【数学】云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考试题

【数学】云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考试题

云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年 高一上学期第一次段考试题 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．已知全集，则等于（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为（　　）‎ A．3 B．6 C．12 D．24‎ ‎4．下列函数中与图像完全相同的是 A. B. C. D.‎ ‎5．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数在上是增函数，则的范围是（　 　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．函数的图像可能是（ ）．‎ A．B．C．D．‎ ‎8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知奇函数在上为减函数，，若，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．函数是定义在R上的奇函数，当时， ，则时， ‎ ‎_________．‎ ‎14．函数的单调增区间是______．‎ ‎15．若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．‎ 16． 已知函数，，则________．‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分。）‎ ‎17．计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．对于函数，解答下述问题：‎ ‎（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的值域为，求实数的值．‎ ‎19．已知函数.‎ ‎(1)若，求实数的取值范围；‎ ‎(2)解方程.‎ ‎20．已知函数的定义域为集合，集合，且.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.‎ ‎21．若是定义在上的函数，且满足，‎ 当时，.‎ ‎（1）判断并证明函数的单调性；‎ ‎（2）若，解不等式.‎ ‎22．已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围 参考答案 ‎1．D ‎2．B ∵,∴故选：B ‎3．C ∵函数f（x），∴f（1+log23）＝f（2+log23）412．故选：C．‎ ‎4．D 选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。‎ 选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。‎ 选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。‎ 选项D中，, 所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。‎ ‎5．A 点（2，8）在幂函数的图象上，可得2n＝8，n＝3，则f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，‎ ‎0＜＜＜1，lnπ＞1，得即a＜c＜b，故选：A．‎ ‎6．A 由题意得，选A.‎ ‎7．D ∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D..‎ ‎8．D 由f(x)为奇函数可知，＝<0.‎ 而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.‎ 当x>0时，f(x)<0＝f(1)；‎ 当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．‎ 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．‎ 所以00时，单调递减，‎ 单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.‎ ‎12．C 令，原问题等价于在区间上恒成立，‎ 分离参数有：，则，，‎ 结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.‎ ‎13． 当时， ，所以，‎ 又当时， 满足函数方程，当时， 。‎ ‎14．[1，2] 函数f（x）＝（）的单调增区间，即y 的减区间，‎ 即t＝﹣x2+2x在t≥0时的减区间．‎ 再利用二次函数的性质可得t＝﹣x2+2x在t≥0时的减区间 为[1，2]，故答案为：[1，2]．‎ ‎15． 首先要使有意义，则，其次，‎ ‎∴，解得，‎ 综上．‎ ‎16． 因为，‎ ‎，且，则.故答案为：-2‎ ‎17．（1）－3；（2）．‎ ‎（1）原式；‎ ‎(2) ‎ ‎18．（1）；（2）．‎ 设 ‎（1）因为对恒成立，所以，所以 ‎ ‎（2）因为函数的值域为，所以的值域是，即的最小值是，所以 ‎ ‎19．(1) ;(2) 和 ‎（1）因为，所以，即，所以；‎ ‎（2）原方程可化为 令，则原方程化为：，解得或，‎ 当时，，，；‎ 当时，，，，所以方程的解为和.‎ ‎20．（1） ;（2）见解析.‎ ‎（1）令，解得，所以， ‎ 因为，所以，解得，即实数的取值范围是 ‎ ‎（2）函数的定义域，定义域关于原点对称 ‎ ‎ ‎ 而，，所以 ‎ 所以函数是奇函数但不是偶函数.‎ ‎21．（1）增函数,证明见解析；（2）‎ ‎（1）增函数 证明：令，且，则 由题意知：‎ 又∵当x>1时， ∴ ∴∴在定义域内为增函数 ‎(2)令x=4,y=2 由题意知： ∴‎ 又∵是增函数，可得 ∴.‎ ‎22．（1）；（2）见解析；（3）.‎ ‎（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒，解得b=1，‎ f（x）= ，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．‎ ‎（2）证明：由（1）可得：f（x）=．‎ ‎∀x1＜x2 ， ∴ ，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=,‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）．‎ ‎∴f（x）在R上是减函数．‎ ‎（3）∵函数f（x）是奇函数．‎ ‎∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，‎ ‎∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，‎ ‎∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，‎ ‎∴对于任意都有k＜，‎ 设g（x）=，‎ ‎∴g（x）=，‎ 令t= ，t∈[，2]，‎ 则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1‎ ‎∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）‎