【数学】山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题（解析版）

【数学】山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合，‎ 则．故选A.‎ ‎2.已知函数,则( 　）‎ A. 4 B. 9 C. -3 D. -2s ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，又，所以，所以，‎ 故选：B.‎ ‎3.下列各图中,可表示函数的图象是(　　).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，一个变化过程中有两个变量，如果给定一个值，则有确定的唯一的值与之对应，则称是的函数，选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。‎ 故选：D ‎4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ 　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于A选项：在上是增函数,又，‎ 所以A选项正确；‎ 对于B选项：在递增,不合题意； 对于C选项：在R上是减函数,不合题意；‎ 对于D选项：在R上是减函数,不合题意；‎ 故选：A.‎ ‎5.若，则的大小关系是（　 ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数,因为函数在R上是减函数,且, 所以,即, 所以. 故选：B.‎ ‎6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令x+2＝0，解得x＝﹣2，‎ 此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）‎ ‎ 此点与底数a的取值无关，‎ 故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1） 故选：A．‎ ‎7.函数f(x)＝的图象是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题通过函数图象考查了函数的性质．f(x)＝＝当x≥0时，x增大，减小，所以f(x)在当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，增大，所以f(x)在当x<0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝＝＝f(x)，得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C.‎ ‎【点睛】本题通过函数图象考查了函数的单调性或奇偶性．属基础题.‎ ‎8.与函数相等的函数是（ 　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，函数的定义域为。‎ A项，的定义域为，故A项不符合题意；‎ B项，的定义域为，对应关系与相同，故B项符合题意；‎ C项，的定义域为，故C项不符合题意；‎ D项，的定义域为，对应关系与不相同，故D项不符合题意。‎ 故选：B。‎ ‎9.用表示三个数中的最小值，设则的最大值为（ 　）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】做出，，的图象如下图所示, 观察图象可知,当时,,当时,,当时,, 所以的最大值在时取得为6, 故选：C.‎ ‎10.偶函数，当时，，则当时，有（ 　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为为偶函数，当时，，根据偶函数的性质：偶函数的图象关于轴对称，所以当时，函数也是．‎ 故选：B．‎ ‎11.函数在上值域为（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 令,因为则，所以，‎ 而的对称轴，在上单调递增，‎ 所以当时，有最小值；当时，有最大值；‎ 所以的值域为，‎ 故选：B.‎ ‎12.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. (－∞，2) B. ‎ C. (－∞，2] D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意有,函数在R上为减函数,所以有,解出,选B.‎ 二、填空题 ‎13.不等式的解集是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，即，‎ 又因为在上单调递增，所以，解得，‎ 所以不等式的解集是 故答案为：.‎ ‎14.已知，则_________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】，，‎ 故答案为9．‎ ‎15.计算= 　 　．‎ ‎【答案】100‎ ‎【解析】故填写100.‎ ‎16.下列说法中，正确的是________(填序号)．‎ ‎①任取x＞0，均有3x＞2x；‎ ‎②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；‎ ‎③y＝()－x是增函数；‎ ‎④y＝2|x|的最小值为1；‎ ‎⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不正确．‎ 对于③，y＝()－x＝，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．‎ 答案：①④⑤.‎ ‎2.指数函数y＝x中，当时函数单调递增，当时，函数单调递减；‎ ‎3.对于函数关于y轴对称得到，关于x轴对称得到.‎ 三、解答题 ‎17.已知全集，集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）依题意，所以.‎ ‎（2）由于，所以是的子集，所以，解得，即实数的取值范围是.‎ ‎18.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求出函数在R上的解析式；‎ ‎（2）画出函数图像.（先用铅笔画图，再用黑色中性笔临摹）‎ 解：（1）因为函数是定义域为R的奇函数，所以当时，，‎ 又当时，，‎ 所以，‎ 当时，，符合奇函数性质，则；‎ ‎（2）作出函数的图像如图所示 ‎.‎ ‎19.已知二次函数满足，且的最大值为2 .‎ ‎(1) 求的解析式；‎ ‎(2) 求函数在 上的最大值 .‎ 解： (1)因为，∴对称轴为，又最大值为2，‎ 设函数，，‎ 由，得，‎ 故； ‎ ‎ ＝，‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎， ‎ 当时，在上递增，在上递减，‎ ‎．‎ ‎∴‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ 解：（1） 函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎21.某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.‎ ‎（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.‎ 解：（1）①设当时，，代入点，‎ 得，‎ ‎②设当时，，代入点， ‎ 得， ‎ 故周销量（件）与单价（元）之间的函数关系式 为 ；‎ ‎（2），‎ ‎①当时，，所以时，；‎ ‎②当时，，‎ 可知在单调递减，所以， ‎ 由①②可知，当时，，‎ 故当该商品的销售价格为元时，周利润最大为元. ‎ ‎22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，‎ f(x)＜0，又f(1)＝－.‎ ‎(1)求证：f(x)为奇函数；‎ ‎(2)求证：f(x)在R上是减函数；‎ ‎(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．‎ 解： (1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，‎ 可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．‎ ‎(2)证明：设x1、x2∈R，且x1＞x2，则x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.‎ 从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.‎ 所以f(x)为减函数．‎ ‎(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．‎ f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，‎ f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4‎ ‎ ‎