天津市静海区大邱庄中学2019-2020学年高一上学期10月四校联考数学试题

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天津市静海区大邱庄中学2019-2020学年高一上学期10月四校联考数学试题

静海区2019-2020学年度第一学期四校联考 高一年级数学试卷 试卷满分120分.考试时间100分钟.‎ 第I卷 一、选择题(共12题;每题3分,共36分)‎ ‎1.已知:全集U=Z,集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交并补运算即可求解.‎ ‎【详解】由全集U=Z,集合,‎ 则或,‎ 又, ‎ 故选:D ‎ 本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.‎ ‎2.若,则( )‎ A. 10 B. ‎4 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:函数求值,将代入得 考点:函数求值 ‎3.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ A. ,是同一函数;‎ B. ,两函数定义域不同;‎ C. ,两函数定义域不同;‎ D. ,两函数定义域不同.‎ 故选A.‎ ‎4.函数的图像如图所示,则( )‎ A. 函数在上是增函数 B. 函数在上是减函数 C. 函数在上是减函数 D. 函数在上是增函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像直接观察即可求解.‎ ‎【详解】由图可知函数在上是增函数,在上是减函数,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查观察法求函数的单调区间,属于基础题.‎ ‎5.函数在上是减函数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的单调性由一次项系数确定:使即可求解.‎ ‎【详解】若函数在上是减函数,‎ 则,即,‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查一次函数的单调性,属于基础题.‎ ‎6.不等式中等号成立的条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据重要不等式: 等号成立的条件为“”即可求解.‎ ‎【详解】若不等式,‎ 由重要不等式等号成立的条件:‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查重要不等式成立的条件,属于基础题.‎ ‎7.下列图象中可作为函数图象的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断,即可的答案.‎ ‎【详解】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应,‎ 也就是说函数的图象与任意直线x=c(c∈P)只有一个交点;‎ 选项A、B、D中均存在直线x=c,与图象有两个交点,故不能构成函数;‎ 故选C.‎ ‎【点睛】此题考查函数的定义,准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键,属基础题.‎ ‎8.已知函数值域为,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,‎ 由题意,得,,,,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ 故选.‎ ‎9.已知:函数,则( )‎ A. 4 B. ‎2 ‎C. 1 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出,再将代入对应解析式即可求解.‎ ‎【详解】由函数,则,‎ 所以,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了分段函数求值,属于基础题.‎ ‎10.下列函数中,既是奇函数,在上又是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用幂函数的性质直接观察即可求解.‎ ‎【详解】对于A,,则,函数为偶函数,故A不选;‎ 对于B,,,函数为奇函数,‎ 在为减函数,故B不选;‎ 对于C,,函数为奇函数,在上单调递增,故C选;‎ 对于D,函数为非奇非偶函数,在上单调递增,故D不选;‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了幂函数的性质,需熟记幂函数的性质,属于基础题.‎ ‎11.已知:函数是上的奇函数,在上是减函数,则的解集是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为单调递减函数,可转化为,解不等式即可求解.‎ ‎【详解】函数是上的奇函数,在上是减函数,‎ 可知函数在上为减函数,由,‎ 所以,解得,故解集为.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式,属于基础题.‎ ‎12.已知:函数,若,则x的值( )‎ A. 3或-3 B. -3或‎-5 ‎C. 3或-3或-5 D. -3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论x的取值范围,由,代入对应解析式解方程即可.‎ ‎【详解】由 当时,由,可得,解得(舍去);‎ 当时,则,解得(舍去)或, ‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量,考查了分类讨论的思想,属于基础题.‎ 第II卷 二、填空题(共8题;每题3分,共24分)‎ ‎13.已知集合,若,则求实数x的值________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的包含关系使或,解方程求出即可.‎ ‎【详解】由集合,,,‎ 则或,‎ 当时,解得,此时集合出现重复元素,不满足元素的互异性,‎ 故(舍去);‎ 当时,,(舍去),即,满足题意;故.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数值,属于基础题.‎ ‎14.若,则函数最小值为________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式即可求解.‎ ‎【详解】,‎ 当且仅当,即时,取等号,‎ 故答案为:6‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值,在运用基本不等式时,需验证等号成立的条件.