河南省开封市第五中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题

河南省开封市第五中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题

开封市第五中学2019-2020学年高一下学期3月月考 数学试题 一、 选择题（每小题5分共60分）‎ ‎1. ．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）‎ A－1 B ‎0 C D 1‎ ‎2． 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)‎ A．100 B．‎150 C．200 D．250‎ ‎3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）‎ A．46，45，56 B．46，45，‎53 C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎4如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎6．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 （ ） ‎ ‎ A．18 B．‎36 C．54 D．72‎ ‎7 ．若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.‎ A． B． C． D．‎ ‎8.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 ‎10.如右框图，当时，等于（ ） ‎ A 7 B ‎8 C 10 D 11‎ ‎11 ．已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎12 ．已知圆的方程为，直线上存在点P，过点P做圆的切线互相垂直，实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13．利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______‎ ‎14．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。‎ ‎15．由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）‎ ‎16.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。‎ 三、解答题（写出简要的文字说明及推理计算过程） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值。‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2。现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．‎ （1） 求z的值． ‎ （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ （3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？． ‎ ‎（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ （1） 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ ‎(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。‎ ‎20.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系 x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ (1) 假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程。‎ (2) 若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？‎ 参考数据：参考公式：‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知圆M：，点P是直线L：上的一动点，过点P做圆M的切线PA、PB，切点为A、B.‎ ‎（1）当时，求P点的坐标；（2）若的外接圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值.‎ 高一年级数学月考试题参考答案 ‎1【答案】D ‎2．【答案】A.‎ ‎3【答案】A.‎ ‎4【答案】C ‎5【答案】C ‎6 【答案 B ‎7 【答案】D ‎8答案 D ‎9答案】B ‎10选B．‎ ‎11【答案】C ‎12【答案】C ‎13【答案】 ‎ ‎14答案 ‎15【答案】‎ ‎16【答案】‎ ‎17．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。‎ ‎ 解：（I）由频率分布表得，‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以 等级系数为5的恰有2件，所以，从而 所以 ‎（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：‎ ‎，‎ 设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”‎ ‎，则A包含的基本事件为：‎ 共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率 ‎18.解: (1)．设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000． z=2000-100-300-150-450-600=400‎ ‎(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为．‎ ‎(3)样本的平均数为,‎ 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．‎ ‎19.解：‎ ‎（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 ．．．．．．4分 ‎（Ⅱ）(ⅰ)由，得，‎ ‎ ，得。 ‎ 频率分布直方图如下 ‎ ．．．．．．8分 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 ．．．．．．9分 ‎ （ii） ，‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎20.解：， ，，‎ ‎，‎ ‎21. 解析：（Ⅰ）设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2，x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3. ‎ 故P点的轨迹方程为y2-x2=1.‎ ‎（Ⅱ）设P(x0，y0)．由已知得. 又P点在曲线y2-x2=1上，从而得. 由，得. 此时，圆P的半径. ‎ 由，得. 此时，圆P的半径. ‎ 故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3. ‎ ‎22.（1）直接计算；（2）几何意义;（3）几何意义与解直角三角形