四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)答案

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四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)答案

高二文科数学答案 第 1 页 共 4 页 2020 年春期高中教育阶段教学质量监测 高二年级 文科数学参考答案 注意: 一、本解答给出了一种解法仅供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照评分意 见制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 一、选择题 AACDBC BACBDD 二、填空题 13.一 14.0 15. n n 12  16. e ea  三.解答题 17.解:(I) 3 2( ) 2 4 4f x x x x    , 2( ) 3 4 4= 3 2)( 2)f x x x x x     ( , 令 ( ) 0f x  ,则 22 3x   , 所以减区间为 22 3 ( ,). ┈┈┈6 分 (II)令 ( )=0f x ,得 2x   或 2 3x  (舍去), x [ − 3, − 2) − 2  0,2 ) + 0 − ) 单调递增 12 单调递减 又∵ ( 3) 7f   , ( 2) 12f   , 4)0( f , ∴函数的最大值为12 ,最小值为 4. ┈┈┈12 分 高二文科数学答案 第 2 页 共 4 页 18.解:(I) 由列联表中数据,计算 841.3450505050 )30302020(100 2 2  K ∴有 95%把握认为注射此种疫苗有效; ┈┈┈6 分 (II)在感染病毒的恒河猴中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只, 未注射疫苗的有 3 只,注射疫苗的有 2 只 . 记这 5 只恒河猴中 3 只未注射疫苗猴子为 321 ,, AAA ,注射疫苗的 2 只为 21,BB ,则 抽取 3 只,基本事件如下所示: ),,( 321 AAA , ),,( 121 BAA , ),,( 221 BAA , ),,( 131 BAA , ),,( 231 BAA , ),, 132 BAA( , ),, 232 BAA( , ),, 211 BBA( , ),, 213 BBA( , ),, 212 BBA( , 基本事件数为10, 则至少抽到 2 只为未注射疫苗的事件是 ),,( 121 BAA , ),,( 221 BAA , ),,( 131 BAA , ),,( 231 BAA , ),, 132 BAA( , ),, 232 BAA( ,共6 种, 故所求的概率为 5 3 10 6 P . ┈┈┈12 分 19.解:(I)∵当 2a 时, xxxxf ln32)(  ,∴ )0(23)(' 2 2  xx xxxf , 由 0)(' xf 得 1x 或 2x , ┈┈┈2 分 当 x 变化时, )(),(' xfxf 的变化情况列表如下: x )1,0( 1 )2,1( 2 ),2(  )(' xf  0 - 0  )(xf 单调递增↗ 1 单调递减↘ 2ln31 单调递增↗ ∴当 1x 时 )(xf 取极大值-1,当 2x 时 )(xf 取极小值 2ln31 . ┈┈┈6 分 (II) 22 2 )1)(()1()(' x xax x xaaxxf  . ┈┈┈7 分 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 30 50 注射疫苗 30 20 50 总计 50 50 100 高二文科数学答案 第 3 页 共 4 页 ①当 1a 时, ),0( x , 0)(' xf , )(xf 递增. ┈┈┈9 分 ②当 10  a 时, )1,(ax , 0)(' xf , )(xf 递减; ),0( ax 或 ),1( x , 0)(' xf , )(xf 递增; ┈┈┈11 分 综上所述, 当 1a 时, )(xf 递增区间为 ),0(  ; 当 10  a 时, )(xf 递减区间为 )1,(a ; )(xf 递增区间为 ),0( a 和 ),1(  .┈12 分 20.解:(I)空格处的值为 4.7)0.22.113(43  . ┈┈┈┈┈┈2 分 (II)应该选择模型① 因为模型①的残差值的绝对值之和为 0.2+2.4+7.4+1.8+3+1.2=16; 模型②的残差值的绝对值之和为 5.4+8.0+4.0+1.6+1.6+9.0=29.6, 16<29.6,所以模型①的拟合效果好,应该选模型①. , ┈┈┈┈┈┈6 分 (Ⅲ)剔除异常数据,即剔除 3 月份的数据后,得 6.3)365.3(5 1 x , 6.40)43641(5 1 y , 9204331049 5 1   i i i yx , 82391 2 5 1 2  i ix . 112.17 2.189 6.36.3582 6.406.35920 5 5 ˆ 25 1 2 5 1          xx yxyx b i i i ii , 16.3116.04ˆˆ  xbya . 所以 y 关于 x 的回归方程为 111ˆ  xy . ┈┈┈┈┈┈12 分 21.解:(I) eexf x )(' ,当 1x 时, 0)(' xf ;当 1x 时, 0)(' xf , 所以 )(xf 在 )1,( 上递减,在 ),1(  上递增, 所以 01)1()( min  fxf , 又 01)1( 1   eef , 012)2( 2  eef , 所以 )(xf 的零点有两个; ┈┈┈┈┈┈6 分 (II) 1ln)(  xaxf 即 0ln)(  xaexexh x , )1( x )1()('  xx aeexh x , 0 eex , 当 0a 时, 0 x a ,所以 0)(' xh , )(xh 在 ,1 上单调递增, 高二文科数学答案 第 4 页 共 4 页 所以 0)1()(  hxh , 当 0a 时, 1ln)(  xaxf 对 1x 恒成立. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍12 分 22.解:(I) yxC 4: 2 1  的准线为 1y ,极坐标方程为 1sin  . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分 曲线        sin2 cos22:2 y xC ( 为参数) , 曲线 2C 的直角坐标方程为 4y)2 22 x( , ﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分 将        sin cos y x 代入方程 4y)2 22 x( , 得曲线 2C 的极坐标方程为  4cos . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 (II)设 ),(),,( 21  BA , ),( 20   , 则  cos4,sin 1 21  ,   2sin2cossin4 1 2  OA OB , 当 4   时, OA OB 取到最大值为 2 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分 23.解:(I) 2a , 则 |2||2|)(  xxxf , 当 2x 时,由 62)(  xxf ,得 3x ,则 23  x ; 当 22  x 时, 64)( xf 恒成立,则 22  x ; 当 2x 时,由 62)(  xxf ,得 3x ,则 32  x , 综上,不等式 6)( xf 的解集为 33|  xx . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 (II)由题意 2 nm 得 时取等号)当 nmn m m n nmnmnmmn nm  (2)2(2 1)11)((2 111 由绝对值不等式得 |2|||)(  xaxxf ≥ 2a , 当且仅当 0)2)(  xax( 时取等号,所以 )(xf 的最小值为 2a , 由题意得 22 a ,解得 04  aa . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分
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