山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（二）数学试题 Word版含解析

山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（二）数学试题 Word版含解析

‎2020年高考适应性训练 数学试题（二）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照并集和交集的概念求解即可.‎ ‎【详解】由题可知，则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查并集和交集的求法，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.‎ ‎2.“”是“”成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可.‎ ‎【详解】可变形为，‎ 所以且，解之得：，‎ 所以由“”不能推出“”，‎ 但“”可以推出“”，‎ 所以“”是“”成立的必要不充分条件.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查必要条件和充分条件的判断，考查逻辑思维能力和推理能力，考查计算能力，属于常考题.‎ ‎3.若向量, 且,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意列出方程，求解即可得出结果.‎ ‎【详解】因为向量，，所以，‎ 又，所以，解得.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题型.‎ ‎4.张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 和为奇数，则取出的两张卡片一张奇数一张偶数，得到概率.‎ ‎【详解】根据题意：和为奇数，则取出的两张卡片一张奇数一张偶数，则.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎5.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，从而可得,再根据指数函数的单调性可得，由对数函数的单调性有，从而得出答案.‎ ‎【详解】由，所以 所以，又，而 所以 故选：C ‎【点睛】本题考查对数运算，指数函数的单调性，利用函数单调性比较大小,属于中档题题.‎ ‎6.在三棱锥中，，，，， 点到底面的距离为，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作平面于，连接，由体积最大，及已知垂直可得是矩形，又由已知，，得是外接球的直径，求出长即可得球表面积．‎ ‎【详解】作平面于，连接，因为点到底面的距离为 为定值，当三棱锥体积达到最大值时，面积最大，只有时，面积最大，所以，‎ 由平面，平面，得，同理，又，，所以平面，而平面，所以，同理，所以是矩形，，又，所以，‎ 由，，知中点到四点距离相等，因此是外接球的直径，所以外接球表面积为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查球的表面积，由已知垂直易知是外接球的直径，解题关键是证明在平面上的射影与构成矩形．‎ ‎7.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设切点为，由题意知，从而可得，根据 “1”的代换，可求出，由基本不等式可求出取值范围.‎ ‎【详解】解：，，设切点为，则，‎ ‎，. ‎ ‎ 原式，当且仅当，即时等号成立，‎ 即.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了基本不等式.切线问题，一般设出切点，由切点处的导数值为切线的斜率以及切点既在切线上又在函数图像上，可列出方程组.运用基本不等式求最值时注意一正二定三相等.‎ ‎8.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两点，且，点关于坐标原点的对称点为，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设双曲线的左焦点为，连接、、，推导出四边形为矩形，设，则，在中，利用勾股定理得出，然后在中利用勾股定理可得出、的等量关系，由此可求得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】设双曲线的左焦点为，连接、、，则四边形为平行四边形，‎ 设，则，‎ 由双曲线的定义可得，，‎ ‎，，，‎ 所以，四边形为矩形，‎ 由勾股定理得，即，解得，‎ ‎，，由勾股定理得，即，‎ 双曲线的离心率为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用双曲线的定义解决双曲线的焦点三角形问题，考查计算能力，属于中等题.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.对于不同直线，和不同平面，，有如下四个命题，其中正确的是（ ）‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面的平行、垂直的判定定理和性质定理，对选项进行逐一的判断,即可得出答案.‎ ‎【详解】选项A. 若，，，则与可能相交可能平行，故A不正确.‎ 选项B. 若，，则，又，所以，故B正确 选项C. 若，，则，又，所以，故C正确 选项D. 若，，则或，故D不正确.‎ 故选：BC ‎【点睛】本题考查平面与平面的平行垂直的判断，直线与平面的平行与垂直的判断，属于基础题.‎ ‎10.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）‎ A. ‎ B. 若，则直线的斜率为 C. 若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为 D. 