天津市静海区第一中学2019-2020学年高一（3月）学生学业能力调研考试数学试题

天津市静海区第一中学2019-2020学年高一（3月）学生学业能力调研考试数学试题

静海一中2019-2020第二学期高一数学（3月）‎ 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试开考时间为13:45 考试时间为14:00—15:30 交卷时间截止到15：40 请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传 本试卷分第Ⅰ卷基础题（100分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共100分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力（学法）‎ 内容 向量 正余弦 综合 易混易错 方法归类 分数 ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎5‎ ‎15‎ 第Ⅰ卷 基础题（共100分）‎ 一、选择题: （每小题5分，共45分。每小题只有一个正确选项。）‎ ‎1．下列关于向量的结论：‎ ‎（1）任一向量与它的相反向量不相等；‎ ‎（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；‎ ‎（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；‎ ‎（4）若向量与同向，且，则．‎ 其中正确的序号为　　‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）‎ ‎2．若，，则与向量同向的单位向量是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则向量与向量的夹角是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，则为　　‎ A． B． C. D．‎ ‎5．设，是不共线的两个平面向量，已知若，，三点共线，则实数的值为　　‎ A．2 B． C． D．‎ ‎6．在中，已知，，则　　‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．已知向量，满足，则　　‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎8．在平行四边形中，，，，，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，，则为　　‎ A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形 ‎ C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎10．‎ ‎11．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的值为　　．‎ ‎12．如图，在中，，则 的值为__________.‎ 13． 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为_______.‎ 三、解答题（共45分）‎ ‎14．(本题17分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎15．(本题18分）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ 通过解答以上两题，‎ ‎①请同学们总结求解此类问题的突破口是什么？②求角时注意什么问题？‎ 第Ⅱ卷 提高题（共20分）‎ ‎16．（20分）综合题 已知向量 ‎（Ⅰ）用含x的式子表示及||；‎ ‎（Ⅱ）设g（x）•t||，若关于x的方程g（x）+2＝0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．‎ 静海一中2019-2020第二学期高一数学（3月）‎ 学生学业能力调研考试答题纸 高一 班 姓名 学号 ‎ 一、选择题: （每小题5分，共45分。每小题只有一个正确选项。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 D A A ‎ D B ‎ A ‎ C B D 二、填空题(共20分，每空5分)‎ 10. ‎; 11_________; 12_____27_____; 13______4____.‎ 三.解答题 ‎14.解：（1）由正弦定理，得，.............1分 所以，...........................................................................3分.‎ 所以．...........................................................................5分.‎ 由余弦定理，得．....................................................................6分.‎ 又，.....................................................................................7分.‎ 所以角．.....................................................................................8分.‎ （2） 由（1）得角，由，可得，........9分 由正弦定理，得，可得，可得．..........10分 又，‎ 故，...14分 可得．.........................17分 ‎ ‎ ‎15.解：（Ⅰ）由，可得，（2分）‎ 由，可得：，（6分）‎ 由得（8分）‎ ‎（Ⅱ），（12分）（一个结果两分）‎ ‎ ...................（14分）‎ ‎...................................................(16分）‎ ‎①边角混合出现时，利用正弦定理边化角或者利用余弦定理角化边；....... 17分 ‎②注意角的范围...............................................................................................18分 ‎16.（Ⅰ）∵（cos，sin），（cos，﹣sin），x∈[0，]，‎ ‎∴coscossincos2x，…（4分）‎ ‎||2＝1+2cos2x+1‎ ‎＝2（1+cos2x）‎ ‎＝4cos2x，‎ ‎∴||＝2cosx，x∈[0，]．…（8分）‎ ‎（Ⅲ）由g（x）+2＝0，‎ 得：2cos2x+2tcosx+1＝0， ........................................10分 令cosx＝u∈[0，1]，F（μ）＝2μ2+2tμ+1，................11分 ‎∴，…（17分）‎ 解得t∈[，）．…（20分）‎ 解法2：由g（x）+2＝0，‎ 得：2cos2x+2tcosx+1＝0，......................10分 ‎ ..........12分 ‎ ‎.......14分 ‎...........16分 ‎...................18分 ‎........................19分 ‎........................20分