【数学】2020届一轮复习（文）通用版9-2直线、圆的位置关系作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版9-2直线、圆的位置关系作业

‎§9.2　直线、圆的位置关系 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 点与直线、直线与直线的位置关系 ‎①能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系;②能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标;③掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离 ‎2016课标全国Ⅱ,6,5分 点到直线的距离 圆的标准方程,点到直线的距离公式 ‎★☆☆‎ ‎2014四川,9,5分 两直线的位置关系 直线过定点,直线的斜率,基本不等式 直线、圆的位置关系 ‎①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;③初步了解用代数方法处理几何问题的思想 ‎2018课标全国Ⅲ,8,5分 与圆的方程有关的最值 点到直线的距离,三角形的面积 ‎★★★‎ ‎2018课标全国Ⅰ,15,5分 圆的弦长 直线与圆的位置关系 ‎2016课标全国Ⅰ,15,5分 直线与圆的位置关系 圆的弦长,圆的面积 ‎2015课标Ⅰ,20,12分 直线与圆的位置关系 直线方程,数量积,根与系数的关系 分析解读　　从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主,分值大约为5分.主要考查:①方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;②利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;③利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;④由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　点与直线、直线与直线的位置关系 ‎1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为‎1‎‎5‎的直线l2的位置关系为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.平行 B.垂直 C.重合 D.无法确定 答案　A　‎ ‎2.(2017河南部分重点中学12月联考,3)设a∈R,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2019届宁夏一中11月月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为(　　)‎ A.‎-‎9‎‎7‎,‎‎4‎‎7‎ B.‎‎54‎‎7‎‎,‎‎13‎‎7‎ C.‎38‎‎3‎‎,‎‎13‎‎3‎ D.‎‎38‎‎7‎‎,‎‎5‎‎7‎ 答案　D　‎ 考点二　直线、圆的位置关系 ‎1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　)‎ A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12‎ 答案　D　‎ ‎2.(2019届山东枣庄第二次检测,5)两圆(x-2)2+(y-1)2=4与(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有(　　)‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案　D　‎ ‎3.(2017河北衡水中学调研考试,5)已知向量a=(2cos α,2sin α),b=(3cos β,3sin β),若a与b的夹角为120°,则直线6xcos α-6ysin α+1=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是(　　)‎ A.相交且不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 答案　A　‎ ‎4.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.‎ ‎(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?‎ ‎(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2‎2‎时,求直线l的方程.‎ 解析　将圆的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切,则有‎|4+2a|‎a‎2‎‎+1‎=2,解得a=-‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)过圆心C作CD⊥AB,连接AC,则根据题意和圆的性质,‎ 得‎|CD|=‎|4+2a|‎a‎2‎‎+1‎,‎‎|CD‎|‎‎2‎+|DA‎|‎‎2‎=|AC‎|‎‎2‎=‎2‎‎2‎,‎‎|DA|=‎1‎‎2‎|AB|=‎2‎,‎解得a=-7或a=-1.‎ 故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法 ‎1.(2019届河南郑州外国语中学10月调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则‎1‎a‎2‎+‎1‎b‎2‎的最小值为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.2 B.4 C.8 D.9‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017吉林六校联考,5)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则(　　)‎ A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 答案　A　‎ 方法2　求解与圆有关的切线和弦长问题的方法 ‎1.(2019届河南豫南九校11月联考,9)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　)‎ A.2 B.4‎2‎ C.6 D.2‎‎10‎ 答案　C　‎ ‎2.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2‎3‎,则圆C的面积为　　　　. ‎ 答案　4π ‎3.(2017广东惠州一调,16)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为　　　　. ‎ 答案　3‎ 方法3　解决对称问题的方法 ‎1.(2018广东揭阳一模,3)若直线l1:x-3y+2=0与直线l2:mx-y+b=0关于x轴对称,则m+b=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎1‎‎3‎ B.-1 C.-‎1‎‎3‎ D.1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018黑龙江哈六中模拟,4)若直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则(　　)‎ A.k=1,b=-2 B.k=1,b=2‎ C.k=-1,b=2 D.k=-1,b=-2‎ 答案　A　‎ ‎3.(2017河南六市二模,5)圆(x-2)2+y2=4关于直线y=‎3‎‎3‎x对称的圆的方程是(　　)‎ A.(x-‎3‎)2+(y-1)2=4 B.(x-‎2‎)2+(y-‎2‎)2=4‎ C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-‎3‎)2=4‎ 答案　D　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　点与直线、直线与直线的位置关系 ‎　(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.-‎4‎‎3‎ B.-‎3‎‎4‎ C.‎3‎ D.2‎ 答案　A　‎ 考点二　直线、圆的位置关系 ‎1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)‎ A.[2,6] B.[4,8] ‎ C.[‎2‎,3‎2‎] D.[2‎2‎,3‎2‎]‎ 答案　A　‎ ‎2.(2014课标Ⅱ,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(　　)‎ A.[-1,1] B.‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎ C.[-‎2‎,‎2‎] D.‎‎-‎2‎‎2‎,‎‎2‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎4.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知直线l:x-‎3‎y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎5.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:‎ ‎(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;‎ ‎(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ 解析　(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:‎ 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.