【数学】吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一上学期9月月考试题（解析版）

【数学】吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一上学期9月月考试题（解析版）

吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年 高一上学期9月月考试题www.ks5u.com 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，集合，那么等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，集合，集合，则，‎ 故选A.‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，，根据集合的补集的概念得到.‎ 故答案为B.‎ ‎3.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，∴．‎ 故选C．‎ ‎4.已知集合则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选D ‎5.下列各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数 对于B，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数 对于C，函数，两个函数的对应法则不同，故不是同一函数 对于D，函数，两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数 故选D.‎ ‎6.下列图形是函数图象的是（　　）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数 B．满足函数的定义，则图象是函数图象 C．当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数 D．当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数 故满足条件的图象是B，‎ 故选B．‎ ‎7.f（x），则f[f（-1）]=（　　）‎ A. 2 B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f（x），‎ ‎∴f（﹣1）＝-（﹣1）+1＝2，‎ f[f（﹣1）]＝f（2）＝＝6．‎ 故选B．‎ ‎8.函数f（x）=+的定义域为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用定义域的定义可得 ，解得，即，‎ 故选C．‎ ‎9.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ）‎ A. [-1,9] B. [-3,7] C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数y＝的定义域为[-2，3]，‎ ‎∴‎ ‎∴对y＝f（2x+1），有，解得，‎ 即y＝f（2x+1）的定义域为．‎ 故选D．‎ ‎10.已知函数，则函数有（ ）‎ A. 最小值 ，无最大值 B. 最大值 ，无最小值 C. 最小值1，无最大值 D. 最大值1，无最小值 ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，]‎ 设t，则t，且x，‎ ‎∴f（x）＝g（t）tt2+t（t﹣1）2+1，t，‎ ‎∴g（t）≤g（1）即g（t）≤1‎ ‎∴函数f（x）的最大值1，无最小值.‎ 故选D.‎ ‎11.设集合.则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，，‎ 所以，因此，‎ 所以，故本题选A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.‎ ‎12.设，函数在区间上是增函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 函数在区间上是增函数，‎ 所以.故选C.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡相应的题中的横线上）‎ ‎13.，则______________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 故答案为：.‎ ‎14.设，，若，则实数组成的集合 ‎_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}‎ 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B⊆A ‎②时，B＝{}，由于B⊆A ‎∴，∴‎ 故答案为{}‎ ‎15.已知集合,,则_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】集合，‎ ‎，∴，‎ 故答案．‎ ‎16.若函数的定义域为R，则实数取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意时，恒成立，∴，．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知全集U=R，集合，．‎ ‎（1）若，求;‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）因为，所以，‎ 故，.‎ ‎（2）因为，如图所示 所以.‎ ‎18.已知二次函数满足,‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数在的最小值和最大值.‎ ‎【解】由可知,解得．‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵, ,对称轴，‎ ‎∴当时，，时，．‎ ‎19.设函数，且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；‎ ‎(3)若求值域；‎ ‎【解】（1）由（1），得，．‎ ‎（2）在上单调递减．‎ 证明：由（1）知，，‎ 设，则．‎ 因为，所以，，‎ 所以，即，‎ 所以函数在上单调递减．‎ ‎（3）由于函数在上单调递减．‎ 所以.‎ 所以函数的值域为.‎ ‎20.求函数解析式 ‎（1）已知是一次函数，且满足求． ‎ ‎（2）已知满足，求．‎ ‎【解】（1）是一次函数,设,‎ 则 即不论为何值都成立 所以解得 故的解析式为 ‎（2） ∵①‎ ‎∴②‎ ‎ ①②-②得,‎ 故 ‎21.若集合，‎ ‎（Ⅰ） 当时，求；‎ ‎（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .‎ ‎【解】（Ⅰ）由题解得或，即；‎ 当时，为解得或，‎ 即，所以 ‎（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知 所以或或或 当时，，即，此方程无解；‎ 当时，，即，‎ 解得或；当时，不符合题意，‎ 当时，，解得或 当时，由韦达定理可得，无解 综上或.‎