高考数学一轮复习练案20第三章三角函数解三角形第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式含解析

高考数学一轮复习练案20第三章三角函数解三角形第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式含解析

‎ [练案20]第二讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．tan 390°＝(　C　)‎ A．－　 B．　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　tan 390°＝tan (360°＋30°)＝tan 30°＝.‎ ‎2．(2020·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈(－，0)，cos x＝，则tan x的值为(　B　)‎ A．　 B．－　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　因为x∈(－，0)，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.故选B. ‎ ‎3．(2020·福建泉州第一次检测)已知α为第二象限角，则＋的值是(　B　)‎ A．－1　 B．1　‎ C．－3　 D．3‎ ‎[解析]　∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，‎ ‎∴＋＝＋＝＋＝1.选B.‎ ‎4．(2020·贵州贵阳十二中期中)已知＝－，则的值是(　D　)‎ A．　　 B．－ C.　　 D．－ ‎[解析]　∵×＝＝＝1，‎ ‎∴＝－，故选D.‎ ‎5．(2020·湖北宜昌联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin - 6 -‎ ‎ (α－)＝(　B　)‎ A．－　 B．－　‎ C．　 D． ‎[解析]　角α的终边经过点P(3,4)，根据三角函数的定义得到sin α＝，cos α＝，所以sin (α－)＝－sin (α－＋)＝－sin (α＋)＝－cos α＝－.故选B.‎ ‎6．(2016·全国Ⅲ)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．1　 D． ‎[解析]　cos2α＋2sin 2α＝＝＝，故选A.‎ ‎7．(2020·广西玉林月考)设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)，其中a，b，α，β都是实数，若f(2 019)＝－1，那么f(2 020)＝(　A　)‎ A．1　 B．2　‎ C．0　 D．－1‎ ‎[解析]　由f(2 019)＝asin (2 019π＋α)＋bcos (2 019π＋β)＝－asin α－bcos β＝－1，f(2 020)＝asin (2 020π＋α)＋bcos (2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝1.故选A.‎ ‎8．(2020·山东日照模拟)已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin 2θ的值为(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　由已知得tan θ＝2，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝.‎ 二、多选题 ‎9．已知cos (θ＋)＝，，则sin 2θ的值可能为(　AB　)‎ - 6 -‎ A．－　 B．　‎ C．－　 D． ‎[解析]　由cos (θ＋)＝，得sin θ＝－，cos θ＝±，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝±.故选A、B.‎ ‎10．已知sin θ＝，cos θ＝，其中θ∈[，π]，则下列结论不正确的是(　ABC　)‎ A．m≤－5　　 B．3≤m<5‎ C．m＝0　　 D．m＝8‎ ‎[解析]　因为θ∈[，π]，所以sin θ＝≥0　①，cos θ＝≤0　②，且()2＋()2＝1，整理得＝1，即‎5m2‎－‎22m＋25＝m2＋‎10m＋25，即‎4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.故选A、B、C.‎ 三、填空题 ‎11．(2020·广西玉林模拟)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝__1__.‎ ‎[解析]　(1＋tan2α)(1－sin2α)＝(1＋)·cos2α＝·cos2α＝1.‎ ‎12．(2020·山东枣庄调研二)已知α是第二象限角，cos (－α)＝，则tan α＝　－　.‎ ‎[解析]　∵cos (－α)＝，∴sin α＝，又α为第二象限角，∴cos α＝－＝－，‎ ‎∴tan α＝＝－.‎ ‎13．(2020·江西九江一中月考)已知cos (－α)＝，则cos (＋α)－sin2(α－)＝　－　.‎ ‎[解析]　cos (＋α)－sin2(α－)＝cos [π－(－α)]－sin2(－α)＝－cos (－α)－sin2(－α)＝cos2(－α)－cos (－α)－1＝－.‎ - 6 -‎ ‎14．(2020·山西太原一中月考)已知sin (3π＋α)＝2sin (＋α)，则的值为　－　.‎ ‎[解析]　∵sin (3π＋α)＝2sin (＋α)，∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α，∴tan α＝2，∴＝＝－.‎ B组能力提升 ‎1．(2020·重庆一中月考)已知α∈(，2π)，且满足 cos (α＋)＝，则sin α＋cos α＝(　C　)‎ A．－　 B．－　‎ C．　 D． ‎[解析]　因为cos (α＋)＝cos (α＋1 008π＋)＝－sin α＝，所以sin α＝－.又α∈(，2π)，所以cos α＝＝，则sin α＋cos α＝－＋＝，故选C.‎ ‎2．(2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考)已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sin φ＝(　D　)‎ A．－　 B．　‎ C．－　 D． ‎[解析]　因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又θ＝－，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．于是sin φ＝sin (2kπ＋)＝sin ＝sin ＝.故选D.‎ ‎3．(2020·辽宁沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝(　C　)‎ A．－3　 B．3　‎ C．－　 D． ‎[解析]　∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α - 6 -‎ ‎＋(2sin α－1)2＝1,5sin2α－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍去)，∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.‎ ‎4．(2016·课标全国Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin (θ＋)＝，则tan (θ－)＝　－　.‎ ‎[解析]　sin (θ＋)＝sin [＋(θ－)]＝cos (θ－)＝.‎ 又θ是第四象限角，∴－＋2kπ<θ<2kπ(k∈Z)，‎ ‎∴－＋2kπ<θ－<－＋2kπ(k∈Z)，‎ ‎∴sin (θ－)＝－＝－，‎ ‎∴tan (θ－)＝＝－.‎ ‎5．(2020·吉林长春月考)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：‎ ‎(1)＋的值；‎ ‎(2)m的值；‎ ‎(3)方程的两根及θ的值．‎ ‎[解析]　(1)由已知得 则＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.‎ ‎(2)将①式两边平方得1＋2sin θcos θ＝.‎ 所以sin θcos θ＝.‎ 由②式得＝，所以m＝.‎ ‎(3)由(2)可知原方程变为 - 6 -‎ ‎2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.‎ 所以或 又θ∈(0,2π)，所以θ＝或θ＝.‎ - 6 -‎