2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第三节相关性最玄乘估计回归分析与独立性检验课件文北师大版

2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例第三节相关性最玄乘估计回归分析与独立性检验课件文北师大版

第三节　 相关性、最小二乘估计、 回归分析与独立性检验 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 相关性 (1) 散点图 : 在考虑两个量的关系时 , 为了对 _____ 之间的关系有一个大致的了解 , 人们通常将 ___________ 的点描出来 , 这些点就组成了变量之间的一个图 , 通常称 这种图为变量之间的散点图 . (2) 曲线拟合 : 从散点图上可以看出 , 如果变量之间 _______________, 这些点会有 一个 _____ 的大致趋势 , 这种趋势通常可以用一条 ___________ 来近似 , 这样近似的 过程称为曲线拟合 . 变量 变量所对应 存在着某种关系 集中 光滑的曲线 (3) 线性相关 : 若两个变量 x 和 y 的散点图中 , 所有点看上去都在 _________ 附近波 动 , 则称变量间是线性相关的 . 此时 , 我们可以用 _________ 来近似 . (4) 非线性相关 : 若散点图上所有点看上去都在 _______________________ 附近波 动 , 则称此相关为非线性相关的 . 此时 , 可以用 _________ 来拟合 . (5) 不相关 : 如果所有的点在散点图中 _________________, 则称变量间是不相关的 . 一条直线 一条直线 某条曲线 ( 不是一条直线 ) 一条曲线 没有显示任何关系 2. 线性回归方程与相关系数 (1) 最小二乘法 : 如果有 n 个点 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),…,(x n ,y n ), 可以用下面的表达式来刻画这些点与 直线 y=a+bx 的接近程度 : __________________________________________. 使得 上式达到 _______ 的直线 y=a+bx 就是我们所要求的直线 , 这种方法称为最小二乘法 . [y 1 -(a+bx 1 )] 2 +[y 2 -(a+bx 2 )] 2 +…+[y n -(a+bx n )] 2 最小值 (2) 线性回归方程 : 假设样本点为 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), … ,(x n ,y n ), 用 表示 , 用 表示 , 则 直线方程 y=a+bx 称为线性回归方程 ,a,b 是线性回归方程的 _____. 系数 3. 独立性检验 (1)2×2 列联表 : 设 A,B 为两个变量 , 每一个变量都可以取两个值 , 变量 A:A 1 ,A 2 = ; 变量 B:B 1 ,B 2 = , 通过观察得到如表所示的数据 : 　 B 　 A 　 B 1 B 2 总计 A 1 a b a+b A 2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d (2) 独立性判断方法 : 选取统计量 χ 2 = ________________________, 用它的大小来检验变量之间是否独立 . ① 当 χ 2 ________ 时 , 没有充分的证据判定变量 A,B 有关联 , 可以认为变量 A,B 是没 有关联的 ; ② 当 χ 2 _______ 时 , 有 90% 的把握判定变量 A,B 有关联 ; ③ 当 χ 2 _______ 时 , 有 95% 的把握判定变量 A,B 有关联 ; ④ 当 χ 2 _______ 时 , 有 99% 的把握判定变量 A,B 有关联 . ≤2.706 >2.706 >3.841 >6.635 【 知识点辨析 】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) “ 名师出高徒 ” 可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系 . ( 　　 ) (2) 散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段 . ( 　　 ) (3) 通过回归直线方程 y=bx+a 可以估计预报变量的取值和变化趋势 . ( 　　 ) (4) 回归直线方程 y=bx+a 至少经过点 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), … ,(x n ,y n ) 中的一个点 . ( 　　 ) (5) 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 , 所以没有必要进行相关性检验 . ( 　　 ) (6) 事件 X,Y 关系越密切 , 则由观测数据计算得到的 χ 2 越大 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 名师出高徒显示的是正相关关系 . (2)√. 散点图可以直观反映是否相关 . (3)√. 由回归直线方程的意义可知其正确 . (4) × . 回归直线可能不经过任意一个数据点 . (5) × . 由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 , 但可能没有任何意义 . (6)√. χ 2 越大 , 有关的可能性越大 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 χ 2 越大 , 相关的可能性越大 . 考点二、典例 2 先由散点图、相关系数确定相关性 , 再计算回归方程 , 预测才有意义 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 3P58 例 2 改编 ) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系 , 并求得回归直线方程 , 分别得到以下四个结论 : ①y 与 x 负相关且 y=2.347x-6.423;②y 与 x 负相关且 y=-3.476x+5.648;③y 与 x 正相关且 y=5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且 y=-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( 　　 ) A.①② 　　　 B.②③ 　　　 C.③④ 　　　 D.①④ 【 解析 】 选 D.y=bx+a, 当 b>0 时 , 为正相关 ,b<0 为负相关 , 故①④错误 . 2.( 必修 3P71T3 改编 ) 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析 , 所得数据如表 : 则 y 对 x 的线性回归直线方程为 ( 　　 ) A.y=2.3x-0.7 B.y=2.3x+0.7 C.y=0.7x-2.3 D.y=0.7x+2.3 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 【 解析 】 选 C. 因为 x i y i =6 × 2+8 × 3+10 × 5+12 × 6=158, 所以 b= =0.7, a=4-0.7 × 9=-2.3. 故线性回归直线方程为 y=0.7x-2.3.