宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一6月月考数学试题

宁夏石嘴山三中2019-2020学年高一6月月考数学试题

‎2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）‎ ‎1．sin27°cos63°+cos27°sin63°=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．　‎ ‎2．化简cos2－sin2等于(　　)‎ A．sin 2θ B．－sin 2θ C．cos 2θ D．－cos 2θ ‎3．化简等于（　　）‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎4．函数f（x）=的最小正周期为（　　）‎ A． B．π C．2π D．4π ‎　5．函数y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)‎ A．y＝－4sin B．y＝4sin C．y＝－4sin D．y＝4sin ‎6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎7．函数f(x)＝sin x－cos 的值域为(　　)‎ A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D. ‎8．若函数g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为(　　)‎ A．x＝0 B．x＝－ C．x＝－ D．x＝－ ‎9. 已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈（－，），则α＋β等于（　　）‎ A．－π B．－π或 C．－或π D． ‎10．已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，‎ 则sin(α＋)等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎11．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则等于(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 12． 若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(　　)‎ A．1 B． C． D．2‎ 第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=________.‎ ‎14．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.‎ ‎15．已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，‎ 则A＋B＋C的值为________．‎ ‎16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：‎ ‎①y＝f(x)的最大值为；‎ ‎②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③y＝f(x)在区间上单调递减；‎ ‎④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．‎ 其中正确的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．‎ ‎17．(本小题满分10分)已知cos θ＝，θ∈(π，2π)，求sin以及tan的值．‎ ‎18．(本小题满分12分))已知向量m＝，n＝(sinx,1)，m与n为共线向量，且α∈.‎ ‎(1)求sinα＋cosα的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎19．(本小题满分12分)若cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，且<α＋β<2π，‎ <α－β<π，求cos2β的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.‎ ‎(1)若|a|＝|b|，求x的值；‎ ‎(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．‎ ‎21．(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0.‎ ‎(1)将十字形的面积表示成θ的函数；‎ ‎(2)求十字形的最大面积．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，‎ 向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)若＝－3，求tanC．‎ 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A A D A A B B A B D B 二． 填空题 ‎13.________.14___－._____.15___π_____.16___①②③_____.‎ ‎17.[解]　因为cos θ＝，θ∈(π，2π)，所以sin θ＝－，tan θ＝－，所以sin＝sin θcos－cos θsin＝－×－×＝－，‎ tan＝＝＝.‎ ‎18.解　(1)∵m与n为共线向量，∴×1－(－1)×sinα＝0，即sinα＋cosα＝.‎ ‎(2)∵1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2＝，∴sin2α＝－.‎ ‎∴(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝.又∵α∈，∴sinα－cosα<0.‎ ‎∴sinα－cosα＝－.∴＝.‎ ‎19.解：因为cos(α＋β)＝，且<α＋β<2π，所以sin(α＋β)＝－.‎ 由sin(α－β)＝，且<α－β<π，得cos(α－β)＝－.‎ 所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]‎ ‎＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.‎ ‎20.解　(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，‎ ‎|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.‎ ‎(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值为1，‎ 所以f(x)的最大值为.‎ 解　(1)设S为十字形面积，‎ 则S＝xy＋x·×2＝2xy－x2＝2sinθcosθ－cos2θ.‎ ‎(2)S＝2sinθcosθ－cos2θ＝sin2θ－cos2θ－ ‎＝×－ ‎＝sin(2θ－φ)－，‎ 当sin(2θ－φ)＝1，即2θ－φ＝时，S最大．‎ 即当θ＝＋时，十字形取得最大面积，Smax＝－＝.‎ ‎22.解　(1)∵m·n＝1，‎ ‎∴sinA－cosA＝1,2＝1，sin＝，‎ ‎∵0

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