黑龙江省大庆十中2019-2020学年高一上学期月考数学试题

黑龙江省大庆十中2019-2020学年高一上学期月考数学试题

www.ks5u.com 数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.若集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由全集U及A，求出A的补集即可．‎ ‎【详解】∵全集U={1，2，3，4}，，‎ ‎∴ ，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．‎ ‎2.下面与角终边相同的角是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据终边相同的角的表示方法，即可得到答案．‎ ‎【详解】解：因为.所以与的终边相同.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．‎ ‎3.若集合的子集个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 其子集个数为个.‎ ‎【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.‎ ‎4.若函数，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数的解析式，先计算，再计算，结合指数、对数的运算性质可得所求值．‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴， ‎ 故选B ‎【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎5.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）‎ A ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在间阴影部分区域表示的角的范围是，然后再写出终边落在阴影部分的区域内的角的集合.‎ ‎【详解】解：在间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为，.‎ 所以阴影部分的区域在间的范围是.‎ 所以终边在阴影部分区域的角的集合为：.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了象限角，终边相同的角的集合表示法，某一范围内角的集合的表示法，属于基础.题.‎ ‎6.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 借助指数函数与对数函数的图象与性质问题得解.‎ ‎【详解】∵＜=0，=1，＞=1，‎ ‎∴，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎7.函数的零点一定位于区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．‎ ‎【详解】函数f（x）＝在其定义域上连续，‎ f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，‎ f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；‎ 故函数零点在区间（2，3）上，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．‎ ‎8.函数的图像的大致形状是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．‎ ‎【详解】且，根据指数函数的图象和性质， ‎ 时，函数为减函数，时，函数为增函数，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．‎ ‎9.下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（　　）‎ A. f（x）＝x2+2x B. f（x）＝x﹣2 C. f（x）＝|x| D. f（x）＝lnx ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先讨论四个选项中函数的奇偶性，得出B和C是偶函数，再讨论B和C中函数的单调性找出满足题意的选项即可．‎ ‎【详解】根据题意，依次分析选项：‎ 对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；‎ 对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；‎ 对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；‎ 对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，要从答案去入手，逐个分析选出满足题意的选项，属于基础题．‎ ‎10.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　）‎ A. B. 2 C. 2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由扇形面积公式，则，又．故本题答案选．‎ ‎11.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（　　）‎ A. ，+∞） B. （0，+∞） C. （0，2） D. ，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.‎ ‎【详解】函数在定义域上是减函数，且，‎ 所以，‎ 解得，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的定义域是，等价于的解集是，所以或，由此能求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】函数的定义域是，‎ 的解集是，‎ 或．‎ 解得或．‎ ‎．‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题以复合函数的定义域为问题背景，实质考查二次不等式的恒成立问题，解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.若，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化为，利用对数函数单调性直接得解.‎ ‎【详解】∵=，又y=单调递增，‎ ‎∴，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.‎ ‎14.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.‎ ‎【答案】（2,2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．‎ ‎【详解】当x=2时，f（1）=a2﹣2+1=a0+1=2，‎ ‎∴函数的图象一定经过定点（2,2）．‎ 故答案为（2,2）．‎ ‎【点睛】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．‎ ‎15.已知函数为奇函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性的定义或利用奇函数的性质求值即可．‎ ‎【详解】方法1：定义法 因为，为奇函数，所以，解得． 方法2：性质法 奇函数若定义域内包含，则必有， 所以解得． 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，利用定义法是解决函数奇偶性应用题目中最基本的方法．‎ ‎16.设在(1, 4)单调递减，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，设，则，结合复合函数的单调性的判断方法：分2种情况讨论：①时，②时 ，分别求出的取值范围，综合即可得答案.‎ ‎【详解】解：根据题意，对于，‎ 设，则.‎ 为二次函数，其对称轴方程为.‎ 当时，为减函数.‎ 若在单调递减，则有:‎ 解得：.‎ 此时的取值范围为.‎ 当时，为增函数.‎ 若在单调递减，则有:‎ 解得：.‎ 综合可得：的取值范围为.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性的判断，注意函数的定义域，属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：‎ ‎（1）60°； （2）-21°．‎ ‎【答案】(1) 集合S={β|β=+60°，k∈Z} ，β=-300°,β=60°，β=420°.(2) 集合S={β|β=-21°，k∈Z},β=-21°, β=339°,β=699°.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S，再求出S中适合条件的元素β即可．‎ ‎【详解】解：（1）60°，终边所在的集合S={β|β=+60°，k∈Z}．‎ k=-1时，β=-300°；k=0时，β=60°；k=1时，β=420°；‎ S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-300°，60°，420°.‎ ‎（2）-21°，终边所在的集合S={β|β=-21°，k∈Z}．‎ k=0时β=-21°，；k=1时，β=339°；k=2时，β=699°.‎ S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-21°，339°，699°.‎ ‎【点睛】本题考查了与已知角终边相同的角的概念的应用问题，是基础题．‎ ‎18.计算下列各式的值：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用有理指数幂的运算法则求解即可；‎ ‎（2）利用对数运算法则化简求解即可．‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．‎ ‎19.求不等式 中的取值范围．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式需要对a进行讨论，分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．‎ ‎【详解】由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下：‎ 当a＞1时，∵y=ax在定义域上递增，‎ ‎∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；‎ 当0＜a＜1时，∵y=ax在定义域上递减，‎ ‎∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；‎ 综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）；‎ 当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．‎ ‎20.已知函数且,‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）； （2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的真数大于0即可（2）首先判断定义域，再计算与的关系.‎ ‎【详解】（1）由，所以令 因此函数需满足：，所以函数定义域为: ‎ ‎（2）由（1）得函数定义域为，因为,所以函数为偶函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法以及函数奇偶性的判断，属于基础题.‎ ‎21.已知函数的图像经过点 ‎(1)求值并判断的奇偶性；‎ ‎(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.‎ ‎【答案】（1），奇函数；（2）函数在上递增，证明见解析，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用点列方程，解方程求得的值.根据函数奇偶性的定义，判断出函数的奇偶性.‎ ‎（2）首先判断出函数在上递增，然后利用单调性的定义，证明出单调性，并根据单调性求得函数的最大值.‎ ‎【详解】（1）由于函数过点，故，所以.函数的定义域为，且，所以函数为奇函数.‎ ‎（2）函数在上递增，证明如下：任取，则，由于，所以，所以函数在上递增，且最大值为.‎ ‎【点睛】本小题主要求函数解析式，考查函数的奇偶性，考查利用定义证明函数的单调性，考查根据函数的单调性求最值，属于中档题.‎ ‎22.已知函数的图象关于轴对称．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)函数图象关于y轴对称,则为偶函数，有成立，可计算出k的值. (2)方程无实数解,即无实根，无实根，分离出参数a,即可求解.‎ ‎【详解】解：（1）函数的定义域为R，图象关于y轴对称，则.‎ ‎∴.‎ 解得：.‎ ‎（2）由（1）得：.‎ ‎∵无实根.‎ ‎∴无实根.‎ 即无实根，‎ ‎∴无实根，‎ 即：无实根.‎ ‎∵.‎ ‎∴4a≤1.‎ ‎∴a≤0.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数和指数、对数运算，分离参数的思想方法，属于中档题.‎ ‎ ‎