2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题（解析版）

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一上学期第一次调研考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，‎ 由集合得 又因为，‎ ‎，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎2．函数的定义域为（　　）‎ A． [，3）∪（3，+∞） B． （-∞，3）∪（3，+∞）‎ C． [，+∞） D． （3，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 解得且；‎ 函数的定义域为, 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎3．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是(　　)‎ A． 0 B． 1‎ C． 2 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】符合函数关系的必须满足集合中的任何一个，在中都有唯一的一个与之对应，所以只有②符合 故选B ‎4．函数的图象关于（ ）‎ A． 轴对称 B． 坐标原点对称 C． 直线对称 D． 直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵‎ ‎∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称 故选B.‎ ‎5．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A． -3或5 B． 3或-3 C． -3 D． 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.‎ ‎【详解】‎ 若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎6．已知f（x-3）=2x2-3x+1，则f（1）=（　　）‎ A． 15 B． 21 C． 3 D． 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，令即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题.‎ ‎7．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）‎ A． f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B． f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）‎ C． f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D． f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性可得，结合奇偶性可得结果.‎ ‎【详解】‎ 在上是增函数，‎ 又，‎ 又为偶函数，，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．‎ ‎8．已知， ，若集合，，=，，，则的值为　　‎ A． -2 B． -1 C． 1 D． 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的性质可得，，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，，且， ‎ ‎ 分母，‎ ‎，，且，‎ 解得；，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合相等的性质、集合互异性的应用，属于基础题.‎ ‎9．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（　　）‎ A． ，+∞） B． （0，+∞） C． （0，2） D． ，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 函数在定义域上是减函数，且，‎ 所以，‎ 解得，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎10．设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（　　）‎ A． （-∞，-2）∪（2，+∞） B． （-∞，2）∪（0，2）‎ C． （-2，0）∪（2，+∞） D． （-2，0）∪（0，2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性与单调性，结合函数图象求解即可.‎ ‎【详解】‎ 为奇函数，且在内是减函数，‎ 所以函数在上单调递减．‎ ‎，‎ 故函数的图象如图所示：‎ 则由，可得，‎ 即和异号，‎ 由图象可得，或，‎ 的解集为，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.‎ 二、填空题 ‎11．已知集合，集合，若，则实数 _______ ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集的定义可得或，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，集合，‎ 且2，3，，‎ 或，‎ 解得，故答案为3．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查并集的定义，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.‎ ‎12．已知函数是定义在R上的奇函数，当 ，时，，则=__________．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由 ，时，求出，再根据奇偶性可得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ 又函数是定义在上的奇函数，‎ ‎，故答案为：12‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数解析式结合奇偶性求函数值，意在考查基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.‎ ‎13．若集合有且只有一个元素，则a的取值集合为___________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，，合题意；‎ 当时，若集合只有一个元素，‎ 由一元二次方程判别式得．‎ 综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.‎ ‎14．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时， ，综上 .‎ 三、解答题 ‎15．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；‎ ‎（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎16．已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．‎ ‎（1）求A∩B；‎ ‎（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．‎ ‎【答案】（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .‎ ‎【解析】试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.‎ 试题解析：‎ 解：（1）A={x|-1＜x＜3}, ‎ B={x|-3＜x＜2}， ‎ ‎∴‎ ‎（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根 ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎【考点】集合的运算；方程与不等式的综合应用.‎ ‎17．已知函数 ．‎ ‎(1)求及的值；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，．‎ 若，由得，即，此时，‎ 若，由得，即，此时，‎ 综上．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为 ‎【解析】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；‎ ‎（2）由函数的单调性即可得函数最值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：在区间上是增函数.‎ 证明如下：‎ 任取，且，‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴函数在区间上是增函数.‎ ‎（2）由（1）知函数在区间上是增函数，‎ 故函数在区间上的最大值为，‎ 最小值为.‎ 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；‎ ‎（4）下结论.‎ ‎19．已知二次函数满足，． ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当，时，求的值域；‎ ‎（3）设在，上是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可设，再代入即可得，从而可得结果；（2）结合（1），先判断函数函数在，上的单调性，根据单调性可得的值域；（3）根据二次函数的图象和性质讨论对称轴的位置即可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由二次函数满足，，‎ 可设，因为，所以，‎ 解得：，即；‎ 因为，在为减函数，在为增函数．‎ 当时，．‎ 当时，所以的值域是；‎ 因为g在上是单调函数，‎ 所以 或，即或．‎ 综上：当或，在上是单调函数．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； ‎ ‎（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．‎ ‎20．已知函数对于任意，，总有 =，且 时，．‎ ‎（1）求证：在R上是奇函数；‎ ‎（2）求证：在R上是减函数；‎ ‎（3）若，求在区间 上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为2，最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令得，令得，从而可得在上是奇函数；（2）利用单调性的定义，令，则后化积，判断符号，即可证得在上是减函数；（3）利用（1）证得的“在上是减函数”， ，结合奇偶性即可求得在上的最大值，最小值.‎ ‎【详解】‎ 证明：函数对于任意x，总有，‎ 令得，令得，在R上是奇函数；‎ 证明：在R上任取，则，‎ 时，，，，‎ 在R上是减函数．‎ 解：是R上减函数，在上也是减函数，‎ 在上的最大值和最小值分别为和，‎ 而，，‎ 在上的最大值为2，最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.‎