2019-2020学年吉林省长春市第七中学高一上学期第一次月考数学试卷

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2019-2020 学年吉林省长春市第七中学高一上学期第一次月 考数学试卷 一、单选题 1．设集合 ，则 A． B． C． D． 2．已知集合 M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合 M 的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3．集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 4．设集合 A= ，B= ．则从 A 到 B 的映射共有（ ）． A．3 个 B．6 个 C．8 个 D．9 个 5．函数 的定义域是（　） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （　） A． B． C． D． 7．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）。 A． B． C． D． 8．设函数 ， ，则 的值为（ ） A． B．3 C． D．4 9．已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么 的解集 是（ ） {1,2,6}, {2,4}, { | 1 5}A B C x x= = = ∈ − ≤ ≤R ( )A B C =  {2} {1,2,4} {1,2,4,6} { | 1 5}x x∈ − ≤ ≤R { }, ,a b c { }0,1 ( ) 23 2 1 3 1 = − − + xf x x x 1 ,13  −   1 1,3 3  −   1 ,13  −   1, 3  −∞ −   ( ) 21 4 5f x x x− = + − ( )1f x + = 2 8 7x x+ + 2 6x x+ 2 2 3x x+ − 2 6 10x x+ − ( ),y f x= [0,4] (2 )( ) 1 f xg x x = − (1,8) (1,2) (1,8] (1,2] 2 2 1 , 1( ) 2, 1 x xf x x x x  − ≤=  + − > (2) 6t f= − ( )f t 3− 4− A．（1，4） B．（-1，2） C． D． 10．已知 定义在 上的偶函数,且在 上是减函数，则满足 的实 数 的取值范围是( )。 A． B． C． D． 11．已知函数 是定义在 上的单调函数，则对任意 都有 成立，则 （ ） A． B． C． D． 12．对任意 ，函数 表示 中较大者，则 的最小 值为(　　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．已知函数 则 __________. 14．已知函数 f(x)满足 2f(x)＋f(－x)＝3x，则 f(x)＝________． 15．已知 ，则满足 的 的取值范围为_______． 16．若函数 在 上为增函数，则 取值范围为_____. 三、解答题 17．已知 的定义域为集合 A，集合 B= .（1） 求集合 A； （2）若 A B,求实数 的取值范围. ( )f x R [0, )+∞ ( 1) (1)f a f− > a 2, )+∞（ ( ,2)−∞ (0,2) (1,2) x∈R ( )f x 23 13, , 4 32 2x x x x− + + − + ( )f x 2 2 3( 0)( ) 1( 0) x xf x x x − ≥=  + < [ (1)]f f = 2 (2 ) , 0( ) (2 1) 1, 0 x a x xf x a x a x  − + − ≤=  − + − > R a 1( ) 3 2 f x x x = − + + { | 2 6}x a x a− < < − ⊆ a 18．已知集合 为全体实数集， , . （1）若 , 求 （2）若 ，求实数 的取值范围. 19．已知函数 （1）求 的定义域； （2）用单调性定义证明函数 在 上单调递增. U { | } 2 5 M x x x≤ − ≥＝ 或 1{ }1| 2N x a x a≤ ≤＝ ＋ － 3a = UM C N∪ N M⊆ a 1( )f x x x = − ( )f x 1( )f x x x = − (0, )+∞ 20． 是定义在 R 上的函数，对 ∈R 都有 ，且当 ＞0 时， ＜0，且 ＝1. (1)求 的值； (2)求证： 为奇函数； (3)求 在[－2,4]上的最值． ( )f x ,x y ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = + x ( )f x ( 1)f − (0), ( 2)f f − ( )f x ( )f x 长春七中 2019-2020 学年度上学期第一次月考 高一数学试卷参考答案 命题人：张绍鹏 审题人：张绍鹏 一、选择题 1-5.BCCCC 6-10.ADABC 11-12.AA 13． 【解析】 结合函数的解析式可得： ， 则： . 故答案为： . 14． 【解析】 【分析】 因为 2f(x)＋f(－x)＝3x，①,所以将 x 用－x 替换，得 2f(－x)＋f(x)＝－3x，②,解上面两个方 程即得解. 【详解】 因为 2f(x)＋f(－x)＝3x，① 所以将 x 用－x 替换，得 2f(－x)＋f(x)＝－3x，② 解由①②组成的方程组得 f(x)＝3x. 故答案为：3x 【点睛】 本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 15． 【解析】 【分析】 利用分段函数性质得出 为奇函数且在 R 上为增函数，然后通过转化形成 的形式，进而利用单调性求解即可 【详解】 [ (1)] 2f f = ( )1 2 1 3 1f = × − = − ( ) ( ) ( )21 1 1 1 2f f f  = − = − + =  2 3x 1 ,3  +∞  ( )f x ( ( )) ( ( ))f g x f h x> 根据题意， ， 则 为奇函数且在 R 上为增函数， 则 ， 解可得 ，即 的取值范围为 ； 故答案为： ． 