若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为 ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过设直线，与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，，选项均可转化为坐标的运算，代入根与系数的关系，得到结果，C选项可直接根据焦半径公式，计算并判断.‎ ‎【详解】设，，‎ 设直线，与抛物线方程联立 ‎ ，，，，‎ A.,‎ 故A正确；‎ B.根据焦半径公式可知，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 由条件可知，，解得：，‎ 直线的斜率，故B不正确；‎ C.由题意可知，解得：，‎ 则抛物线方程是，故C正确；‎ D.由题意可知，所以，‎ 由圆的几何性质可知，‎ 是点到轴的距离 ，，‎ 由分析可知，，‎ 且，，‎ 得， ，‎ 所以，‎ 当时，取得最小值,‎ 此时直线：，故D正确.‎ 故选：ACD ‎【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的综合应用，重点考查直线与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，转化求值，属于中档题型.‎ ‎11.南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即…下列结论正确的是（ ）‎ A. 第四行的数是 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用逐一验证的方法，利用来表示每一项，寻找规律，可得结果.‎ ‎【详解】利用来表示每一项，由题可知：‎ 第一行：‎ 第二行：‎ 第三行：‎ 第四行：‎ 故A正确 表示第行的第项，则，‎ 故B正确 由表示第行的第1项，则 故C错 又表示第14行的第9项，所以 故D正确 故选：ABD ‎【点睛】本题考查合情推理，考验对问题的分析判断能力以及归纳能力，审清题意，耐心计算，属中档题.‎ ‎12.已知函数，函数，下列选项正确的是（ ）‎ A. 点是函数的零点 B. ，使 C. 函数的值域为 D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求导的方法，确定函数的单调区间、求出函数极值、零点，分别画出和的图像，进而可以确定选项AD不正确，BC为正确答案.‎ ‎【详解】 ‎ 图像 图像 对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误.‎ 对于选项B，当时，，可得，‎ 当时，单调递减；当时，单调递增；‎ 所以，当时， ‎ 当时，，可得，‎ 当时，单调递减；当时，单调递增；‎ 所以，当时， ，综上可得，选项B正确.‎ 对于选项C，，选项C正确.‎ 对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根 关于的方程有两个不相等的实数根 关于的方程有一个非零的实数根 函数与有一个交点，且 当时，‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 极大值，极小值 当时，‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎ 极小值 极小值 综上可得，或，‎ 取值范围是，D不正确.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究原函数的变化情况，对选项做出判断，考查了数学运算、逻辑推理、数形结合能力，属于难题.‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知复数是实数，复数是纯虚数，则实数的值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据复数是实数求出，再根据复数是纯虚数求出的值.‎ ‎【详解】由题得 因为复数是实数，‎ 所以.‎ 所以，‎ 因为复数纯虚数，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.（）的展开式中的系数为9，则______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分类讨论结合二项展开式的通项公式进行求解即可．‎ ‎【详解】解：的通项公式，‎ 若第一括号是1，则第二个括号必须是相乘，‎ 若第一括号是，则第二个括号必须是相乘，‎ 则项系数，‎ 即，得，‎ 得或（舍，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点睛】本题主要考查二项式定义的应用，注意要对系数进行分类讨论，属于中档题．‎ ‎15.已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为函数满足：，且函数是偶函数，可知函数是周期为4的周期函数；然后再根据周期性可得，在根据题意可知，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为函数满足：，且函数是偶函数，‎ 所以，且，可得，即 所以…①，…②‎ ‎②-①，可得 ，即是周期为4的周期函数；‎ ‎，‎ 又，‎ 所以 .‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数周期性，利用，且函数是偶函数得到函数是周期为4的周期函数是本题的解题关键，本题属于中档题.‎ ‎16.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_______；若方程在的解为、，则______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数图象变换可求得函数的解析式为，由计算得出的值，并求出的取值范围，由此可求得的值.