山东省日照市莒县2019-2020学年高一下学期期中过程性测试数学试题

山东省日照市莒县2019-2020学年高一下学期期中过程性测试数学试题

‎ 保密 试卷类型：A ‎ 莒县2019-2020学年高一下学期期中过程性测试 数学试题 2020.5‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一钟表的秒针长，经过秒，秒针的端点所走的路线长 A． B． C． D．‎ ‎3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量=（3，4），=（8，6），=（2，），且，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，且是第二象限角，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，且，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，若方程的解为，则＝‎ 10‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数的图象分别向左、向右平移个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小正值分别为 A．， B．， C．， D．，‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．对于平面向量，，，下列说法错误的是 A．若，则 B．‎ C．若，且，则 D．‎ ‎10．函数的值可能为 A． B． C． D．‎ ‎11．能将正弦函数的图象变为的图象的变换方式是 A．将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）‎ D．向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）‎ ‎12．已知角是锐角，若，是关于的方程的两个实数根，则实数和的关系式中一定成立的是 A． B． C． D．‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，且，则在上的投影的数量为 .‎ ‎14．函数的定义域为 （3分），值域为 （2分）.‎ ‎15．已知，，是单位向量，且，则的取值范围是　 　．‎ 10‎ ‎16． 已知函数（其中）的图象的一个最低点为，与这个最低点相邻的图象的一个对称中心为，则函数的单调递减区间是 .‎ 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知向量，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知，，求的值．‎ ‎19. （12分）如图，点是的重心，若过点，且，，，.‎ ‎（1）用与表示向量； ‎ ‎（2）试问，的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ 21. ‎(12分)某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设．‎ 10‎ ‎（1）为了使工艺品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺品达到最佳观赏效果？‎ ‎（2）为了使工艺品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，取得最大值，并求出该最大值．‎ ‎22．（12分）已知向量，函数.‎ ‎（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知是函数的两个零点，求的最小值．‎ 10‎ 莒县2019-2020学年高一下学期期中过程性测试 数学答案 ‎1．,故选A.‎ ‎2.解：钟表的秒针25s走过的角度的α＝，‎ 又秒针长‎12cm，所以秒针的端点所走的路线长为L＝×12＝10π（cm）． 故选：C．‎ ‎3．由最小正周期为，排除AC, 在据区间上单调递减排除D.故选B.‎ ‎4.解: 由知, ,即,解得k=2，故选B ‎5. 解：因为tanα＝m，α是第二象限角，则m＜0；又，‎ 所以sin2α＝1﹣＝，故sinα＝． 故选：C．‎ ‎6.解：法一：由得，又，所以，‎ 所以，.故选D．‎ 法二：由得，‎ 所以.‎ ‎7．解：∵0＜x＜π，∴x﹣．‎ 又∵方程f（x）＝的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），‎ ‎∴故选：A．‎ ‎8．解：将函数的图象向左平移个单位，得到 10‎ 的图象，由该函数图象关于y轴对称，得，当k=0时，取得最小正值；将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，由该函数图象关于y轴对称，得，当时，取得最小正值． 故选：A．‎ ‎9．BC ‎10.解：当x是第一象限角时：＝1+1﹣1＝1，‎ 当x是第二象限角时：＝1﹣1+1＝1，‎ 当x是第三象限角时：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，‎ 当x是第四象限角时：＝﹣1+1+1＝1，‎ 所以y的可能值为：1，﹣3， 故选：AC．‎ ‎11.解：‎ A.y＝sinx横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y＝；‎ B.y＝sinx横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y＝sin（2x﹣）；‎ C.y＝sinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）可得y＝sin（2x﹣）；‎ D.y＝sinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）可得y＝sin（x﹣）.．‎ 故选：BC ‎12.解：因为，不一定相等，A错误；‎ 由题可得sinα+cosα＝﹣m<0，sinαcosα＝n>0，C错误；‎ 因为1＝sin2α+cos2α＝（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα＝m2﹣2n，∴m2＝2n+1. B正确；‎ 因为角是锐角，所以 所以，D正确. 故选BD 10‎ ‎13.‎ ‎14. （或），‎ ‎15. ‎ 解：.‎ ‎16．（或）‎ 解：由题意可得，A＝2，，‎ 又由五点作图知是第三个点，所以2×+φ=π 所以φ＝，f（x）＝2sin（2x+），所以2kπ+≤2x+≤2kπ+‎ 得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，‎ 即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，‎ ‎17．解：（1）因为，，所以，由得 ‎，解得； ………………3分 所以，. ………………5分 ‎（2）由题意可得，且与不同向，‎ 所以，且， ………………8分 解得， 则的取值范围是.…………10分 18． 解：（1）‎ ‎ .………………6分 ‎（2）∵，∴，‎ 所以， ………………8分 又∵，∴，则，‎ 故 ………………10分 10‎ 所以．‎ ‎………………12分 ‎19、解析（1）因为点是的重心，＝a，＝b，所以＝（a＋b），‎ 所以＝＝（a＋b）， ………………………4分 ‎（2）解法一：由于P、G、Q三点共线，则∥ ⇔＝λ（λ为正实数）， …………………6分 因为＝－＝（a＋b）－ma＝a＋b，‎ ‎ ＝－＝n b－（a＋b）＝－a＋b， …………………….8分 所以a＋b＝λ[－a-b]，‎ 可得(＋λ)a+(＋λ)b＝0， ………………………………10分 由于a，b 不共线，则必有－m＋λ＝－λn＋λ＝0，‎ 消去λ，整理得3mn＝m＋n，‎ 所以＋＝3为定值 ……………………………………………12分 解法二：由于P、G、Q三点共线，则存在实数x使得 = x+(1-x)=xma+(1-x)nb, ………………8分 又＝＝（a＋b），a，b 不共线，则必有xm=(1-x)n＝， … …10分 所以＋=3x+3(1-x)=3为定值 ………………12分 18． 解:（1） 由已知得 ‎，‎ ‎.……………………….2分 当时，，，‎ 则的值域为 . .……………………….6分 ‎（2）由（1）知，，‎ 因为，所以，，.………9分 所以 ‎ ‎ 10‎ ‎.………………………12分 ‎21. 解：由知，在直角中，；‎ ‎（1）在直角中，，；‎ ‎.……………………….2分 ‎，，‎ 所以当，即，CA+CP的最大值为；.…………5分 ‎（2）在直角中，；‎ 在直角中，‎ ‎，‎ 所以 ‎，， .……………………….10分 所以当，达到最大，最大值为． .………12分 22． 解：（1）‎ ‎， .……………………….3分 由，k∈Z，‎ 得，k∈Z，‎ 10‎ 即函数的单调递增区间为，k∈Z，‎ 当k＝0时，函数的单调递增区间为，‎ 若函数f（x）在区间[0，m]上单调递增，则，即，‎ 即实数m的取值范围是． .………………………6分 ‎（2）由得，‎ 因为，是函数的两个零点，‎ 则由不妨设 ①，‎ ‎ ②， .……………………….8分 则②﹣①得，‎ 即，‎ 则，k1，k2∈Z，.……………………….10分 则当k1＝k2时，取得最小值，最小值为．.…12分 10‎