【数学】山东省肥城市2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】山东省肥城市2019-2020学年高一下学期期中考试试题

山东省肥城市2019-2020学年高一下学期期中考试试题 ‎ 本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题纸上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案、非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题纸纸面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设是虚数单位，复数，那么 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若向量，且，则的值为 A. B. C.2 D. ‎ ‎4. ‎2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 ‎5.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg），其中每件产品的重量范围是.数据的分组依次为，，， ，据此绘制出 如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为 A.30 B.40 ‎ C.60 D.80 ‎ ‎6.已知作用在坐标原点的三个力，则作用在原点的合力 的坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，关于的方程有实根，则的最小值是 A. 2 B. ‎4 C. 8 D. 16‎ ‎8.瑞士著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点、分别是的外心、垂心，且为中点，则 A. B.‎ C. D.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.在中，内角的对边分别为，则下列关系式中，一定成立的有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为 A． B． ‎ C．的共轭复数为 D．的虚部为 ‎11.如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是 A．与是共线向量 B．‎ C．‎ D．‎ ‎12.在中，内角所对的边分别为. ‎ 根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A． B．‎ C． D．‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知，则的坐标为 ▲ ， ▲ .（本题第一空2分，第二空3分）‎ ‎14．数据：18，26，27，28，30，32，34，40的第75百分位数为 ▲ ．‎ ‎15．某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层随机抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为 ▲ ．‎ ‎16．如图，在半径为2的圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点.若点、、不共线，且对恒成立，则 ▲ .‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 在①，②，③，的面积是三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.‎ 已知中，角的对边分别是.若 ，，求的值.‎ ‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.‎ ‎18.（12分）‎ 为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：‎ ‎30 35 42 33 34 36 34 37 29 40‎ ‎（1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差是多少？‎ ‎（2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？‎ ‎ （参考数据：）‎ ‎19.（12分）‎ 在复平面内，复数对应的点分别为.‎ ‎（1）计算：，并求的模；‎ ‎（2）求向量在向量上的投影向量，其中为复平面的原点.‎ ‎20.（12分）‎ 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎21.（12分）‎ 已知复数，是的共轭复数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）分别求和的值；‎ ‎（3）求的值.‎ ‎22.（12分）‎ 已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且.‎ ‎（1）求数量积，，；‎ ‎（2）求的面积.‎ 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D B A B A B D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的 得3分，有选错的得0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ABC ABD ABCD BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.33 15. 8 16.4‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 解：方案一：选条件①：∵，‎ ‎∴.……………………………………………4分 在中，根据正弦定理， ………………………………………………6分 得. ………………………………………………………10分 方案二：选条件②：∵，‎ ‎∴， …………………………………2分 即，‎ ‎∴. …………………………………4分 在中，根据余弦定理，‎ 得， ……………………………9分 ‎∴. …………………………………10分 方案三：选条件③：∵，‎ ‎∴. ………………………3分 又的面积，‎ ‎∴. …………………………………………6分 在中，根据余弦定理，‎ 得， ………………………9分 ‎∴. ………………………………10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）10名学生的平均成绩为：‎ ‎. ………………3分 方差：， ……………5分 即标准差. ……………………6分 ‎（2），‎ ‎， ………………………………………8分 所以次数位于与之间的有6位同学， …………………………10分 所占的百分比是. …………………………………12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）由题意可知：， …………………………2分 ‎∴， ……4分 ‎. ……………………………………………5分 ‎（2）由题意可知：. ……………………7分 设向量和的夹角为，是与方向相同的单位向量，‎ 则，…11分 即向量在向量上的投影向量是. ………………………………12分 ‎20.（12分）‎ 解：（1）∵，且三个向量之间的夹角均为，‎ ‎∴， ……………3分 ‎∴. ………………………………………………………………………………4分 ‎（2）∵，‎ ‎∴，即， ……………………………………………7分 ‎∴. …………………………………………9分 又由条件可得：，， …………………………10分 ‎∴，解得或. …………………………………………12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）∵是的共轭复数，‎ ‎∴. …………………………………………1分 又， ……2分 ‎∴. …………………………………………………………………3分 ‎（2）∵， ……………………………………………4分 ‎∴由（1）可得：. 6分 ‎∴. ………………8分 ‎（3）∵， ……10分 ‎∴由（1）（2）得：， ‎ ‎∴. ……………………………12分 ‎22.（12分） ‎ 解：（1）由已知得：， ……………………1分 ‎∴， ‎ 即. …………………………………2分 又，‎ ‎∴，… …………………………………………3分 ‎∴； ……………………………………………………………4分 同理：，. ……………………………………6分 ‎（2）∵， ………………………………………7分 ‎∴‎ ‎.…8分 ‎∵， ……………………………9分 ‎∴. …………………10分 同理可得：，. …………………………11分 ‎∴. …………………………………………12分