‎ ‎【详解】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则，‎ 当时，，‎ 由题意可得，即，‎ 令，得，可得函数的图象关于直线对称，‎ ‎，所以，，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，，，.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了利用二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式，考查计算能力，属于中等题.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知分别为内角的对边，若 是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个：‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎（1）条件①④能否同时满足，请说明理由；‎ ‎（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的的面积.‎ ‎【答案】（1）不能，理由见解析；（2）同时满足①②③，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）如果条件①④能同时满足，可知在锐角中，可得，即可判断结结果；‎ ‎（2）由（1）知不能同时满足①④，故只能同时满足①②③或②③④ ；若同时满足②③④，因为，则，可得，可知不满足题意；只能同时满足①②③，可根据余弦定理可求出的值，再根据三角形面积公式即可求出结果.‎ ‎【详解】解：（1）不能同时满足①，④. 理由如下： ‎ 若同时满足①，④，‎ 则在锐角中，，所以 又因为，所以 ‎ 所以，这与是锐角三角形矛盾 所以不能同时满足①，④. ‎ ‎（2）因为需同时满足三个条件，由（1）知不能同时满足①④，故只能同时满足①②③或②③④ ‎ 若同时满足②③④，因为，所以，则，‎ 则这与是锐角三角形矛盾. ‎ 故不能同时满足②③④，只能同时满足①②③. ‎ 因为，‎ 所以，‎ 解得或. ‎ 当时，，‎ 所以为钝角，与题意不符合，所以. ‎ 所以的面积.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的内角和等性质和余弦定理在解三角形中的应用，属于中等题.‎ ‎18.在几何体中，如图，四边形为平行四边形，，平面平面，平面，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，得到平面，平面，根据平面平面，由面面平行的性质定理得到，进而得到四边形为平行四边形，再根据平面，得到，由，得到，同理得到，由线面垂直的判定定理得到平面得证.‎ ‎（2）由（1）可知，直线、、两两垂直.以为坐标原点，以、、为坐标轴建立的空间直角坐标系，设，则，‎ ‎，分别求得平面和平面的一个法向量，代入求解.‎ ‎【详解】（1）证明：由，‎ 可知、、、四点确定平面，、、、四点确定平面.‎ ‎∵平面平面，且平面平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴，四边形为平行四边形.‎ 同理可得，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形.‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ 而，于是.‎ 由，，‎ 则.‎ 由，平面，平面.‎ ‎∴平面，而平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）可知，直线、、两两垂直.以为坐标原点，以、、为坐标轴建立空间直角坐标系.‎ 不妨设，则，.‎ ‎∴，，，，，‎ 则，，，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，则，‎ 令，则，，‎ ‎∴平面的一个法向量为.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，则，‎ 令，则，，‎ ‎∴平面的一个法向量为.‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查线线平行，线面平行，面面平行的转化，线线垂直与线面垂直的转化以及向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想和逻辑推理、运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎19.已知数列的前项和为，，；正项等差数列的首项为，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求和的通项公式.‎ ‎（2）若，的前项和满足，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据公式，化简可知数列是等比数列，求通项公式，再根据等，求得数列的公差和通项公式.‎ ‎（2）由（1）可知，根据等比数列求和以及裂项相消法求和求得，转化为.‎ ‎【详解】解：（1）由得，，‎ ‎ ‎ 是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎. ‎ 设等差数列的公差为，由，，，成等比数列.‎ ‎ 即.‎ ‎ .‎ ‎. ‎ ‎（2）.‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 不等式可化为，‎ 数列单调递减， ‎ 的值域是 故 因此实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查数列递推公式求通项公式，以及等差和等比数列，裂项相消法求和，以及数列的函数性质，重点考查了计算能力，转化与化归的思想，属于中档题型，‎ ‎20.