四川省眉山市仁寿县第二中学华兴中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

四川省眉山市仁寿县第二中学华兴中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 高2019级10月月考数学试题 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷，请将Ⅰ卷的答案填在机读卡上。全卷满分150分，答题时间:120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，在四个答案中只有一个是符合要求的)‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此 考点：集合的交并补运算 ‎2.若集合，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用并集的定义，求得.‎ ‎【详解】因为 所以.‎ ‎【点睛】本题考查并集的求法，解题时细心观察，注意不等式性质的合理运用.‎ ‎3.函数的定义域是 A. (-∞，1) B. (-∞，0)∪(0，1] C. (-∞，0)∪(0，1) D. [1，+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列出使解析式有意义的不等式（组）求解即可.‎ ‎【详解】要使有意义，则需 解得且，‎ 所以定义域为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查具体函数的定义域问题，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象只可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为函数图像要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应，因此可知A,B,D不符合，故选C ‎5.已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎.故选C ‎6.设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析每个函数的定义域和对应法则，两者都一样即为同一个函数.‎ ‎【详解】选项A,的定义域为，的定义域为,故不是相等函数；选项B,两函数的定义域均为，且对应法则一样，故为相等函数；选项C,的定义域为，的定义域为，故不是相等函数；选项D, 两函数的定义域均为，但对应法则不一样，故不是相等函数.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查相等函数的判定，其中熟记函数的概念，准确判定是解答本题的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合P+Q计算方法，可得P+Q，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，‎ 其中有8个元素，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．‎ ‎8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是__________．‎ ‎【答案】（4）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 乌龟恒定速度前行，可知是直线段，分析兔子的路程，开始在上方的直线段，中间一段不变，最后加速跑，快速增加，但最终小于.‎ ‎【详解】乌龟恒定速度前行，可知是直线段，兔子开始恒速跑，速度大于乌龟速度，此段时间内是直线段且比“陡”，中间睡觉，路程不变，是“平”的线段，最后追赶，是比较“陡”的线段，但最后要在下方,观察图象可知选（4）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解题的关键，属于中档题.‎ ‎9. 函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是( )‎ A. (－∞，－1)∪(0，1) B. (－1，0)∪(1，+∞)‎ C. (－∞，－1)∪(1，+∞) D. (－1，0)∪(0，1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意中的图像可知，不等式xf(x)＞0等价于x>0,f(x)>0,或者x<0,f(x)<0,则可知其解集为(－1，0)∪(1，+∞)，选B.‎ ‎10.己知函数的定义域为(0，1)，求的定义城 A. (1，2) B. (1，3) C. (3，7) D. (-2，-1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域，求得的取值范围，由此可得的取值范围，求出的取值范围即为所求的定义域.‎ ‎【详解】由函数的定义域为(0，1)，则，所以函数要满足，解得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域问题，要注意函数的定义域为自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.下列图象中，能表示函数，x∈[-1，1]的图象是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用排除法、特殊值检验即可判断.‎ ‎【详解】由函数定义域为，可排除选项B,D;当时，，选项C满足.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据函数解析式判断其图象，常利用排除法、特殊值检验等方法判断，考查识图能力，属于基础题.‎ ‎12.已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是 A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意需求出的最小值，利用分离常数的方法分析函数的单调性，即可求解.‎ ‎【详解】因为，所以函数在上单调递减，函数的最小值为，所以, a的最大值是.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据函数恒成立求参数，利用函数单调性求最值，考查逻辑推理和运算求解能力，属于中档题.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知，那么 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎14.若，，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，然后用配凑法即可求出.‎ ‎【详解】由，，‎ 可得，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，常用方法有配凑法、换元法、待定系数法、方程组法，属于基础题.‎ ‎15.集合A＝{，，}，B＝{，，}，若AB＝{﹣3}，则a的值是_．‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合有一个元素为，根据两集合的交集中元素为，得出集合中必然有一个元素为，分别令集合中的元素等于列出关于的方程，求出方程的解，经过检验即可得到的值.‎ ‎【详解】∵，，若，‎ ‎∴或或，解得或，‎ 将代入得，，此时，不合题意；‎ 将代入得，，此时，满足题意，‎ 则，故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，注意对所求结果进行检验，属于基础题.‎ ‎16.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为___________.‎ ‎【答案】[-8，-4]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知，首先每段函数单调递增，其次分段点的关系，列出相应不等式组求解即可.‎ ‎【详解】要使函数是R上的增函数，则需在上单调递增，在上单调递增，且，即 解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意每段函数的单调性及分段点的关系，考查逻辑推理与数形结合思想的应用，属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，满分74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合，，若，求m的值.‎ ‎【答案】0或1或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分m=0，m≠0两种情况，化简集合B，利用求解即可.‎ ‎【详解】解:当m=0时，B=满足;‎ 当m≠0时，由mx+1=0得，若则，或;‎ 所以m=1，或 综上m的值为:0，1，.‎ ‎【点睛】本题主要考查已知两集合的关系求参数，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，属于基础题.‎ ‎18.已知集合，.‎ ‎(1)当时，求的非空真子集的个数；‎ ‎(2)当时，没有元素x使与同时成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）254个（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）列举法写出集合，根据含有个元素的集合的非空真子集的个数为，即可求解；（2）对集合是否为空集进行分情况讨论，即可得出实数m的取值范围.‎ ‎【详解】解:(1)当时，,所以的非空真子集的个数为:.‎ ‎(2)因为，且，，又没有元素x使与同时成立，则:‎ ‎①若，即，得时满足条件;‎ ‎②若，则要满足的条件是或 解得: .‎ 综上，实数m的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查子集个数及已知两集合的关系求参数问题，常用分情况讨论的思想，属于基础题.‎ ‎19.已知，.‎ ‎(1)当时，求；‎ ‎(2)若，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，利用交集运算即可求解；（2）法一，利用补集的思想求解，求出符合的a的取值范围，对其求补集即可；法二，等价于集合中有与集合不一样的元素，即中方程有解，且至少有一解不等于或，分情况讨论即可求解.‎ ‎【详解】(1) ,‎ 当时, ,故.‎ ‎（2）(法一)若，则 ‎∵，‎ ‎∴集合 有以下三种情况:‎ ‎①当 时，，即，‎ ‎∴或.‎ ‎②当是单元素集时，，或.‎ 若，则，不符合题意；若，则.‎ ‎③当时，是方程的两根，‎ ‎∴，解得.‎ 综上可得a的取值范围为.‎ ‎(法二)∵，‎ 又∵‎ ‎∴中方程有解，且至少有一解不等于或.‎ ‎∴，即.‎ 此时，可分三种情况:‎ ‎①当时， ,满足；‎ ‎②当时，，不合题意；‎ ‎③当时，中有两个元素，若，则，故.‎ 综上，实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查已知两集合的关系求参数，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，属于基础题.‎ ‎20.‎ 已知函数y=-ax-3()‎ ‎(1)若a=2，求函数的最大与最小值 （2）若函数是单调函数求a取值的范围 ‎【答案】(1)最大值是32，最小值是-4 （2）或 ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）因为对称轴为，所以当时，取最大值32，当时，取最小值 ‎（2）因为函数是单调函数，对称轴为，所以或，即或 ‎21.探究函数，x∈(0，+∞)取最小值时x的值，列表如下:‎ x ‎…‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎15‎ ‎1.7‎ ‎1.9‎ ‎2‎ ‎2.1‎ ‎2.2‎ ‎2.3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8.5‎ ‎5‎ ‎4.17‎ ‎4.05‎ ‎4.005‎ ‎4‎ ‎4.005‎ ‎402‎ ‎4.04‎ ‎4.3‎ ‎5‎ ‎5.8‎ ‎7.57‎ ‎…‎ 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题:‎ ‎(1)函数(x>0)在区间(0，2)上递减；函数在区间________上递增.当x=_________时，_______.‎ ‎(2)证明:函数(x>0)在区间(O，2)上递减.‎ ‎【答案】（1）[2，+∞)(或(2，+∞))；当x=2时，（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据表格数据即可判断；（2）用定义法证明即可.‎ ‎【详解】解：(1)[2，+∞)(或(2，+∞))；当x=2时，.‎ ‎(2)证明：设任意的，∈(0，2)，且，‎ 则，‎ ‎∵，∈(0，2)，，‎ ‎∴，∈(0，4)，‎ ‎∴即，‎ ‎∴在区间(0，2)上递减.‎ ‎【点睛】本题主要考查用定义证明函数的单调性，根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论，考查推理论证及运算求解能力，属于基础题.‎ ‎22.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由函数在区间上不单调，利用二次函数的性质，得到，即可求解；‎ ‎（3）把区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为，‎ 又由最小值为1，可设，‎ 又，即，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由（1）函数的对称轴为，‎ 要使在区间上不单调，则满足，解得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎（3）由在区间上，的图象恒在的图象上方，‎ 可得在区间上恒成立，‎ 化简得在区间上恒成立，‎ 设函数，‎ 则在区间上单调递减 ‎∴在区间上的最小值为，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎ ‎