河南省林州市林虑中学2019-2020学年高一3月线上考试数学试题

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林虑中学2019级高一3月第一次调研考试数学试题 一、单选题 ‎1.下列有 个命题：其中正确的命题有（    ）‎ ‎⑴第二象限角大于第一象限角；‎ ‎⑵不相等的角终边可以相同；‎ ‎⑶若 是第二象限角，则 一定是第四象限角；‎ ‎⑷终边在 轴正半轴上的角是零角.‎ A、⑴⑵‎ B、⑶⑷‎ C、⑵‎ D、⑴⑵⑶⑷‎ 答 案 C 解 析 ‎⑴第一象限角第二象限角，命题错误；‎ ‎⑵与终边相等，但它们不相等，命题正确；‎ ‎⑶若 是第二象限角，则 ，‎ ‎∴ ，‎ 其中 是第三象限角，命题错误；‎ ‎⑷角的终边在 轴正半轴上，但不是零角，命题错误.‎ ‎2.函数 的定义域为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 因为 ，‎ 所以 ，‎ 即， .‎ ‎3.已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（    ）‎ A、关于点 对称 B、关于点 对称 C、关于点 对称 D、关于点 对称 答 案 C 解 析 由函数 的最小正周期为 得 ，‎ 由 得 ，对称点为 ，‎ 当 时为 .‎ ‎4.若 ，那么 的值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ ‎5.已知函数 在区间 上至少取得 次最大值，则正整数 的最小值是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 函数 的周期 ，‎ 则 ，∴ ，‎ ‎∴正整数 的最小值是 .‎ ‎6.函数 与函数 的最小正周期相同，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎ 的最小正周期为 ，则 ，得 .‎ ‎7.函数 的图象和直线 的交点个数是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由 ，‎ 得 或 ，‎ 即 或 ，‎ 又因为 ，所以 或 .‎ ‎8.若函数 是偶函数，则 的一个取值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 当 时， 为偶函数.‎ ‎9.在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎，‎ ‎，‎ 即，所以，‎ 则.‎ ‎10.要得到函数 的图象，可将函数 的图象（    ）‎ A、沿 轴向左平移 个单位长度 B、沿 轴向右平移 个单位长度 C、沿 轴向左平移 个单位长度 D、沿 轴向右平移 个单位长度 答 案 A 解 析 因函数 ，沿 轴向左平移 个单位长度，即函数变为 ，综上所述，答案为A.‎ ‎11.函数 的图像是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 首先 ，‎ ‎∴函数为偶函数，排除B、D，‎ 又∵时， ，‎ ‎∴ 且图像左增右减.‎ ‎12.动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为 ， 秒旋转一周，则动点 的纵坐标 关于时间 （单位：秒）的函数解析式为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 因为动点的初始位置为 ，所以 时， ，可排除选项A，B.‎ 又因为动点 秒旋转一周，所以函数的最小正周期为 ，可排除选项D，故选C.‎ ‎13.已知 ， ，且 在区间 有最小值，无最大值，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由题可知 在 处取得最小值，即 ，‎ ‎∴ ，又知 ，‎ ‎∴ ，综上 .‎ ‎14.已知函数的图象经过点 和 ．若函数 在区间 上有唯一零点，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 由题意，可得 ，解得 ，故 ，‎ 因为 ，令 ，得 ，即 ，‎ 又由 ，得 ，‎ 因为 ，所以 ，所以 ，‎ 又由 ，则 ，‎ 所以令 ，则由题意得 在 上有唯一的解，‎ 根据正弦函数图象可得 或 ，‎ 解得 .‎ 二、填空题 ‎15.化简：       .‎ 答 案 解 析 ‎ .‎ ‎16.函数 ， 的图象与直线 的交点为 ， ，则      .‎ 答 案 解 析 解法一：‎ ‎ ， 的图象与直线 的交点坐标为 和 ，故 .‎ 解法二：‎ ‎∵ 两点关于 对称，‎ ‎∴ .‎ 三、解答题 ‎17.已知函数 .‎ ‎(1)求函数 的最小正周期；‎ 答 案 因为 ，所以 的最小正周期 .‎ 解 析 无 ‎(2)当 时，求 的最值，并指明相应 的值；‎ 答 案 据题意可得 ，‎ 所以当 即 时， 取得最小值 ；‎ 当 即 时， 取得最大值 .‎ 解 析 无 ‎(3)在给出的直角坐标系中，画出函数 在区间 上的图象.‎ 答 案 列表：‎ 解 析 无