随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表： ‎ 编 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 身高（cm）‎ ‎163‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎168‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎176‎ ‎182‎ 体重（kg）‎ ‎54‎ ‎60‎ ‎77‎ ‎72‎ ‎68‎ ‎●‎ ‎72‎ ‎55‎ BMI（近似值）‎ ‎20.3‎ ‎22.3‎ ‎28.3‎ ‎25.5‎ ‎23.5‎ ‎23.7‎ ‎23.2‎ ‎16.6‎ ‎（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎（2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6‎ 的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：，.‎ ‎①求的值及表格中8名员工体重的平均值.‎ ‎②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，.‎ ‎【答案】（1）分布列见解析，；（2）①，；②；75kg.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题得的可能取值为0，1，2，3，再利用古典概型求出对应的概率，再写出分布列和期望得解；‎ ‎（2）①先求出，再求出表格中8名员工体重的平均值；②求出，，求出更正后该组数据的线性回归方程为，再预估一名身高为180cm的员工的体重.‎ ‎【详解】解：（1）8名员工BMI数值为“正常”的员工有5人，记抽到BMI值为“正常”的人数为，则的可能取值为0，1，2，3，则 ‎， ，‎ ‎， . ‎ 故的分布列为 ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎2 ‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则. ‎ ‎（2）① 调查员甲由线性回归方程预估一名身高为180cm的员工的体重为71kg，由此计算，故. ‎ ‎② 由①知更正前的数据，.‎ 由得 ‎，‎ 更正后的数据，， ‎ ‎，，‎ 所以.‎ 故.‎ 更正后该组数据的线性回归方程为.‎ 当时，，‎ 所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg.‎ ‎【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查线性回归方程的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.‎ ‎21.已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点. ‎ ‎（1）若，求直线的方程；‎ ‎（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？如果存在，请求出定点的坐标；如果不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）或；（2）存在，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，可得，利用坐标计算，可得点，代入椭圆方程，然后可得，最后可得直线的斜率并得方程.‎ ‎（2）假设直线的方程，然后分别与，联立，可得，然后假设点的坐标，根据，可得结果.‎ ‎【详解】解：（1）设，.‎ ‎ ， ‎ ‎ ， .‎ 整理得 ， 即. ‎ 代入椭圆方程解得： ‎ ‎ ，. ‎ 故直线的方程为或. ‎ ‎（2）方法一：‎ 由题可知：直线的斜率存在 设直线的方程为，，‎ 由得. ‎ 由得.‎ ‎ ‎ ‎. ‎ 假设存在定点满足要求，则.‎ ‎ ，.‎ ‎ ，整理得.‎ ‎ ‎ 存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒过与的交点. ‎ 方法二：‎ 假设存在定点满足要求，设，‎ 则由以为直径的圆通过与的交点得 ‎ ‎ ① ‎ 设 整理得 ‎ ‎ ，‎ ‎ ， ‎ ‎ ，整理得 . ② ‎ 将②代入①，有，，解得. ‎ 存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒过与的交点 ‎【点睛】本题考查椭圆的方程以及过定点问题，（1）中难点在于得到，（2）中关键在于得到，考验分析能力以及计算能力，属较难题.‎ ‎22.已知函数（e为自然对数的底数），其中.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数的两个极值点为，证明：.‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出，再对分类讨论即得函数的单调性；‎ ‎（2）求出，，转化成证明成立，设，，则，转化成证明成立，设，则，构造函数，，证明，即 成立，原题得证.‎ ‎【详解】解：（1）的定义域，，， ‎ 方程，判别式，‎ 当时，，恒成立，‎ 所以恒成立，函数在和上单调递增. ‎ 当时，，令，得，，‎ 因为，所以.‎ 所以当或或时，，‎ 当时，，‎ 所以在和和是增函数，在是减函数.‎ 综上所述：当时，函数在和上单调递增；‎ 当时，函数在和和单调递增，在单调递减. ‎ ‎（2）由（1）可知，当时函数存在两个极值点，且是方程的两根，所以，且.‎ ‎，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以，要证成立，‎ 即证成立， ‎ 因为且，所以 即证成立，‎ 设，，则，‎ 只要证成立，‎ 即证成立. ‎ 设，则，构造函数，‎ 则，所以在上单调递增，‎ ‎，即成立，‎ 从而成立.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析转化能力.‎