【数学】2021届一轮复习人教版文9对数与对数函数作业
课时作业 9 对数与对数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·四川成都模拟]若 xlog23＝1，则 3x＋3－x＝( )
A.5
3
B.5
2
C.3
2
D.2
3
2．[2020·东北三省四市第一次模拟]若 a＝log225
，b＝0.48，c＝ln 2，
则 a，b，c 的大小关系是( )
A．a
0，
则 f(f(1
e
)）
＝( )
A．－1 B．1
C.3
2
D．－
1
2
4．[2020·北京朝阳区一模]若函数 f(x)＝
2x，x<1，
－log2x，x≥1，
则函
数 f(x)的值域是( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0,2)
5．若 loga(a2＋1)0时，f(x)
＝log 1
2
x.
(1)求函数 f(x)的解析式；
(2)解不等式 f(x2－1)>－2.
10.设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且 f(1)＝2.
(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；
(2)求 f(x)在区间
0，3
2 上的最大值．
[能力挑战]
11．[2020·广东汕尾教学质量监测]已知函数 f(x)＝log 1
2
(2－x)
－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是( )
A．函数 f(x)的定义域是[－4,2]
B．函数 y＝f(x－1)是偶函数
C．函数 f(x)在区间[－1,2)上是减函数
D．函数 f(x)的图象关于直线 x＝1对称
12．[2020·天津南开中学月考]关于 x 的函数 y＝log 1
2
(x2－ax＋
2a)在[1，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．(－1，＋∞)
C．(－1,2] D．(－∞，－1)
13．已知函数 f(x)＝loga(2x－a)在区间
1
2
，
2
3 上恒有 f(x)>0，则实
数 a 的取值范围是( )
A.(1
3
，1) B.(1
3
，1)
C.(2
3
，1 D.(2
3
，1)
课时作业 9
1．解析：因为 xlog23＝1，所以 log23x＝1，所以 3x＝2,3－x＝
1
2
，
所以 3x＋3－x＝2＋1
2
＝
5
2
.故选 B项．
答案：B
2．解析：a＝log225
0，
所以 0ln e＝1
2
，即 c>1
2
，所以 a0，
∴f(1
e
)＝ln1
e
＝－1，f(f(1
e
)）＝f(－1)＝2－1－(－1)3＝3
2
.故选 C项．
答案：C
4．解析：画出函数的图象，如图所示，由图可知，函数的值域
为(－∞，2)．故选 A项．
答案：A
5．解析：由题意得 a>0且 a≠1，故必有 a2＋1>2a，
又 loga(a2＋1)1，∴a>1
2
.综上，a∈
1
2
，1
.
答案：C
6 ． 解 析 ：
－lg x2＋3lg x－2>0，
x>0
⇒
10
⇒
100
⇒100，则 f(－x)＝log 1
2
(－x)．
因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(－x)＝f(x)．
所以函数 f(x)的解析式为
f(x)＝
log1
2
x，x>0，
0，x＝0，
log1
2
－x，x<0.
(2)因为 f(4)＝log 1
2
4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式 f(x2－1)>－2可化为 f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数 f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－ 50，a≠1)，∴a＝2.
由
1＋x>0，
3－x>0，
得 x∈(－1,3)，
∴函数 f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]
＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当 x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当 x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数 f(x)在
0，3
2 上的最大值是 f(1)＝log24＝2.
11．解析：函数 f(x)＝log 1
2
(2－x)－log2(x＋4)＝－log2(2－x)－
log2(x＋4)＝－log2(2－x)(4＋x)，由 2－x>0，x＋4>0，可得－40，
解得－10，
即 0<4
3
－a<1，
解得
1
3
1时，函数 f(x)在区间
1
2
，
2
3 上是增函数，
所以 loga(1－a)>0，
即 1－a>1，解得 a<0，此时无解．
综上所述，实数 a 的取值范围是(1
3
，1).
答案：A
