2018-2019学年四川省成都外国语学校高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年四川省成都外国语学校高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年四川省成都外国语学校高一上学期第一次月考数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 ‎2．本堂考试时间120分钟，满分150分 ‎3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂 ‎4．考试结束后，请考生将答题卷交回 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．‎ 1. 已知集合，，则（ ）‎ A．{0，1} B．{–1，0，1} C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}‎ 2. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．9‎ 1. 设，，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（　　）‎ A．0个 　　 B．1个 　 C．2个 　　 D．3个 2. ‎ 设全集为实数集，函数的定义域为M, 则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 下列函数的值域为的函数是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 6. 下列各组中，集合与集合相等的一组是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 7. 已知函数在上单调递增，若，则 的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 1. 已知函数，，若 对任意都成立，那么实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 2. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 3. 若函数为奇函数，则=___________．‎ 4. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___________．‎ 5. 已知的定义域为，则函数的定义域为____________．‎ 6. 设定义在上的函数满足. 当时，；当时，，则__________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1. ‎（本小题10分）‎ 已知，若求实数的值 ‎ 2. ‎ （本小题10分）‎ 已知全集为实数集，集合．‎ ‎⑴当时，求，．‎ ‎⑵若集合，求实数的取值范围．‎ 1. ‎ （本小题12分）‎ 已知函数.‎ ⑴ 证明：是偶函数；‎ ⑵ 在给出的直角坐标系中画出的图象；‎ ⑶ 求函数的值域.‎ 1. ‎（本小题12分）‎ 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 ‎（单位：分钟），‎ 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ 1. ‎（本小题12分）‎ 已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。‎ 2. ‎（本小题14分）‎ 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③，‎ ⑴ 求、的值；‎ ‎⑵ 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；‎ ‎⑶ 如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围．‎ 成都外国语学校2018-2019学年度10月月考 高一数学试卷答案 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 ‎2．本堂考试时间120分钟，满分150分 ‎3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂 ‎4．考试结束后，请考生将答题卷交回 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．‎ 1. 已知集合，，则（ B ）‎ A．{0，1} B．{–1，0，1} C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}‎ 2. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ B ）‎ A．4 B．8 C．16 D．9‎ 4. 设，，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（　C　）‎ A．0个 　　 B．1个 　 C．2个 　　 D．3个 1. ‎ 设全集为实数集，函数的定义域为M, 则为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 下列函数的值域为的函数是（　C　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知，则（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ 4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ）‎ A． B. C. D. ‎ 5. 下列各组中，集合与集合相等的一组是（ D ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 6. 已知函数在上单调递增，若，则 的解集是（ A ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 1. 已知函数，，若 对任意都成立，那么实数的取值范围为（ D ）‎ A． B． C． D． ‎ 2. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ C ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 3. 若函数为奇函数，则=_________．‎ 4. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____12_____．‎ 5. 已知的定义域为，则函数的定义域为_____．‎ 6. 设定义在上的函数满足. 当时，；当时，，则__339___．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1. ‎（本小题10分）‎ 已知，若求实数的值 ‎ 解析：由题设条件可知：‎ ‎ 若，即时，‎ ‎=，不满足集合中元素的互异，舍去； ……………2分 ‎ 若，即或，‎ 当时，，满足条件；‎ 当时，，‎ 不满足集合中元素的互异，舍去； …………6分 ‎ 若，即或，均不满足，理由同上. …………8分 ‎ 综上可知，实数的值只能是. …………10分 2. ‎ （本小题10分）‎ 已知全集为实数集，集合．‎ ‎⑴当时，求，．‎ ‎⑵若集合，求实数的取值范围．‎ 解析：‎ ‎ ⑴ 当时，，，， ……………2分 ‎ ‎ ‎ ……………4分 ‎ ⑵ 若，即，时，满足. ……………6分 ‎ 若，即，时，只需要或即可.‎ ‎ 因此，（舍）或 ‎ 此时.‎ ‎ 综上，，实数的取值范围是 ……………10分 1. ‎ （本小题12分）‎ 已知函数.‎ ⑴ 证明：是偶函数；‎ ⑵ 在给出的直角坐标系中画出的图象；‎ ⑶求函数的值域.‎ 解析：‎ ⑴ 的定义域，对于任意的，都有 ‎ 所以是偶函数 ……………4分 ⑵ 图象如右图 ……………8分 ‎ ⑶ 根据函数图象可知，函数的值域为 ‎……………12分 1. ‎（本小题12分）‎ 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 ‎（单位：分钟），‎ 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ 解析：‎ ‎(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； ……………2分 当时，若，即，解得（舍）或；‎ ‎∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；……………6分 ‎(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．‎ 因此人均通勤时间，整理得：， ……………10分 则当，即时，单调递减；‎ 当时，单调递增．‎ 实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．‎ 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降． ……………12分 1. ‎（本小题12分）‎ 已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。‎ 解析：根据二次函数在闭区间的最大值情况，最大值3只能在区间端点或者顶点处取到.所以分情况套路即可.‎ ‎ ，对称轴是.‎ ‎ 若，即，，此时对称轴是，‎ 在区间上单调递减，是最大值，满足题意. ……………4分 ‎ 若，即，，此时对称轴是 在区间上先单调递减后单调递增，是最大值，满足题意.‎ ‎ ……………8分 ‎ 若，即，，此时对称轴是 ‎ 但，取不到最大值3，不满足题意. ……………10分 ‎ 综上，的值为或. ……………12分 1. ‎（本小题14分）‎ 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③，‎ ⑴ 求、的值； ‎ ‎⑵ 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；‎ ‎⑶ 如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围．‎ 解析：‎ (1) 根据题意，令，有对任意都成立，所以.‎ ‎……………2分 ‎ 因为，‎ ‎ ……………4分 (1) 在上是单调递减的函数，理由如下： ……………6分 ‎ 对任意的，有：‎ ‎ ‎ 所以在上是单调递减的函数. ……………8分 (2) ‎ ，由于在上是单调递减 ‎ 只需要，有解，即，‎ ‎ 又因为是正数，只需要，即或（舍）‎ ‎……………12分 ‎ 在时，因为二次函数的对称轴是，‎ 一定有，所以在内必定有解.‎ 综上可知，的取值范围是. ………………14分