【数学】2020届一轮复习（文）通用版9-1直线方程与圆的方程作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版9-1直线方程与圆的方程作业

第九章　平面解析几何 ‎【真题典例】‎ ‎§9.1　直线方程与圆的方程 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 直线的倾斜角、斜率与方程 ‎①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系 ‎2018课标全国Ⅱ,20,12分 直线的方程,圆的方程 直线与抛物线的位置关系、弦长以及直线与圆的位置关系 ‎★☆☆‎ ‎2014福建,6,5分 直线的方程 直线与圆的位置关系,两直线垂直 圆的方程 ‎①掌握确定圆的要素;②掌握圆的标准方程与一般方程 ‎2018天津,12,5分 圆的方程 ‎—‎ ‎★★☆‎ ‎2016浙江,10,6分 圆的方程 ‎—‎ 分析解读　　从近几年的高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是考查圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　直线的倾斜角、斜率与方程 ‎1.(2018湖北黄冈模拟,4)直线x-ysin θ+1=0的倾斜角的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.π‎4‎‎,‎‎3π‎4‎ B.‎0,‎π‎4‎∪‎‎3π‎4‎‎,π C.‎0,‎π‎4‎ D.π‎4‎‎,‎π‎2‎∪‎π‎2‎‎,‎‎3π‎4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018河北衡水期末,6)过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45°,则m的值为(　　)‎ A.-1 B.-2‎ C.-1或2 D.1或-2‎ 答案　B　‎ ‎3.(2018浙江金华模拟,4)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为(　　)‎ A.x-y=0‎ B.x+4y-30=0‎ C.x+y=0或x+4y-30=0‎ D.x+y=0或x-4y-30=0‎ 答案　C　‎ ‎4.(2019届河南豫北精英对抗赛,6)已知函数f(x)=asin x-bcos x(a≠0,b≠0),若fπ‎4‎‎-x=fπ‎4‎‎+x,则直线ax-by+c=0的倾斜角为(　　)‎ A.π‎4‎ B.π‎3‎ C.‎2π‎3‎ D.‎‎3π‎4‎ 答案　D　‎ 考点二　圆的方程 ‎1.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是(　　)‎ A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y-1)2=2‎ C.(x-1)2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+(y-1)2=4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017河北唐山二模,5)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(　　)‎ A.x-‎‎3‎‎2‎‎2‎+y2=‎25‎‎4‎ B.x+‎‎3‎‎4‎‎2‎+y2=‎‎25‎‎16‎ C.x-‎‎3‎‎4‎‎2‎+y2=‎25‎‎16‎ D.x-‎‎3‎‎4‎‎2‎+y2=‎‎25‎‎4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2019届河南豫西五校联考,7)在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线x-by+2b+1=0相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为(　　)‎ A.x2+(y-1)2=4 B.x2+(y-1)2=2‎ C.x2+(y-1)2=8 D.x2+(y-1)2=16‎ 答案　B　‎ ‎4.两条互相垂直的直线2x+y+2=0和ax+4y-2=0的交点为P,若圆C过点P和点M(-3,2),且圆心在直线y=‎1‎‎2‎x上,则圆C的标准方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　(x+6)2+(y+3)2=34‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　求直线的斜率及倾斜角范围的方法 ‎1.(2019届湖南长沙长郡中学9月月考,5)已知点(-1,2)和‎3‎‎3‎‎,0‎在直线l:ax-y+1=0(a≠0)的同侧,则直线l的倾斜角的取值范围为(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.π‎4‎‎,‎π‎3‎ B.‎0,‎π‎3‎∪‎‎3‎‎4‎π,π C.‎3‎‎4‎π,‎5‎‎6‎π D.‎‎2‎‎3‎π,‎3‎‎4‎π 答案　D　‎ ‎2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.π‎4‎‎,‎π‎3‎ B.‎π‎3‎‎,‎π‎2‎ C.π‎4‎‎,‎π‎2‎ D.‎π‎3‎‎,‎π‎2‎ 答案　C　‎ ‎3.直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为(　　)‎ A.‎0,‎‎1‎‎2‎ B.[0,1] C.[0,2] D.‎‎0,‎‎1‎‎2‎ 答案　C　‎ 方法2　求直线方程的方法 ‎1.(2018天津学业考试,5)平行于直线l:x+2y-3=0,且与l的距离为2‎5‎的直线的方程为(　　)‎ A.x+2y+7=0‎ B.x+2y-13=0或x+2y+7=0‎ C.x+2y+13=0‎ D.x+2y+13=0或x+2y-7=0‎ 答案　B　‎ ‎2.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　y=-‎5‎‎3‎x或x-y+8=0‎ ‎3.(2017湖南东部十校联考,14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　4x-3y+9=0‎ 方法3　求圆的方程的方法 ‎1.(2019届广东七校9月联考,7)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为(　　)‎ A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5‎ C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5‎ 答案　A　‎ ‎2.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,‎5‎)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为‎4‎‎5‎‎5‎,则圆C的方程为　　　　　　. ‎ 答案　(x-2)2+y2=9‎ ‎3.