，即α＝π 3 时，x＋y 取得最大值 2.