江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
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万载中学2022届高一数学9月月考（衔接班）
一：选择题60分
1.若集合，且，则( )
A. 2 B. 2，-2
C. 2，，0 D. 2，-2，0，1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用列方程即可求解，然后逐一检验即可.
【详解】因为，所以
当时，与矛盾.
当时，或（舍去），即：时，满足
当时，或，都满足.
所以或或.
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的包含关系，还考查了集合中元素的互异性，考查方程思想及分类思想，属于基础题．
2.已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝
A. （1，3） B. （1，3] C. [－1，2） D. （－1，2）
【答案】C
【解析】
分析：解一元二次不等式得到集合A，求对数函数的定义域得到集合B，然后再求交集即可．
详解：由题意得，
，
∴A∩B＝．
故选C．
点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题．
3.函数,则其中为自然对数的底数)（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
∵函数，
∴，
则，
故选C.
4.设，则 ( )
A. m2－2 B. 2－m2
C. m2＋2 D. m2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质，将等式两边平方，进而得到结论.
【详解】将两边平方得 ,所以a＋a－1＝m2＋2，
而 ，即= m2＋2
故选C
【点睛】本题考查负分数指数幂的运算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键,
考查了推理能力与计算能力，属于基础题
5.已知,,,则大小关系( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，
∴c＜a＜b．
故选D．
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6.若,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
,,故选A.
7.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
指数函数单调性不确定，可以分类讨论.
【详解】指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1
则 解得a=
故选D
【点睛】该题考查指数函数单调性，a>1,函数单调递增，0
(x1≠x2)，
所以lg> lg，
即>，所以④错误．
故选C.
12.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A. 或； B. 或；
C. 或； D. 或；
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定单调递减，则转化为
在的最小值大于等于f(2)即可.
【详解】由题函数单调递减，所以在;
则在的最小值大于等于f(2)=1；
令t= ，则t≥2在恒成立，即 -2≥0恒成立，
令g(x)= -2,其对称轴x=,
∴或综上解得或
故选D.
【点睛】本题考查函数的单调性，二次函数根的分布问题，熟练运用函数单调性，灵活转化为函数 -2≥0恒成立是本题关键，是难题.
二、填空题。
13.映射，的象为__________，的原象为__________．
【答案】 (1). (2). 4
【解析】
的象为，的原象为．
14.已知则_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】
由指数和对数函数的运算公式，计算即可.
【详解】由得a=，由，得b=.
所以=
故答案为:2
【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.
15.方程的实数根，，则________.
【答案】3
【解析】
【分析】
构造函数f（x）＝lnx+2x﹣8，由函数零点存在性定理可得k值.
【详解】令f（x）＝lnx+2x﹣8，
∵f（3）＝ln3+6﹣8＜0，f（4）＝ln4+8﹣8＞0，
又函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，
由函数零点存在性定理可知零点在（3，4）上，
∴k＝3，
故答案为3．
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，属于基础题.
16.已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
分析】
考查内外函数的单调性，结合函数的定义域，即可求实数的取值范围．
【详解】依题函数可看成是由和复合而成.
∵
∴在其定义域上是减函数
由复合函数的单调性法则可知在其定义域上为减函数，所以.
又∵在上恒成立
∴，即.
∴
故答案为.
【点睛】本题考查对数函数的单调性，考查复合函数的单调区间，体现了数形结合的数学思想．复合函数的单调性的判断方法，即同增异减，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.
三、解答题
17.已知集合，集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：(1)根据条件进行分类讨论，求出的取值范围（2）条件即集合是集合的子集要进行分类讨论
解析：（1）或 .（2）,
①当 时，满足要求， 此时， 得;
②当 时，要，则，解得，由①② 得，
实数 的取值范围.
点睛：注意条件的转换，即集合是集合的子集要进行分类讨论，首先，集合的限制条件为，可以为空集，空集是任何集合的子集，然后再讨论不是空集的情况，列出不等式组求解．
18.已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明;
（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．
【答案】(1) 为奇函数.证明见解析；(2) 在定义域内为增函数．值域.
【解析】
分析】
（1）由真数为正求出函数的定义域，根据奇函数的定义判定为奇函数（2）判断单调性利用函数单调性求出函数值域.
【详解】（1）由，
∴此函数定义域为，
，
为奇函数.
（2），可得在定义域内为增函数．
在区间上为增函数，函数的值域为，
即为所求.
【点睛】本题主要考查了函数定义域，奇偶性，单调性的判断，值域，属于中档题.
19.计算下列各式的值.
(1) ；
(2) .
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：利用根式、指数、对数的计算公式解题．
试题解析：
（1）
（2）
20.已知二次函数满足，且的最小值是.
（1）求的解析式：
（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)由题意利用待定系数法可得函数的解析式；
(2)由题意结合函数的解析式和函数的图像，将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定m的取值范围.
【详解】(1)设函数的解析式为：，
函数有最小值，则，
由二次函数的性质可知函数在处取得最小值，即：，
解得：，故函数的解析式为：.
(2)即，据此可得：，
原问题等价于函数与函数在区间上有且只有一个交点，
绘制函数图像如图所示，
观察可得：实数的取值范围是：.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数解析式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21.已知函数，不等式的解集为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）通过分类讨论解不等式可得结果；（Ⅱ）分和两种情况求出集合，再根据集合的包含关系得到关于的不等式，解不等式后可得所求范围．
【详解】（Ⅰ）不等式等价于，
解得，
∴．
（Ⅱ）由得：，即，
①当时，由，得，
∴，不满足．
②当时，由，得，
∵，
∴不等式组的解集为，
∴，解得，
综上可得．
∴实数的取值范围是.
【点睛】解答本题时注意分类讨论的利用，特别是第二问中，一定要根据来判断出集合的元素的特点，进而得到所求的范围，考查分析问题的能力和计算能力．
22.已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
【答案】（1）当m＝0或m≥2时，方程有一个解；当00)，t=2x，则H(t)＝t2＋t，（t>0）
因为H(t)＝－ 在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，
应有m≤0，
即所求m的取值范围为(－∞，0]．
【点睛】方程解的个数问题可以转化为两个函数图象的交点的个数问题，已知不等式恒成立，求参数范围，可用参变量分离法，将问题转化为求新函数的值域问题.
