2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题

定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考 高一普通班数学 ‎ （本卷满分：150分，时间：120分钟） ‎ ‎ ‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1.已知集合，集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的图象是 （ ）‎ ‎4.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数，则（ ）‎ A. -1 B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数（其中是圆周率， ），则下列结论正确的是（ ）‎ A. 是偶函数，且 B. 是奇函数，且 C. 是偶函数，且 D. 是奇函数，且 ‎8.如果方程的两根为，那么的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )‎ A. B. C. D. 3‎ ‎11.为得到函数的图像可以将函数的图像（ ）‎ A. 右移个单位长度 B. 右移个单位长度 C. 左移个单位长度 D. 左移个单位长度 ‎12.已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数的图象恒过的定点坐标为______________．‎ ‎14.函数的单调减区间是__________.‎ ‎15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.‎ ‎16.已知 ，且方程 无实数根，下列命题：‎ ‎ （1）方程 一定有实数根；‎ ‎ （2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立；‎ ‎ （3）若 ，则必存在实数 ，使 ；‎ ‎ （4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立．‎ ‎ 其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17. （12分）已知函数的定义域是集合,集合 是实数集.‎ ‎⑴若，求 ‎；‎ ‎⑵若，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19. （12分）已知函数 ‎⑴判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎⑵若，求实数的值.‎ ‎20.（12分）已知函数，‎ ‎（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；‎ ‎（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）‎ ‎21.（10分）在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度， 称为半衰期．现有一杯用‎195F热水冲的速溶咖啡，放在‎75F的房间内，如果咖啡降到‎105F需要20分钟，问降温到‎95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据： ， ）‎ ‎22. （12分）已知定义在上的函数是奇函数.‎ ‎（1）求， 的值；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C ‎13.‎ ‎14.（）‎ ‎15.‎ ‎16.（2）（4）‎ ‎17. 解：（1）‎ 当 故 ‎.‎ ‎（2）要 则要 ‎(i)当时，即时， 要.‎ 只需 解得 ‎(ii)当 时，即时， 故.‎ 综合(i)(ii)，实数 的取值范围为 ‎18.(1) ；(2) .‎ 解：（1）.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎19.（1）（2）‎ 解：(1) 是奇函数.‎ 证明：要 等价于 即 故 的定义域为 设任意则 又因为 所以 是奇函数.‎ ‎(2)由(1)知， 是奇函数,则 联立 得即 解得 ‎20.解：（1）①列表 ‎ ‎ ‎ ‎②描点，连线 ‎（2）.‎ 将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象； 的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象； 的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.‎ ‎21.25.9‎分钟 解：依题意，可令， ， ， 代入式子得：‎ ‎，解得 又若代入式子得 则 ‎∴ ‎ 答：降温到‎95F约需要25.9分钟.‎ ‎22.解：（1）因为是定义在上的奇函数 所以，解得， ‎ 经检验符合题意，所以， ‎ ‎（2）由（1）知 设，则 因为是增函数，所以，所以 所以在上为减函数 ‎（3）因为为上减函数，且为奇函数 所以等价于，所以恒成立 即，所以