江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一10月阶段性测试数学试题

江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一10月阶段性测试数学试题

涟水县第一中学2019-2020学年度高一年级10月份阶段性测试 数学试题 命题： 审核: 2019.10.5‎ 一、选择题（每题4分，共10题，合计40分）‎ ‎1.已知a=4，A={x|x≥3}，则以下选项中正确的是（　　）‎ A．B．a∈A C．{a}=A D．a{a}‎ ‎2.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则AB= （）‎ A．{2} B．{1,2,3}C．{1,3} D．{2,3} ‎ ‎ 3.已知x∈R，f（x）= ，则f（7）等于（　　）‎ A．7 B．‎9 ‎C．2 D．0‎ ‎ 4.若M={1，5}，则集合M的真子集个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎5.函数的定义域为( )‎ A. B.C.D.‎ ‎6.与表示同一函数的是（ ）‎ A. f（x）=x， B. ， ‎ C. ， D.， ‎ ‎7.已知函数的值域为，则实数的取值范围 为（ ）‎ A. B.C. D.‎ ‎8.已知是一次函数，且，则解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）‎ ‎ 10.函数在区间上递增，则实数的取值范围 是（　 ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题6分，共6题，合计36分）‎ ‎11.已知集合，集合，若，则实数__________．‎ ‎12.已知是定义在R上的奇函数，则f(0)= .‎ ‎13.已知集合A={x|}，B={x|ax=2}且．若B⊆A，则实数a的取值集合是 .‎ ‎14.若集合，且，则实数 a的取值集合是 ‎15.若函数f（x）满足关系式f（x）+‎2f（）=3x，则f（2）的值为 . ‎ ‎16.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 三、解答题（14分+14分+14分+16分+16分）‎ ‎17.（本大题14分）‎ 设全集U=R，A={x|﹣3＜x-1＜3}，B={x|﹣2≤x+1≤3}‎ ‎（1）求A∩B（2）求（CUA）∪B．‎ ‎18．（本大题14分）‎ 已知函数满足.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值.‎ 19. ‎（本大题14分）‎ 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函 数f（x）在y轴左侧的图象如图所示，‎ ‎（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈‎ R的单调区间；（只写答案）‎ ‎（2）求函数f（x），x∈R的解析式． ‎ 19. ‎（本大题16分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.‎ ‎21.（本大题16分）‎ 经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).‎ ‎(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;‎ ‎(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1.B 2.A 3.C ‎4C 5D 6.D 7.A ‎8C 9B ‎‎10A 二、 填空题 ‎11.5 12.0 13.{-1,1} 14.{-2} 15. -1 16.‎ 三、 解答题 17. 解：（1）由题意：A={x|﹣2＜x＜4}，........2分 B={x|﹣3≤x≤2}，........4分 ‎∴A∩B={ x|{﹣2＜x≤2}........7分 ‎（2）∁UA={x|x≤﹣2或x≥4}；........10分 ‎∴（∁UA）∪B={ x|x≤2或x≥4}．........14分 ‎18.解：（1）因为．......2分 所以 ，‎ 所以 ........5分 解得 ........7分 ‎（2）由（1）可知：． ‎ 所以． ....10分 因为x[0,2]‎ 所以当时，取最小值 ； ........12分 ‎ 当时， 取最大值4．........14分 ‎19.解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：‎ ‎ ........3分 其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）； ........5分 增区间为（﹣1，1）； ........7分（注：减区间写成并集扣2分）‎ （2） 根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，满足f（x）＝x2+2x；‎ ‎ ........9分 当x＞0时，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x， ........11分 又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x， ......13分 综上：f（x）． ........14分 ‎20.解：（1）函数为奇函数．........1分 证明如下：定义域为 又......3分 为奇函数 ........4分 ‎(2)函数在（-1，1）为单调函数．........5分 证明如下：任取，........6分 则 ‎.......8分 ‎，‎ 即 故在（-1，1）上为增函数........10分 ‎（3）由（1）、（2）可得 ‎........12分 则 ........14分 ‎ 解得：........15分 所以，原不等式的解集为........16分 ‎21.(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,‎ 解得a=50........3分 从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),‎ 即第15天该商品的销售收入为1 575元........6分 ‎(2)由题意可知 y=‎ 即y=.......8分 当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.对称轴x=5,开口向下，y先增后减 故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025........11分 当10

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