2019-2020学年山东省青州第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省青州第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019秋山东省青州二中高一（上）10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 如图所示，可表示函数图象的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）等于（　　）‎ A. 4, B. 3, C. 4, D. ‎ 3. 已知函数f（x）=，则= ______ ．‎ A. B. 2 C. 1 D. 3‎ 4. 集合A={x∈N*|x2-3x-4≤0}，B={x|x2-3x+2=0}，若B⊆C⊆A，则满足条件的集合C的个数是（　　）‎ A. 8 B. 7 C. 4 D. 3‎ 5. 已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1，2}，则下列关系中正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2-x2）＜f（x）的实数x的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 函数f（x）=+的定义域为（　　）‎ A. 且 B. 且 C. D. 且 8. 已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 函数的递增区间为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设U={-1，2，3，4，5}，A={-1，5}，B={2，4}，则B∩（∁UA）=（　　）‎ A. B. 3,4, C. 3, D. ‎ 3. 设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a•b的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 设集合,，若是空集，则实数的取值范围是__________．‎ 5. 已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是______．‎ 6. 集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x-1≤1}，则M∩N= ______ ．‎ 7. 对于任意的实数m∈[0，1]，mx2-2x-m≥2，则x的取值范围是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 8. 已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|mx+1=0}． （1）若m=1，求A∩B； （2）若A∪B=A，求实数m的值． ‎ 9. 已知函数.‎ ‎（I）判断在区间上的单调性并证明；‎ ‎（II）求的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ 1. 已知函数f(x)＝mx-lnx -1（m为常数）．‎ ‎（1）若函数f(x)恰有1个零点，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值． ‎ 2. 已知集合A={x|x2-x-12＞0}，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}，其中a＞0． （1）求集合A； （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围． ‎ 3. 已知函数f（x）=x2+ax+2； （1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间． （2）若函数f（x）在[-5，5]上是单调函数，求a的取值范围． ‎ 4. 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.‎ ‎(1)求f(0)的值；‎ ‎(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；‎ ‎(3)解不等式f(3－2x)>4. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 利用函数的定义分别对四个图象进行判断，本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系． 【解答】 解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个x值，存在唯一的一个变量y与x对应． 则由定义可知①③④，满足函数定义． 但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性， 所以能表示为函数图象的是①③④． 故选C． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，5，7}， ∴∁UB={2，4，6，8}， 又A={2，4，6}，则A∩（∁UB）={2，4，6}， 故选：A． 由题意和补集的运算求出∁UB，由交集的运算求出A∩（∁UB）． 本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵函数f（x）=， ∴f（）=3×-4=-， =f（-）=-1． 故答案为：-1． 先求出f（）=3×-4=-，从而=f（-），由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】​解：A={x∈N*|x2-3x-4≤0}={1，2，3，4}，B={x|x2-3x+2=0}={1，2}， 又B⊆C⊆A， 所以满足条件的集合C为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4‎ 个， 故选：C． 化简A，B，再利用B⊆C⊆A，即可求出满足条件的集合C的个数． 本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是理解B⊆C⊆A，比较基础． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】解：集合P={x∈R|x≥1}，是数轴上x≥1的点的集合，Q={1，2}，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即Q⊊P． 故选：C． 直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可． 本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义． 6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：f（x）=x2+2x，对称轴为x=-1，∴f（x）在∴[0，+∞）上单调递增； ∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（-∞，0]上也单调递增，∴f（x）在定义域R上单调递增； ∴由原不等式得：2-x2＜x，解得x＜-2，或x＞1； ∴实数x的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）． 