江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试数学试题

江苏省如皋中学2019-2020学年高一下学期阶段考试数学试题

江苏省如皋中学2019-2020高一第二学期数学阶段考试试题20200514‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在等差数列中，，则的值是 ( ) ‎ ‎ A、49 B、‎50 C、51 D、52 ‎ ‎ ‎ ‎2. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是 ( ) ‎ A. ∥ B. 与异面 C. 与相交 D. 与没有公共点 ‎3. 等比数列的前项和为，已知，，则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若,为异面直线，，则 （ ）‎ A.与,分别相交 B. 至少与,中的一条相交 C.与,都不相交 D.至多与,中的一条相交 ‎5.在空间四边形中，，‎ 分别是、的中点，，‎ 则异面直线与所成的角为 ( )‎ ‎ A．120 B. ‎90 ‎C. 60 D. 45‎ ‎6. 在数列{an}中，已知Sn＝1－4＋7－10＋13－16＋…＋，‎ 则S15＋S22－S31的值(　　) ‎ A．57 B．‎46 C．13 D．－57‎ ‎7. 如图，△ABC中，∠ACB=90，直线过点A 且垂直于平面ABC，动点P，当点P逐渐远离 点A 时，∠PCB的大小 （ ）‎ ‎ A．不变 B．变小 ‎ C．变大 D．有时变大有时变小 ‎8. 定义为个正数的“均倒数”．若已知正项数 列的前项的“均倒数”为，，则的 值为 (　　) ‎ A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9. 已知是两个平面，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：‎ A．如果∥，∥，那么∥ ( ) ‎ B．如果，那么.‎ C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则 D．如果，那么∥.‎ ‎10. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 数 列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为 ( )‎ A． B． ‎ C． D．. ‎ ‎11. 已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是( )‎ A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列 B．若数列为等差数列，，则的最大值在或7时取得 ‎ C．若数列为等比数列，则恒成立 D．若数列为等比数列，则也为等比数列. ‎ ‎12. 正方体的棱长为1，分别为的中点，则 ‎ A．直线与直线平行 ( ) ‎ B．直线与平面平行 C．平面 截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 等差数列中，已知前15项的和，则= ．‎ ‎14. 已知面∥面，点是面外一点(如图所示)，且 直线分别与相交于点，‎ 若，则 . ‎ ‎15. 下列结论中，正确的序号是 ． ‎ ‎①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；‎ ‎②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；‎ ‎③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；‎ ‎④如果一个平面内的一个角（锐角或钝角）的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行 ‎16. 已知在数列中，，则数列的通项公式为______________.‎ 四、解答题:本大题共6小题，共70‎ 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题共10分）四棱锥中，⊥底面正方形，且 ‎，是侧棱的中点，‎ ‎（1）求证：∥平面 ； ‎ ‎（2）求直线与底面所成角的正切值； ‎ ‎18. （本小题共12分）已知等差数列的前项和为，满足 ‎. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． ‎ ‎19.（本小题共12分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．‎ ‎(1)求证：MN⊥CD；‎ ‎(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.‎ ‎20. （本小题共12分）已知数列的前项和满足)，‎ ‎(为常数，且)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝＋1，若数列{bn}为等比数列，求a的值．‎ ‎21. （本小题共12分）如图，在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，B‎1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．‎ ‎ （1）求证：B‎1C⊥平面ABC1．‎ ‎ （2）如果点D，E分别为A‎1C1，BB1的中点，‎ 求证：DE∥平面ABC1．‎ ‎22. （本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的 前n项和．‎ ‎（1）当、、成等差数列时，求q的值；‎ ‎（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．‎ 数学阶段考试答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9. BCD 10. AC 11. BC 12. BC 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 6 14. 15. ③④ 16. ‎ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. 解：（1）∵EF是△PCD的中位线，‎ ‎∴EF∥CD，又CD∥AB，‎ ‎∴EF∥AB，又AB面PAB，‎ ‎ ∴ EF∥面PAB.……5分 ‎（2）连AC，则AC是PC在底面的射影，‎ ‎∴θ=∠PCA tanθ===.……10分 ‎18. 解：(1)设等差数列的公差为d，‎ 由已知条件可得解得 故数列的通项公式为 ……6分 ‎(2) 数列的前项和 ……12分 ‎19. 证明：‎ ‎(1)取PD中点E，又N为PC中点，连结NE，AE，‎ 则NE∥CD，NE＝CD. ‎ 又∵AM∥CD，AM＝CD，‎ ‎∴AM平行且等于NE.‎ ‎∴四边形AMNE为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AE. ‎ ‎ ∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，‎ ‎∴CD⊥PA.又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，‎ ‎∴CD⊥平面ADP.‎ ‎∵AE⊂平面ADP，‎ ‎∴CD⊥AE，∴MN⊥CD. ……6分 ‎(2)当∠PDA＝45°时，Rt△PAD为等腰直角三角形，‎ 则AE⊥PD.又MN∥AE，‎ ‎∴MN⊥PD，PD∩CD＝D.‎ 由(1)知MN⊥CD，‎ ‎∴MN⊥平面PCD. …12分 ‎20. 解：(1)因为S1＝(a1－1)＝a1，所以a1＝a.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－an－1)，‎ 整理得＝a，即数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．‎ 所以an＝a· an－1＝an. 6分 ‎(2)由(1)知，bn＝＋1＝，(*)‎ 由数列{bn}是等比数列，‎ 则b＝b1·b3，‎ 故2＝3·，‎ 解得a＝，‎ 再将a＝代入(*)式得bn＝3n，‎ 故数列{bn}为等比数列，所以a＝. …12分 ‎21. 解：（1）因三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧面BCC1B1为菱形，‎ ‎ 故B‎1C⊥BC1． ‎ ‎ 又B‎1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，‎ ‎ 故B‎1C⊥平面ABC1 ………5分 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ E F ‎ （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．‎ ‎ 又D为A‎1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB． ‎ ‎ 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，‎ ‎ 故DF∥面ABC1． ‎ ‎ 同理，EF∥面ABC1．‎ ‎ 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，‎ ‎ 故平面DEF∥面ABC1． ‎ ‎ 因DE平面DEF，‎ ‎ 故DE∥面ABC1．………12分 ‎22. 解：（1）由已知，，‎ 因此，，．‎ 当、、成等差数列时，，‎ 可得．‎ 化简得．‎ 解得．…6分 ‎（2）若，则的每项，‎ 此时、、显然成等差数列．‎ 若，由、、成等差数列可得，‎ 即．‎ 整理得．‎ 因此，．‎ 所以，、、也成等差数列．…12分