【数学】湖北省随州市2020-2021学年高一下学期教学检测试题

【数学】湖北省随州市2020-2021学年高一下学期教学检测试题

湖北省随州市2020-2021学年高一下学期教学检测试题 ‎（本卷满分150分，考试时间120分钟；在答题卡相应处作答方才有效）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1‎ ‎3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 若正数、满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列说法正确的有（ ）个 ‎①三个不同的平面可以把空间分成7个部分；‎ ‎②若直线平行于平面，则平行于内的无数条直线；‎ ‎③如果空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等；‎ ‎④若一个四面体有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎8.‎ ‎ 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）‎ ‎116 785 812 730 134 452 125 689 024 169‎ ‎334 217 109 361 908 284 044 147 318 027‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设棱长为的正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知是平面上一点，、、是平面上不共线的三个点，点满足，则点一定是的（ ）‎ A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 ‎11. 今年从6月2日至7月18日6时，中央气象台连续40余天发布暴雨预警，成为自2007年开展暴雨预警业务以来历时最长的一次.通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少.其中小雨指日降雨量在10毫米以下；中雨日降雨量为10~24.9毫米；大雨降雨量为25～49.9毫米；暴雨降雨量为50~99.9毫米；大暴雨降雨量为100~250毫米；特大暴雨降雨量在250毫米以上.我国古代很早就有关于降雨量的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸厘米），设该次测得的降雨量为日降雨量，则按照现在的标准，这次降雨的级别为（ ）‎ A. 中雨 B. 大雨 C. 暴雨 D. 大暴雨 ‎12. 若奇函数在上为单调递减函数，又，，‎ 为某钝角三角形的三内角（其中为钝角），则下列结论正确的为（ ）‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）‎ ‎13. 已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为______.‎ ‎14. 设角，满足，则的值为______.‎ ‎15. 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数、棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，共有32个面，是由块白色正六边形面料和块黑色正五边形面料构成的.则的值为______.‎ ‎16. 函数在上有101个零点，则______，______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在区间上的值域.‎ ‎18. 新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒.某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；‎ ‎（2）估计这100位居民锻炼时间的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，且侧面底面，是的中点.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）求侧面与底面所成二面角的余弦值.‎ ‎20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差（）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎21. 在平面四边形中，已知，，.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，，求的长.‎ ‎22. 在正三棱锥中，侧棱，底面边长，设点在平面上的正投影为.连接并延长交于点.‎ ‎（1）求证：为的中点；‎ ‎（2）若过点且平行于底面的平面与、、分别交于点、、，求三棱锥的体积.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5：ACDBC 6-10：BCBDB 11-12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 20 16. 1 67‎ 三、解答题 ‎17.（1）；‎ ‎（2），‎ 当时，，‎ 结合图象易知，故.‎ ‎18.（1）由，解得.‎ 平均锻炼时间超过40分钟的人数频率为，‎ 故人数为（人）.‎ ‎（2）根据该频率分布直方图可知，众数为35，‎ 平均数为：‎ ‎.‎ ‎19.（1）在中，易知，‎ 由平面平面，平面，且可知 平面，又平面，故.‎ 故平面，又平面，‎ 故，故异面直线与所成角的大小为.‎ ‎（2）取、中点、，连接、、.‎ 易知，.‎ 故为侧面与底面所成二面角的平面角，‎ 设，则，，，‎ 故，‎ 故侧面与底面所构成二面角的余弦值为.‎ ‎20.（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种等可能出现的情况，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，‎ 所以.‎ ‎（2）由表中12月2日至12月4日数据，求得，，‎ 由公式求得 ‎，‎ ‎（或.）‎ ‎.‎ 所以关于的线性回归方程.‎ ‎（3）当时，，，同样地，当时，‎ ‎，，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.‎ ‎21.（1）在中，由余弦定理可得，‎ 即，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，所以，，‎ 所以.‎ 在中，由正弦定理可得，‎ ‎∴.‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎22.（1）证明：设的中点为，连接，，‎ 易知，，‎ 可得平面，故.‎ 又依题意可知平面，‎ 故平面.‎ 即，又.‎ 故与重合，为的中点.‎ ‎（2）连接，过作底面，垂足为，易知点在上，且.‎ 由，可知，故，‎ 又，故，，故.‎ 由，可得，‎ 故.故.‎ 由平面平面，可得，‎ 故.‎ 设到平面的距离为，‎ 易知，故.‎ 故三棱锥的体积为.‎