高中数学必修1教案:第五章(第21-23课时)研究性课题向量在物理中的应用

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高中数学必修1教案:第五章(第21-23课时)研究性课题向量在物理中的应用

课 题:研究性课题向量在物理中的应用 教学目的:‎ ‎1、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算,并 ‎ 在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 ‎2、通过例题,研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等 ‎ 问题 教学重点:运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算 授课类型:新授课 课时安排:3课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:‎ ‎1实例:两根等长的绳子挂一个物体 物理问题:分析绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系?‎ ‎2 实例:速度与分解问题 二、讲解新课:‎ ‎1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系 分析:①作图引导学生进行受力分析(注意分析对象);‎ ‎②引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识,得出:‎ ‎ ‎ ‎③讨论:‎ 当逐渐增大时,的大小怎样变化?为什么?‎ 当为何值时,最小,最小值是多少?‎ 当为何值时,?‎ 如果,在什么范围时,绳子不会断?‎ 请同学们自行设定与的大小,研究与的关系?‎ 利用结论解释教材上给出的两个物理现象 作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型 ‎2 速度与分解问题 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度,水流速度那么,与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)?‎ 分析:速度是向量 ‎1启发学生思考:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动,船被冲向下游,因而水速的方向怎样的呢?‎ ‎2再启发学生思考:此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的,这是合速度的方向还是的方向?为什么?‎ ‎3启发学生画出和的方向,思考一下向量-的方向如何确定?‎ ‎4启发学生利用三角形法则作出-(即),再把的起点平移到,也可直接用平行四边形法则作出 ‎5让学生完成的计算(注意和的方向垂直)‎ 即,‎ ‎=,‎ ‎6让学生完成当船要到达图中的和,且分别为时,对应的分别是多少?‎ ‎(1)求: 或 ‎ ‎(2)求: 或 ‎ ‎6组织学生讨论思考 ‎ ,是否船垂直到达对岸所用时间最少?为什么?‎ 三、讲解范例:‎ 例1 如图:在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m后,又从点B测得斜度为45°,假设建筑物高50m,求此山对于地平面的斜度q 解:在△ABC中,AB = 100m , ÐCAB = 15°, ‎ ÐACB = 45°-15° = 30° 由正弦定理: ∴BC = 200sin15° 在△DBC中,CD = 50m , ÐCBD = 45°, ÐCDB = 90° + q 由正弦定理:Þcosq = ‎ ‎∴q = 4294° 例2 一块直径为30cm的圆形铁板,已经截去直径分别为20cm,10cm的圆形铁板各一块,现要求在所剩余的铁板中,再截出同样大小的铁板两块,问:这两块铁板的半径最大有多少cm?‎ 解:设所求最大圆的半径为x,‎ 则在△ABC中 ‎ 又在△ACD中:‎ ‎∴‎ 例3某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45°,与之相距10 nmail的C处,还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间 解:设所需时间为t小时,在点B处相遇(如图)‎ 在△ABC中,ÐACB = 120°, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t, 由余弦定理:‎ ‎(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2×10×9t×cos120° 整理得:36t2 -9t - 10 = 0 ‎ 解得:(舍去)‎ 由正弦定理 ‎∴ÐCAB = 21°47’‎ 例4在湖面上高h处,测得云彩仰角为a,而湖中云彩影的俯角为b,‎ 求云彩高 解:C、C’关于点B对称,设云高CE = x,‎ 则CD = x - h,C’D = x + h,‎ 在Rt△ACD中,‎ 在Rt△AC’D中,‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎ 四、课堂练习:‎ ‎1证明射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ccosA;c = acosB + bcosA 证一:右边 == 左边 证二:右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 其余两式同 A B ‎ D C ‎30° 上游 下游 ‎2 在静水中划船的速度是每分钟40,水流的速度是每分钟20,如果船从岸边出发,径直沿垂直与水流的航线到达对岸,那么船行进的方向应该指向何处?‎ 解:如图:船航行的方向是与河岸垂直方向成30°夹角,即指向河的上游 五、小结 如何把物理学问题转化为数学问题?如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识,作好力的分解和合成;已知和中任意两个向量,如何找出另一个向量?总结物理学中哪些地方可用向量 六、课后作业:‎ 七、板书设计(略)‎ 八、课后记: ‎
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