【数学】贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 一． 选择题（共12小题，共5×12=60分）‎ ‎1. 不等式的解集为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在等比数列中，已知，则等于（ ）‎ A．16 B．‎6 ‎ C．12 D．4‎ ‎3．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：‎ ‎①若a>b，c≠0，则ac>bc； ②若a>b，则ac2>bc2；‎ ‎③若ac2>bc2，则a>b； ④若a>b>0，c>d，则ac>bd.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)‎ A．6∶5∶1　 B．1∶5∶6 C．6∶1∶5 D．不确定 ‎5.在中，所对的边为,若 则角B为(　　)‎ A．　　　　 B． C.　　　　 D． 6.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）‎ A.130 B.170 C.210 D.260‎ ‎7.如图1所示的组合体，其构成形式是(　　)‎ A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 ‎8.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（ ） ‎ A．3 B．9 C． -3 D．-9‎ ‎9. 若变量满足 则的最大值是（ ）. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 ‎ A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 ‎11.设若（ ）‎ ‎ A. B. C . D. ‎ 12. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为（ ）‎ A. 3 B. 6 C . D. ‎ 二．填空题（共4小题，共4×5=20分）‎ ‎13. 在△ABC中，若＝，则B＝________.‎ ‎14.在等比数列{an}中,________. ‎ 15. 已知的面积为，且，则等于________.‎ 16. 如图，已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．‎ 三．解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17.已知数列是等差数列且，，‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求的前n项和的最大值。‎ ‎18.在△ABC中，内角A、B、C的所对的边是a、b、c，且，c＝1, cos B＝.‎ ‎（1）求 sinC的值；‎ ‎（2）求△ABC的面积.‎ ‎19.已知关于x的不等式，k≠0．‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求k的值．‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为R，求k的取值范围．‎ ‎20．已知数列是等差数列，其前项和为，.‎ ‎（I）求数列的通项公式； ‎ ‎（II）求和：.‎ ‎21.在△ABC中，内角A、B、C的所对的边是a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若,求△ABC的面积.‎ ‎22.设数列的前n项和为，为等比数列，且 ‎ （1）求数列和的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 参考答案 一 .选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D A B A C D D C B A A 二 .填空题 13. ‎14. 12‎ 15. ‎5‎ 16. 三 .解答题 17. 解答：‎ ‎(1)设等差数列的公差为d , 则,‎ ‎,.‎ ‎(2)由解得,∴数列的前2项和最大，且最大值为3+1=4.‎ 18. 解析:‎ ‎(1)∵cos B＝，B为△ABC内角，∴sin C=‎ 则由正弦定理有：.‎ ‎(2)∵,所以C为锐角，∴由（1）可得cos C=,‎ ‎∴.‎ 17. 解析:‎ （1） ‎∵不等式的解集为，‎ 则是方程的根，‎ ‎（2）∵不等式的解集为R，则恒成立，‎ ‎∴，∴k的取值范围为（-3，0）‎ ‎20.解析：‎ ‎（1）设等差数列的公差为d , 则有：， ,，所以数列的通项公式为：.‎ ‎（2）由（1）可知：，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎21.解析：‎ ‎(1)‎ ‎∴, 又∵,∴.‎ ‎(2)由余弦定理有：，‎ 又因为，‎ ‎,‎ ‎22.解答：‎ （1） 设等比数列的公比为q, 的前n项和，‎ ‎∴当,‎ 又∵,.‎ ‎∵,，‎ ‎∴，∴，‎ 因此 （2） ‎∴， ‎ ‎， ‎