【数学】2020届一轮复习人教B版　柱坐标系作业

【数学】2020届一轮复习人教B版　柱坐标系作业

一、选择题 ‎1．柱坐标P转换为直角坐标为(　　)‎ A．(5,8,8)　　　　　　B．(8,8，5)‎ C．(8，8,5) D．(4,8，5)‎ 解析：选B　由公式得 即P点的直角坐标为(8,8，5)．‎ ‎2．已知点M的直角坐标为(3,3,3)，则它的柱坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　由公式得∴ρ2＝32＋32＝18，∴ρ＝3.∴cos θ＝，sin θ＝.又∵θ∈[0,2π)，∴θ＝.∴M点的柱坐标为.‎ ‎3．在柱坐标中，方程ρ＝2表示空间中的(　　)‎ A．以x轴为中心轴，底半径为2的圆柱面 B．以y轴为中心轴，底半径为2的圆柱面 C．以z轴为中心轴，底半径为2的圆柱面 D．以原点为球心，半径为2的球面 解析：选C　由柱坐标的几何意义可知，方程ρ＝2表示以z轴为中心，底面半径为2的圆柱面．‎ ‎4．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0,0,0)的对称的点的坐标为(0＜θ≤π)(　　)‎ A．(－ρ，－θ，－z) B．(ρ，θ，－z)‎ C．(ρ，π＋θ，－z) D．(ρ，π－θ，－z)‎ 解析：选C　点P(ρ，θ，z)关于点O(0,0,0)的对称点为 P′(ρ，π＋θ，－z)．‎ 二、填空题 ‎5．已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的柱坐标为________．‎ 解析： ∵x＞0，y＝0，∴tan θ＝0，θ＝0.ρ＝＝1.‎ ‎∴柱坐标为(1,0,5)．‎ 答案：(1,0,5)‎ ‎6．点P的柱坐标为，则点P与原点的距离为________．‎ 解析：点P的直角坐标为(4，4，2)．∴它与原点的距离为： ‎＝2.‎ 答案：2 ‎7．设点M的直角坐标为(1，－，4)，则点M的柱坐标为________．‎ 解析：ρ＝＝＝2.‎ tan θ＝＝－ ，又x＞0，y＜0.‎ ‎∴θ＝.∴柱坐标为.‎ 答案： ‎8．在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为________．‎ 解析：(1,1,1)关于z轴的对称点为(－1，－1,1)，它的柱坐标为.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．求点M(1,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标．‎ 解：点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，－1,3)．‎ 由变换公式得ρ2＝12＋(－1)2＝2，‎ ‎∴ρ＝.tan θ＝＝－1，‎ 又x＞0，y＜0.∴θ＝.‎ ‎∴其关于xOz平面的对称点的柱坐标为.‎ ‎10．已知点A的柱坐标为(1，π，2)，B的柱坐标为，求A、B两点间距离．‎ 解：由x＝ρcos θ得：x＝cos π＝－1.‎ 由y＝ρsin θ得：y＝sin π＝0.‎ ‎∴A点的直角坐标为(－1,0,2)．‎ 同理：B点的直角坐标为(0,2,1)．‎ ‎∴|AB|＝＝.‎ 故A、B两点间的距离为.‎ ‎11如图建立柱坐标系，正四面体ABCD的棱长为2，求A、B、C、D的柱坐标．(O是△BCD的中心)‎ 解：∵O是△BCD的中心，‎ 则OC＝OD＝OB＝··2＝，‎ AO＝＝，‎ ‎∴C，D，B，‎ A.‎