高中数学必修1教案2_1_2-1指数函数的概念

高中数学必修1教案2_1_2-1指数函数的概念

‎2. 1.2‎‎-1指数函数的概念教案 ‎【教学目标】‎ 1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；‎ 2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；‎ 3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；‎ 4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 ‎【教学重难点】‎ 教学重点：指数函数概念、图象和性质 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 ‎【教学过程】‎ ‎1、创设情境、提出问题 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？‎ 学生：回答粒数 师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？‎ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？‎ 教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨 师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！‎ 以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？‎ 学生很容易得出y=2x和y =（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。‎ ‎2、新知探究 ‎（1）指数函数的定义 师：在本章开头的问题中，也有一个与y =类似的关系式（且x ）‎ 请思考以下问题①y =（）和（且x ）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.‎ 师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.‎ ‎（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：‎ ‎①若a<0,会有什么问题？‎ ‎②若a=0，会有什么问题？‎ ‎③若a=1，又会怎样？‎ 学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识 师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1‎ 接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如 ‎.‎ 3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题 ① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？‎ ② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？‎ 目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。‎ （2） 分组活动，合作学习 师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.‎ 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识 ‎ ‎ 图象 ‎ ‎ 图象略 图象略 定义域 ‎ R 值域 ‎ (0, )‎ ‎ ‎ 性质 过定点（0，1）‎ 非奇非偶 在R上是减函数 在R上是增函数 ‎4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数 = ( )的图像经过点（3，），求，的值.‎ 解：因为 = ( )的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以 变式：（1）在同一直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；‎ ‎（2）求下列函数的定义域：①；②‎ ‎5、课堂小结 师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？‎ 生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数 ‎【板书设计】‎ 一、对数函数概念 二、例题 例1‎ 变式1‎ ‎ 【作业布置】课本练习‎2.1A组5.‎ ‎2.1.2‎‎-1指数函数的概念学案 课前预习学案 一． 预习目标 1. 通过预习理解指数函数的概念 2. 简单掌握指数函数的性质 二． 预习内容 ‎１．一般地，函数　　　　　　　　　叫做指数函数．‎ ‎２．指数函数的定义域是　　　　，值域　　　　　　．‎ ‎３．指数函数的图像必过特殊点　　　　．‎ ‎４．指数函数，当　　时，在上是增函数；当　　时，　　　　　　　在上是减函数．‎ 三．提出疑惑 通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上　　　　　　 ‎ 课内探究学案 一． 学习目标 1. 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象 2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质 学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 ‎１．函数是指数函数，则有（　　　）‎ Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且 ‎ ‎２．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ 　　　）‎ Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．‎ Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．‎ Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．‎ Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．‎ ‎３．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝　　　．‎ ‎５．函数的单调递增区间是 。‎ 探究二 例１：指出下列函数那些是指数函数：‎ ‎（１）　（２）　（３）　（４）（５）　（６）　（7）　（8）‎ 例２：求下列函数的定义域与值域：‎ ‎（１）　（２）（３）　‎ ‎（４）‎ 例３：将下列各数从小到大排列起来：‎ 一． 当堂检测 ‎１．下列关系式中正确的是（　　　　）‎ Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜‎ Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜‎ ‎２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（　　　）‎ Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜　‎ Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜‎ ‎３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（　　　）‎ Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎４．函数的值域是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 课后练习与提高 ‎１．函数图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的　　　　　　取值范围是（　　　）‎ Ａ．ａ＞１　ｂ．ａ＞１且ｍ＜０　Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０　Ｄ．０＜ａ＜１‎ ‎２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（　　　）‎ Ａ．＜　Ｂ．＜　Ｃ．＞　Ｄ．＜‎ ‎３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．‎ ‎４．若，则 。‎ ‎5．已知函数 ‎（１）求ｆ（ｘ）的定义域；‎ ‎（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；‎