黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 双鸭山市第一中学高一数学上学期月考测试题 一、选择题：(本大题共60分)‎ ‎1.若集合，，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵，故，‎ 当时，符合，‎ 当时，，‎ 当时，．‎ 故选．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．‎ ‎【详解】解：，解得，即且．‎ 函数的定义域为．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，充分理解函数、的定义域是解决此问题的关键．‎ ‎3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B.‎ ‎4.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎（1）若 ‎（2）若 ‎（3）若 A. 个 B. 个 C. 个 D. .个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎= (A∩B)=U,真；② =(A∩B)= ,真；③若A∪B= ,则只有A=B= ,真.‎ 答案：D ‎5. 下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）‎ A. ，‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.‎ 考点：函数的三要素.‎ ‎【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.‎ ‎6.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)‎ A. 5 B. －1‎ C. －7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：分段函数求值．‎ ‎7.化简的结果等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，而，所以．‎ 考点：根式化分数指数幂．‎ ‎8.若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)‎ A. B. 2或－2‎ C. －2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵a>1，b>0，‎ ‎∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，‎ ‎∴ab－a－b＝2.‎ 故选D.‎ ‎9.函数在区间(-∞,4)上递减,则的取值范围是( )‎ A. B. C. (-∞,5) D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】函数是开口向上，对称轴为的抛物线。要使 函数在区间(-∞,4)上递减，需使。故选B ‎10.设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x成立，则下列关系中成立的是（ ）‎ A. PQ B. QP C. P=Q D. P∩Q=‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 集合 中 对任意实数恒成立， 当 ，且 ，即 ，解得 当 ，显然 ； 不成立． 综上，集合 所 ，故选C ‎11.已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B．‎ 考点：函数图象与性质．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来.‎ ‎12.函数在区间上是递增的，则的范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，要使函数在区间上是递增的，则在区间恒成立，解不等式，即可得到答案。‎ ‎【详解】由于函数，则 当时，为常函数，显然不满足条件，‎ 当时，要使函数在区间上是递增的，则区间恒成立，即，解得：，‎ 综述所述：的范围是 故答案选C ‎【点睛】本题考查函数的单调性，导数在求函数单调区间中的应用，属于基础题。‎ 二、填空题：(本大题共20分)‎ ‎13.若函数，则________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令x=1代入即可求出结果.‎ ‎【详解】令，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.‎ ‎14.若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意得.‎ 考点：抽象函数定义域．‎ ‎15.集合，集合，‎ 则A∩B=（ ）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由集合 中的函数 ，得到 解得： 由集合 中函数 得到 则 ‎ ‎16.已知定义域为的函数是奇函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得，，由此能求出，，判断出函数为减函数，从而原不等式等价于，即，利用二次函数的性质即可得到参数的范围．‎ ‎【详解】∵是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴，解得．从而有，‎ 又由知，解得.‎ ‎∴，‎ 由上式易知在上为减函数，‎ 又因是奇函数，‎ 从而不等式等价于，因减函数，由上式推得，‎ 即对一切有，从而判别式，解得．‎ ‎【点睛】本题考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，是中档题．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.‎ ‎17.已知函数 的定义域为集合 ，‎ ‎ ，‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若 ，求实数 的取值范围．‎ ‎【答案】（1） , （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）∩B；‎ ‎（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，‎ B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，‎ ‎∴（CRA）∩B{7，8，9}‎ ‎（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}‎ ‎∴解得3≤a＜6‎ 实数a的取值范围是3≤a＜6‎ ‎【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．‎ ‎18.已知函数，，若在区间上有最大值5，最小值2．‎ 求a，b的值；‎ 若，在上为单调函数，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）(－∞，2]∪[6，＋∞)‎ ‎【解析】‎ 解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.‎ 当a>0时，f(x)在[2,3]上增函数，‎ 故，⇒‎ ‎⇒‎ 当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，‎ 故⇒‎ ‎⇒‎ ‎(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，‎ 即f(x)＝x2－2x＋2.‎ g(x)＝x2－2x＋2－mx ‎＝x2－(2＋m)x＋2，‎ ‎∵g(x)在[2,4]上单调，‎ ‎∴≤2或≥4.‎ ‎∴m≤2或m≥6.‎ 故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．‎ ‎19.已知，求的最小值与最大值。‎ ‎【答案】最小值；最大值57‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 试题解析：‎ ‎, ‎ ‎∵, ∴.‎ 则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。‎ ‎20.已知函数，‎ ‎（1）证明函数的单调性；‎ ‎（2）求函数的最小值和最大值.‎ ‎【答案】（1）为增函数，证明见解析；（2）最小值，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用单调性的定义，注意设值、作差和变形，定符号和下结论等步骤；（2）运用函数在上是增函数，计算即可得到所求最值．‎ ‎【详解】（1）设，则 ‎，∴ ‎ ‎∴ ，即， ∴ 在上是增函数.‎ ‎（2）由（1）可知 在上增函数，‎ ‎∴最小值，最大值为.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明以及应用，考查定义法的运用和最值的求法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎21.已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值 ‎【详解】函数的表达式可化为．‎ ‎① 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．‎ ‎②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴．‎ ‎③当 ，即时，最小值，‎ 依题意应有，解得，又∵，∴ ‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.‎ ‎22.已知函数对于任意实数总有，当时，，‎ ‎(1)求在上的最大值和最小值。‎ ‎(2)若有成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）最大值和最小值分别为和；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先利用定义证明函数为减函数，（1）利用赋值法求出和的值，结合单调性即可求出函数的最值；（2）利用赋值法求出，结合已知条件可将原不等式等价转化为，解出即可.‎ ‎【详解】设，则，‎ 由时，得 由，‎ 令，，则，‎ 所以 ，所以，‎ 所以在R上是减函数；‎ ‎（1）∵‎ 令可得，‎ 令可得，‎ 令得，解得，‎ 令可得，‎ ‎∴，‎ 由单调性可得在上的最大值和最小值分别为和.‎ ‎（2）令可得，‎ ‎∴等价于，‎ 由函数的单调性可得，解得.‎ 即的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据定义法和赋值法是解决抽象函数问题的基本方法．注意把式子要变形、等价转化，属于中档题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