【点睛】 规律方法：求解含“ ”的函数不等式的解题思路 先利用函数的相关性质将不等式转化为 的形式，再根据函数的单调性去 掉“ ”，得到一般的不等式 (或 )． 16． 【解析】 函数 在 上为增函数，则需 ， 解得 ，故填 . 17．（1） ;（2） . 【解析】 【分析】 （1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于 ，分式的分母不为 ； （2）由 ，分别考虑 与 区间左端点的大小关系、 与 区间右端点的大小 关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小. 【详解】 ( )f x x x= = 2 2 , 0 , 0 x x x x  ≥ − < ( )f x (2 1) ( ) 0f x f x− +  (2 1) ( )f x f x⇒ − − ⇒ (2 1) ( ) 2 1f x f x x x− − ⇒ − −  1 3x ≥ x 1 ,3  +∞  1 ,3  +∞  f ( ( )) ( ( ))f g x f h x> f ( ) ( )g x h x> ( ) ( )g x h x< [ ]1,2 2 (2 ) , 0( ) (2 1) 1, 0 x a x xf x a x a x  − + − ≤=  − + − > R 2 02 2 1 0 (0) 1 a a f a − ≥  − >  ≤ −  1 2a≤ ≤ [ ]1,2 { | 2 3}A x x= − < ≤ 9 ,2  +∞   0 0 A B⊆ a− A 2 6a − A （1）由已知得 即 ∴ （2）∵ ∴ 解得 ∴ 的取值范围 . 【点睛】 （1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意； （2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴 直观进行分析（数形结合）. 18．（1） ( )＝ ；（2） 【解析】 【分析】 （1）将 代入集合得到 ，再计算 . （2） 即 N 集合对应范围小于等于 M 集合对应范围，得到答案. 【详解】 解：（1）当 时, , 所以 所以 ＝ （2）① ,即 时, , 此时满足 . ②当 ,即 时, , 由 得 或 所以 综上,实数 的取值范围为 【点睛】 本题考查了集合的补集并集的计算，子集问题，没有考虑空集是容易犯的错误. 19．(1) ；(2)证明见解析. 3 0 2 0 x x − ≥  + > 2 3x− < ≤ { | 2 3}A x x= − < ≤ A B⊆ 2 2 6 3 a a − ≤  − > 9 2a > a 9 ,2  +∞   M ∪ U N { }| 4 5x x x< ≥或 ( ) ),2 4,−∞ ∪ +∞ 3a = N UM C N∪ N M⊆ 3a = { }4 5|N x x≤ ≤＝ U N 4{ }5|x x x< >＝ 或 UM C N∪ { }| 4 5x x x< ≥或 2 1 1a a− < + 2a < N ∅= N M⊆ 2 1 1a a− ≥ + 2a ≥ N ∅≠ N M⊆ 1 5a + ≥ 2 1 2a − ≤ − 4a ≥ a ( ) ),2 4,−∞ ∪ +∞ { | 0}x x ≠ 【解析】 试题分析： (1)结合函数的解析式可得，函数有意义，则分母不为零，即函数的定义域为 ； (2)设 0< ，结合函数的解析式计算可得 ， 结合自变量的范围可得 ，即 ，所以 在 上单调递增. 试题解析： （1）要使函数有意义，只需 ，定义域为 （2）在 内任取 ， ，令 ∵ ，∴ ∵ ， ，∴ ∴ ∴ ，即 所以 在 上单调递增。 20．(1) f(－2)＝2 (2)奇函数（3）f(x)max＝2， f(x)min＝－4. 【解析】 试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打 回原型”，本题第一步采用赋值法，先给 x,y 赋值 0，求出 f(0)，再给 x,y 赋值-1，求出 f(--2)； 判断函数奇偶性，就是寻求 f(-x)与 f(x)的关系，给 y 赋值-x，得出 f(-x)=-f(x),判断出函数的 奇偶性；再根据函数的奇偶性，得出函数图像的对称性，再利用赋值法判断函数的单调性， 根据函数的奇偶性和单调性求出函数的最值. 试题解析： { | 0}x x ≠ 1 2x x< ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 11f x f x x x x x  − = − +    ( ) ( )1 2 0f x f x− < ( ) ( )1 2f x f x< ( )f x ( )0,+∞ 0x ≠ { | 0}x x ≠ ( )0,+∞ 1x 2x 1 2x x< ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 11f x f x x x x xx x x x      − = − − − = − +            1 2x x< 1 2 0x x− < 1x 2x ( )0,∈ +∞ 1 2 0x x > 1 2 11 0x x + > ( ) ( )1 2 0f x f x− < ( ) ( )1 2f x f x< ( )f x ( )0,+∞ (1)f(x)的定义域为 R， 令 x＝y＝0，则 f(0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0， ∵f(－1)＝1， ∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2， (2)令 y＝－x，则 f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． (3)设 x2>x1， f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1) ∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0， ∴f(x2)－f(x1)<0， 即 f(x2)

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