天津市静海区大邱庄中学2019-2020学年高一上学期10月四校联考数学试题

天津市静海区大邱庄中学2019-2020学年高一上学期10月四校联考数学试题

静海区2019－2020学年度第一学期四校联考 高一年级数学试卷 试卷满分120分．考试时间100分钟．‎ 第I卷 一、选择题（共12题；每题3分，共36分）‎ ‎1.已知：全集U=Z，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交并补运算即可求解.‎ ‎【详解】由全集U=Z，集合，‎ 则或，‎ 又， ‎ 故选：D ‎ 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.‎ ‎2.若，则（ ）‎ A. 10 B. ‎4 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：函数求值，将代入得 考点：函数求值 ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ A. ，是同一函数；‎ B. ，两函数定义域不同；‎ C. ，两函数定义域不同；‎ D. ，两函数定义域不同.‎ 故选A.‎ ‎4.函数的图像如图所示，则（ ）‎ A. 函数在上是增函数 B. 函数在上是减函数 C. 函数在上是减函数 D. 函数在上是增函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像直接观察即可求解.‎ ‎【详解】由图可知函数在上是增函数，在上是减函数，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查观察法求函数的单调区间，属于基础题.‎ ‎5.函数在上是减函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的单调性由一次项系数确定：使即可求解.‎ ‎【详解】若函数在上是减函数，‎ 则，即，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查一次函数的单调性，属于基础题.‎ ‎6.不等式中等号成立的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据重要不等式： 等号成立的条件为“”即可求解.‎ ‎【详解】若不等式，‎ 由重要不等式等号成立的条件：‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查重要不等式成立的条件，属于基础题.‎ ‎7.下列图象中可作为函数图象的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.‎ ‎【详解】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，‎ 也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；‎ 选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；‎ 故选C．‎ ‎【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.‎ ‎8.已知函数值域为，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，‎ 由题意，得，，，，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎9.已知：函数，则（ ）‎ A. 4 B. ‎2 ‎C. 1 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出，再将代入对应解析式即可求解.‎ ‎【详解】由函数，则，‎ 所以，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.‎ ‎10.下列函数中，既是奇函数，在上又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用幂函数的性质直接观察即可求解.‎ ‎【详解】对于A，，则，函数为偶函数，故A不选；‎ 对于B，，，函数为奇函数，‎ 在为减函数，故B不选；‎ 对于C，，函数为奇函数，在上单调递增，故C选；‎ 对于D，函数为非奇非偶函数，在上单调递增，故D不选；‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了幂函数的性质，需熟记幂函数的性质，属于基础题.‎ ‎11.已知：函数是上的奇函数，在上是减函数，则的解集是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为单调递减函数，可转化为，解不等式即可求解.‎ ‎【详解】函数是上的奇函数，在上是减函数，‎ 可知函数在上为减函数，由，‎ 所以，解得，故解集为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题.‎ ‎12.已知：函数，若，则x的值（ ）‎ A. 3或-3 B. -3或‎-5 ‎C. 3或-3或-5 D. -3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论x的取值范围，由，代入对应解析式解方程即可.‎ ‎【详解】由 当时，由，可得，解得（舍去）；‎ 当时，则，解得（舍去）或， ‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了分类讨论的思想，属于基础题.‎ 第II卷 二、填空题（共8题；每题3分，共24分）‎ ‎13.已知集合，若，则求实数x的值________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的包含关系使或，解方程求出即可.‎ ‎【详解】由集合，，，‎ 则或，‎ 当时，解得，此时集合出现重复元素，不满足元素的互异性，‎ 故（舍去）；‎ 当时，，（舍去），即，满足题意；故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数值，属于基础题.‎ ‎14.若，则函数最小值为________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式即可求解.‎ ‎【详解】，‎ 当且仅当，即时，取等号，‎ 故答案为：6‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时，需验证等号成立的条件.‎ ‎15.已知函数，则__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数分类计算．‎ ‎【详解】．‎ 故答案为2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数，属于基础题．对分段函数而言，一定要注意每一段中自变量的取值范围．‎ ‎16.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．‎ 考点：由二次函数恒成立问题求参数范围．‎ ‎【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可．同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解．‎ ‎17.已知，则________．‎ ‎【答案】57‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将自变量代入表达式即可求解.‎ ‎【详解】由，则，‎ 故答案为：57‎ ‎【点睛】本题考查了求具体函数的函数值，属于基础题.‎ ‎18.已知函数在定义域内为减函数，则a范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的单调性由一次项系数确定：使即可求解.‎ ‎【详解】函数在定义域内为减函数，‎ 则，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的单调性，需熟记一次函数的单调性由一次项系数决定，属于基础题.‎ ‎19.函数在区间上的最大值是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的图像与性质即可求解.‎ ‎【详解】，‎ 二次函数的开口向下，对称轴为，且 所以函数在单调递增，在上单调递减，‎ 所以.‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需熟记二次函数的性质，属于基础题.‎ ‎20.已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设 考点：幂函数 三、解答题（共5题；每题12分，共60分）‎ ‎21.已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}‎ ‎（1）求A∪B；（∁RA）∩B； ‎ ‎（2）若A∩C≠，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．‎ 详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，‎ ‎∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，‎ ‎∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}‎ ‎（2）要使得A∩C≠，则a＜8‎ ‎【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求证：是定值；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎【答案】（1）1；1（2）证明见解析（3）2019‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据解析式将自变量代入解析式即可求解.‎ ‎（2）由解析式将代入解析式，整理化简即可证出. ‎ ‎（3）由（2）即可求解.‎ 详解】解：（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎（2）证明：∵，∴‎ ‎∴.‎ ‎（3）由（2）知 ‎，，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查了求具体函数的函数值，属于基础题.‎ ‎23.现要规划一块长方形绿地，且长方形绿地的长与宽的差为‎30米，若使长方形绿地的面积不小于4000平方米，则这块绿地的长与宽至少应为多少米？‎ ‎【答案】长至少‎80米，宽至少‎50米 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设绿地长为y，宽为x，由题意则，再由面积公式得出不等式，解不等式即可.‎ ‎【详解】解：设绿地的长为y，宽为x 则 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴或（舍）‎ ‎∴‎ 综上：绿地的长至少‎80米，宽至少‎50米 ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎24.（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求函数在上的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）使式子有意义即，解不等式组即可.‎ ‎（2）利用分离常数法以及函数的单调性即可求解.‎ ‎【详解】（1）解：要使有意义 ‎，即且 ‎∴的定义域为.‎ ‎（2）解：∵‎ ‎∴在上单减 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴的值域为 ‎【点睛】本题主要考查了求函数的定义域、值域，需掌握住求函数值域的常用方法，属于基础题.‎ ‎25.已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；‎ ‎（3）当取什么值时，的图像在轴上方？‎ ‎【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入解析式即可求解．‎ ‎（2）利用函数的单调性定义即可证明．‎ ‎（3）的图像在轴上方，只需即可．‎ ‎【详解】（1）=；‎ ‎（2）函数在为减函数．‎ 证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则 ‎，，‎ 即，所以函数在为减函数．‎ ‎（3）的图像在轴上方 只需解得或 综上所述：或 ‎【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题．‎