‎ ‎15.已知函数,则__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数分类计算.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数,属于基础题.对分段函数而言,一定要注意每一段中自变量的取值范围.‎ ‎16.已知不等式kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:当时,恒成立;当时,要使不等式恒成立,需有,解得,,故.‎ 考点:由二次函数恒成立问题求参数范围.‎ ‎【方法点睛】若二次函数恒成立问题,常常利用判别式考虑即(或),若二次函数恒成立问题,则(或),然后求出不等式的解集即可.同时注意,当函数恒成立问题,除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况,而函数恒成立问题,同理即可求解.‎ ‎17.已知,则________.‎ ‎【答案】57‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将自变量代入表达式即可求解.‎ ‎【详解】由,则,‎ 故答案为:57‎ ‎【点睛】本题考查了求具体函数的函数值,属于基础题.‎ ‎18.已知函数在定义域内为减函数,则a范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的单调性由一次项系数确定:使即可求解.‎ ‎【详解】函数在定义域内为减函数,‎ 则,解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的单调性,需熟记一次函数的单调性由一次项系数决定,属于基础题.‎ ‎19.函数在区间上的最大值是________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的图像与性质即可求解.‎ ‎【详解】,‎ 二次函数的开口向下,对称轴为,且 所以函数在单调递增,在上单调递减,‎ 所以.‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,需熟记二次函数的性质,属于基础题.‎ ‎20.已知幂函数的图象过点,则幂函数的解析式 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设 考点:幂函数 三、解答题(共5题;每题12分,共60分)‎ ‎21.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10},C={x|x>a}‎ ‎(1)求A∪B;(∁RA)∩B; ‎ ‎(2)若A∩C≠,求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1){x|8≤x<10}(2)a<8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解,(2)集合数轴,确定A∩C≠满足的条件,解得a的取值范围.‎ 详解】解:(1)A∪B={x|4≤x<10},‎ ‎∵(CRA)={x|x<4或x≥8},‎ ‎∴(CRA)∩B={x|8≤x<10}‎ ‎(2)要使得A∩C≠,则a<8‎ ‎【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求证:是定值;‎ ‎(3)求的值.‎ ‎【答案】(1)1;1(2)证明见解析(3)2019‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据解析式将自变量代入解析式即可求解.‎ ‎(2)由解析式将代入解析式,整理化简即可证出. ‎ ‎(3)由(2)即可求解.‎ 详解】解:(1)∵,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎(2)证明:∵,∴‎ ‎∴.‎ ‎(3)由(2)知 ‎,,‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查了求具体函数的函数值,属于基础题.‎ ‎23.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为‎30米,若使长方形绿地的面积不小于4000平方米,则这块绿地的长与宽至少应为多少米?‎ ‎【答案】长至少‎80米,宽至少‎50米 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设绿地长为y,宽为x,由题意则,再由面积公式得出不等式,解不等式即可.‎ ‎【详解】解:设绿地的长为y,宽为x 则 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴或(舍)‎ ‎∴‎ 综上:绿地的长至少‎80米,宽至少‎50米 ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎24.(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)求函数在上的值域.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)使式子有意义即,解不等式组即可.‎ ‎(2)利用分离常数法以及函数的单调性即可求解.‎ ‎【详解】(1)解:要使有意义 ‎,即且 ‎∴的定义域为.‎ ‎(2)解:∵‎ ‎∴在上单减 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴的值域为 ‎【点睛】本题主要考查了求函数的定义域、值域,需掌握住求函数值域的常用方法,属于基础题.‎ ‎25.已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数在上单调性,并用定义加以证明;‎ ‎(3)当取什么值时,的图像在轴上方?‎ ‎【答案】(1)3;(2)在为减函数,见解析;(3)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)代入解析式即可求解.‎ ‎(2)利用函数的单调性定义即可证明.‎ ‎(3)的图像在轴上方,只需即可.‎ ‎【详解】(1)=;‎ ‎(2)函数在为减函数.‎ 证明:在区间上任意取两个实数,不妨设,则 ‎,,‎ 即,所以函数在为减函数.‎ ‎(3)的图像在轴上方 只需解得或 综上所述:或 ‎【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式,属于基础题.‎
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