‎ 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为‎-1‎x‎1‎·‎-1‎x‎2‎=-‎1‎‎2‎,所以不能出现AC⊥BC的情况.‎ ‎(2)BC的中点坐标为x‎2‎‎2‎‎,‎‎1‎‎2‎,可得BC的中垂线方程为y-‎1‎‎2‎=x2x-‎x‎2‎‎2‎.‎ 由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-m‎2‎.‎ 联立x=-m‎2‎,‎y-‎1‎‎2‎=x‎2‎x-‎x‎2‎‎2‎,‎ 又x‎2‎‎2‎+mx2-2=0,可得x=-m‎2‎,‎y=-‎1‎‎2‎.‎ 所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为‎-m‎2‎,-‎‎1‎‎2‎,‎ 半径r=m‎2‎‎+9‎‎2‎.‎ 故圆在y轴上截得的弦长为2r‎2‎‎-‎m‎2‎‎2‎=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎6.(2015课标Ⅰ,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ 解析　(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.‎ 因为l与C交于两点,所以‎|2k-3+1|‎‎1+‎k‎2‎<1.‎ 解得‎4-‎‎7‎‎3‎0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=　　　　. ‎ 答案　2‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ 答案　B　‎ ‎2.(2014安徽,6,5分)过点P(-‎3‎,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎π‎6‎ B.‎0,‎π‎3‎ C.‎0,‎π‎6‎ D.‎‎0,‎π‎3‎ 答案　D　‎ ‎3.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ 答案　B　‎ ‎4.(2011全国,11,5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=(　　)‎ A.4 B.4‎2‎ C.8 D.8‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎5.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-5‎2‎,1]‎ ‎6.(2015山东,13,5分)过点P(1,‎3‎)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PA·PB=　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎7.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为　　　　. ‎ 答案　x+2y-5=0‎ ‎8.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　0或6‎ ‎9.(2011课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.‎ 解析　(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2‎2‎,0),(3-2‎2‎,0).‎ 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2‎2‎)2+t2,解得t=1.则圆C的半径为‎3‎‎2‎‎+(t-1‎‎)‎‎2‎=3.‎ 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:‎ x-y+a=0,‎‎(x-3‎)‎‎2‎+(y-1‎)‎‎2‎=9.‎ 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.‎ 由已知可得,判别式 Δ=56-16a-4a2>0.‎ 因此x1,2=‎(8-2a)±‎‎56-16a-4‎a‎2‎‎4‎,从而x1+x2=4-a,x1x2=a‎2‎‎-2a+1‎‎2‎.①‎ 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.‎ 又y1=x1+a,y2=x2+a,‎ 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②‎ 由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:50分钟　分值:65分 一、选择题(每小题5分,共30分)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎1.(2018山西临汾模拟,8)设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,P,Q分别为l1,l2上的点,点M为PQ的中点,若AM=‎1‎‎2‎PQ,则m的值为(　　)‎ A.2 B.-2 C.3 D.-3‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019届陕西四校11月期中联考,6)直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是(　　)‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 答案　B　‎ ‎3.(2019届山西太原五中10月模拟,8)已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为(　　)‎ A.15 B.9 C.1 D.-‎‎5‎‎3‎ 答案　B　‎ ‎4.(2019届河南顶级名校第二次联考,6)已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6,3a+4b=1,则‎(m-a‎)‎‎2‎+(n-b‎)‎‎2‎的最小值为(　　)‎ A.‎3‎ B.‎2‎ C.1 D.‎‎1‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎5.(2019届安徽合肥9月调研,8)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2‎3‎,则直线l的方程为(　　)‎ A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0‎ B.3x+4y-12=0或x=0‎ C.4x-3y+9=0或x=0‎ D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0‎ 答案　B　‎ ‎6.(2017江西红色七校联考,11)当曲线y=‎4-‎x‎2‎与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎3‎‎4‎ B.‎‎5‎‎12‎‎,‎‎3‎‎4‎ C.‎3‎‎4‎‎,1‎ D.‎‎3‎‎4‎‎,+∞‎ 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎7.(2019届山西晋中期初调研,14)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎7‎ ‎8.(2019届湖北重点中学11月联考,15)已知a>0,b>0,若直线(a-1)x+2y-1=0与直线x+by=0互相垂直,则ab的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎8‎ ‎9.(2019届四川大学附中第二次月考,15)已知直线m(x+1)-y+2=0与圆C1:(x+1)2+(y-2)2=1相交于A、B两点,点P是圆C2:(x-3)2+y2=5上的动点,则△PAB面积的最大值是　　　　. ‎ 答案　3‎‎5‎ ‎10.(2018河北衡水中学期中考试,15)若圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在到原点的距离为‎2‎的点,则实数a的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案　[-3,-1]∪[1,3]‎ ‎11.(2019届河南顶级名校第二次联考,16)已知圆C:x2+y2-4x-2y-44=0,点P的坐标为(t,4),其中t>2.若过点P有且只有一条直线l被圆C截得的弦长为4‎6‎,则直线l的一般式方程是　　　　　　　　. ‎ 答案　4x+3y-36=0‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎12.(2018湖北重点中学联考,20)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线x-‎3‎y+2=0均与圆C相切.‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)设点P(0,1),若直线y=x+m与圆C相交于M,N两点,且∠MPN为锐角,求实数m的取值范围.‎ 解析　(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),‎ 由题意得a>0,‎b=0,‎‎|a|=r,‎‎|a-‎3‎b+2|‎‎2‎‎=r,‎解得a=2,‎b=0,‎r=2.‎ 则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.‎ ‎(2)将y=x+m代入圆C的方程,消去y并整理得2x2+2(m-2)x+m2=0.‎ 令Δ=4(m-2)2-8m2>0,得-2-2‎2‎0,即x1x2+(x1+m-1)(x2+m-1)>0⇒m2+m-1>0,‎ 解得m<‎-1-‎‎5‎‎2‎或m>‎-1+‎‎5‎‎2‎.‎ 故实数m的取值范围是‎-2-2‎2‎,‎‎-1-‎‎5‎‎2‎∪‎-1+‎‎5‎‎2‎,-2+2‎2‎.‎