故选C． 根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2-x2）＜f（x）得，2-x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围． 本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，根据函数单调性定义解不等式． 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解：由，解得x≥-3且x≠-2． ∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥-3且x≠-2}． 故选：A． 分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 8.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数f（2x+1）=6x+5=3（2x+1）+2， ∴f（x）=3x+2． 故选：A． 直接利用配方法，求解函数的解析式即可． 本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力． 9.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 此题考查二次函数的对称轴，开口方向，单调区间，属于简单题. ‎ ‎【解答】 解：函数的对称轴是x=-1，开口向上， 根据二次函数的性质可得单调增区间是[-1,+）. ​故选D. 10.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键． 根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案． 【解答】 解：A中，函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数， B中，y=-在区间（0，+∞）上为减函数， C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数， D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数， 故选A. 11.【答案】D ‎ ‎【解析】解：∵U={-1，2，3，4，5}，A={-1，5}，B={2，4}， ∴∁UA={2，3，4}， 则B∩（∁UA）={2，4}． 故选D 由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可． 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}， ∴-1，3是对应一元二次方程ax2+bx+1=0的两个根且a＜0， 则由根与系数之间的关系可得， 解得a=-，b=， ∴a•b=-×=， 故选：C． 根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根之间的关系，即可求出结论． 本题主要考查一元二次不等式的应用，将一元二次不等式的解集转化为对应一元二次方程根的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握三个二次之间的关系． 13.【答案】, ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了集合的概念与表示中空集的相关知识，属于基础题． 【解答】 解：∵集合,，是空集， ∴无解，∴，解得， ∴实数的取值范围是,． 故答案为：,． 14.【答案】​[-2，0]∪[1，+∞) ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的运用：解不等式，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于基础题． 讨论a≤0，a＞0，由指数不等式的解法，即可得到所求范围． 【解答】 解：当a≤0，a+4≥2， 可得-2≤a≤0； 当a＞0，，解得a≥1， 故a的范围是[-2，0]∪[1，+∞）． 故答案为[-2，0]∪[1，+∞）． 15.【答案】{1，2} ‎ ‎【解析】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x-1≤1}={x∈N|1≤x≤2}={1，2}， ∴M∩N={1，2}． 故答案为：{1，2} 求出N中不等式解集的自然数解确定出N，找出M与N的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 16.【答案】（-∞，-1] ‎ ‎【解析】解：不等式mx2-2x-m≥2可化为mx2-2x-m-2≥0， 函数f（x）=mx2-2x-m-2， 则f（x）=（x2-1）m-2x-2对于m∈[0，1]时，f（x）≥0恒成立， 即不等式（x2-1）m-2x-2≥0恒成立； 令g（m）=（x2-1）m-2x-2， 则函数g（m）在区间[0，1]上的最小值大于或等于0； 因为函数g（m）的一次项系数为x2-1， 当x2-1=0时，x=±1，且x=1时，g（m）=-4不合题意； x=-1时，g（m）=0满足题意； 当x2-1＞0时，有x＞1或x＜-1， 函数g（m）在区间[0，1]上单调递增， g（m）的最小值是g（0）=-2x-2≥0，解得x≤-1，应取x＜-1； 当x2-1＜0时，有-1＜x＜1，函数g（m）在区间[0，1]上单调递减， ‎ g（m）的最小值是g（1）=x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，此时x不存在； 综上，x的取值范围是x≤-1． 故答案为：（-∞，-1]． 不等式mx2-2x-m≥2化为mx2-2x-m-2≥0，设函数f（x）=mx2-2x-m-2，对于m∈[0，1]时f（x）≥0恒成立， 转化为g（m）=（x2-1）m-2x-2在区间[0，1]上的最小值大于或等于0； 讨论一次项系数x2-1的取值，求出g（m）的最小值，列出不等式即可求出x的取值范围． 本题主要考查了利用函数的单调性求函数最值的应用问题，解题时把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想． 17.【答案】解：（1）由A中方程变形得：（x-3）（x+1）=0， 解得：x=3或x=-1，即A={-1，3}， 把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=-1， 可得B={-1}， 则A∩B={-1}； （2）∵A∪B=A，∴B⊆A， 当m=0时，B=∅，满足题意； 当m≠0时，B={-}， ∵A={-1，3}，∴-=-1或-=3， 解得：m=1或m=-， 综上，实数m的值为0，1或-． ‎ ‎【解析】（1）把m=1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可； （2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 18.【答案】解：(1)f(x)在区间[3,5]上是递增的,证明如下: f(x)==2-, 任取x1，x2∈[3，5]，且x10，x2+1>0，即(x1+1)(x2+1)>0. 又x1

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