(2017广东七校联考,14)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2‎7‎,则该圆的方程为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎　(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.‎ ‎(1)求l的方程;‎ ‎(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.‎ 解析　(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ 由y=k(x-1),‎y‎2‎‎=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.‎ Δ=16k2+16>0,故x1+x2=‎2k‎2‎+4‎k‎2‎.‎ 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=‎4k‎2‎+4‎k‎2‎.‎ 由题设知‎4k‎2‎+4‎k‎2‎=8,解得k=-1(舍去)或k=1.‎ 因此l的方程为y=x-1.‎ ‎(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),‎ 所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),‎ 即y=-x+5.‎ 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),‎ 则y‎0‎‎=-x‎0‎+5,‎‎(x‎0‎+1‎)‎‎2‎=‎(y‎0‎-x‎0‎+1‎‎)‎‎2‎‎2‎+16.‎ 解得x‎0‎‎=3,‎y‎0‎‎=2‎或x‎0‎‎=11,‎y‎0‎‎=-6.‎ 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　直线的倾斜角、斜率与方程 ‎　(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.x+y-2=0 B.x-y+2=0‎ C.x+y-3=0 D.x-y+3=0‎ 答案　D　‎ 考点二　圆的方程 ‎1.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(　　)‎ A.1 B.2 C.‎2‎ D.2‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)‎ A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1‎ C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　x2+y2-2x=0‎ ‎4.(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　　　　,半径是　　　　. ‎ 答案　(-2,-4);5‎ ‎5.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.‎ ‎(1)圆C的标准方程为　　　　　　　　　　; ‎ ‎(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为　　　　　. ‎ 答案　(1)(x-1)2+(y-‎2‎)2=2　(2)-‎2‎-1‎ ‎6.(2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2‎3‎,则圆C的标准方程为　　　　　　　　　. ‎ 答案　(x-2)2+(y-1)2=4‎ C组　教师专用题组 考点一　直线的倾斜角、斜率与方程 ‎　(2016四川,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=‎-lnx,01‎图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)‎ 答案　A　‎ 考点二　圆的方程 ‎1.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则 ‎(1)b=　　　　; ‎ ‎(2)λ=　　　　. ‎ 答案　(1)-‎1‎‎2‎　(2)‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.‎ ‎(1)求圆C1的圆心坐标;‎ ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;‎ ‎(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 解析　(1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).‎ ‎(2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),线段AB的中点M(x0,y0)其中x‎0‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,y‎0‎=‎y‎1‎‎+‎y‎2‎‎2‎,‎ 将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.‎ 则有x1+x2=‎6‎‎1+‎t‎2‎,‎ 所以x0=‎3‎‎1+‎t‎2‎,代入直线l的方程,得y0=‎3t‎1+‎t‎2‎.‎ 因为x‎0‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=‎9‎‎(1+‎t‎2‎‎)‎‎2‎+‎9‎t‎2‎‎(1+‎t‎2‎‎)‎‎2‎=‎9(1+t‎2‎)‎‎(1+‎t‎2‎‎)‎‎2‎=‎9‎‎1+‎t‎2‎=3x0,‎ 所以x‎0‎‎-‎‎3‎‎2‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=‎9‎‎4‎.‎ 又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根,‎ 所以Δ=36-20(1+t2)>0,解得t2<‎4‎‎5‎,所以‎5‎‎3‎0,x1+x2=m,x1x2=2m.‎ 令x=0,得y=2m,即C(0,2m).‎ ‎(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则AC·BC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0或m=-‎1‎‎2‎.‎ 由Δ>0得m<0或m>8,所以m=-‎1‎‎2‎,‎ 此时C(0,-1),AB的中点M‎-‎1‎‎4‎,0‎即圆心,半径r=|CM|=‎17‎‎4‎,‎ 故所求圆的方程为 x+‎‎1‎‎4‎‎2‎+y2=‎17‎‎16‎.‎ ‎(2)证明:设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,‎ 将(0,2m)代入可得E=-1-2m,‎ 所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0,‎ 整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0.‎ 令x‎2‎‎+y‎2‎-y=0,‎x+2y-2=0,‎可得x=0,‎y=1‎或x=‎2‎‎5‎,‎y=‎4‎‎5‎,‎ 故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和‎2‎‎5‎‎,‎‎4‎‎5‎.‎