安徽省皖江联盟2021届高三第一次联考数学（理）试题 Word版含答案

安徽省皖江联盟2021届高三第一次联考数学（理）试题 Word版含答案

数学(理科)‎ 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.函数定义域和值域分别为M、N，则M∩N＝‎ A.[－1，3] B.[－1，4] C.[0，3] D.[0，2]‎ ‎2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足(1－2i)z＝1＋2i，则a－b＝‎ A.－ B. C.－ D.‎ ‎3.下面两个图是‎2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量。现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数－累计死亡数－累计治愈数。‎ 19‎ 则下列对新冠肺炎叙述错误的是 A.自‎1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期 B.自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制 C.自‎6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加 D.自‎6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少 ‎4.已知，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ‎5.疫情期间部分中小学习，某市教育局为了解学生线上学习情况，准备从10所学校(其中6所中学4所小学)随机选出3所进行调研，其中M中学与N小学同时被选中的概率为 A. B. C. D.‎ ‎6.函数f(x)＝的部分图象大致为 ‎7.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand( )表示产生区间[0，1]上的随机数，则由此可估计π的近似值为 19‎ A.0.001‎n B.0.002n C.0.003n D.0.004n ‎8.已知双曲线C：的右顶点为P，任意一条平行于x轴的直线交C于A，B两点，总有PA⊥PB，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎9.从一张圆形铁板上剪下一个扇形，将其制成一个无底圆锥容器，当容器体积最大时，该扇形的圆心角是 A.π B.π C.π D.π ‎10.数列{an}满足：a1＝1，am＋n＝am＋an＋mn(m，n∈N*)，若数列{}的前n项和Sn≥，则n最小为 A.6 B‎.7 C.8 D.9‎ ‎11.已知函数f(x)＝2cosx－sin2x，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为 C.f(x)的图象关于(π，0)对称 D.f(x)的图象关于x＝对称 19‎ ‎12.在棱长为1的正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M，N分别为棱AB，C1D1的中点。平面α过B1，M两点，且BN//α。设平面α截正方体所得截面面积为S，且将正方体分成两部分的体积比为V1：V2，有如下结论：①S＝，②S＝，③V1：V2＝1：3，④V1：V2＝7：17，则下列结论正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.曲线y＝x＋cosx在x＝0处的切线方程为 。‎ ‎14.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－2b|，则a与b的夹角为 。‎ ‎15.由数列{an}和{bn}的公共项组成的数列记为{cn}，已知an＝3n－2，bn＝2n，若{cn}为递增数列，且c5＝bm＝at，则m＋t＝ 。‎ ‎16.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，⊙C：(x－a)2＋(y－6)2＝16过点F且与l相切，x轴被⊙C所截得的弦长为4，则a＝ 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，5a－3c＝5bcosC。‎ ‎(I)求cosC；‎ ‎(II)若边AC上中线BD＝，求△ABC的周长。‎ ‎18.(12分)‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面PAB⊥底面ABC。‎ ‎(1)求证：△PAC是直角三角形；‎ 19‎ ‎(2)若AB＝2PB＝2BC，求二面角P－AC－B的余弦值。‎ ‎19.(12分)‎ 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件。为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：‎ ‎(1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)‎ ‎(2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38，25.42)的零件为一等品，零件内径尺寸落在[25.42，25.50]的为二等品，零件内径尺寸落在[25.30，25.38)的为三等品。每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为为200元、100元和50元。‎ ‎(i)从两条生产线生产的零件中分别取一个零件，求甲生产线上零件精度等级高于乙生产线上零件等级的概率；‎ ‎(ii)现有10000个零件需要加工，其中甲生产线加工n个乙生产线加工10000－n个。以工厂利润的期望为决策依据，在n＝5000和n＝6000之中选其一，应选哪种方案使工厂的利润最大?‎ ‎20.(12分)‎ 在△PAB中，已知A(－2，0)，B(2，0)，直线PA与PB的斜率之积为－，记动点P的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)设Q为曲线C上一点，直线AP与BQ交点的横坐标为4，求证：直线PQ过定点。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝mx＋lnx(m∈R)。‎ 19‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)≤xex－1，求实数m的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(1，0)且倾斜角为α。以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋3sin2θ)＝4。‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知直线l交曲线C于A，B两点，且|PA||PB|＝，求l的参数方程。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知不等式|x－1|＋|x－2|<3的解集为M。‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)若a，b，c∈M，且a＋b＋c＝3，求证：≥≥3。‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎ 19‎