2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第15练 指数函数 Word版含解析
1．已知 a>0，则 可化为( )
A． B． C． D．
2．(2019·黑龙江鹤岗一中月考)当 a>0 且 a≠1 时，函数 f (x)＝ax－1－3 的图象必经过定点( )
A．(1，－2) B．(0,1) C．(－1,2) D．(0,0)
3．若 ≤(1
4 )x－2，则函数 y＝2x 的值域是( )
A.[1
8，2 ) B.[1
8，2 ]
C.(－∞，1
8] D．[2，＋∞)
4．设 a＝1.012.2，b＝0.993.2，c＝0.990.8，则( )
A．b
1)图象的大致形状是( )
6．当 x∈(－∞，－1)时，不等式(2m－1)·4x－2x<0 恒成立，则 m 的取值范围是( )
A．m<3
2 B．m<0 C．m≤3
2 D．01 时，f (x)<1，则称 f (x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是( )
A．f (x)＝2x B．f (x)＝(1
2 )x
C．f (x)＝ D．f (x)＝log2x
12．已知 a>0，且 a≠1，把底数相同的指数函数 f (x)＝ax 与对数函数 g(x)＝logax 图象的公共
点称为 f (x)(或 g(x))的“亮点”．当 a＝1
16时，在下列四点 P1(1,1)，P2(1
2，1
2 )，P3(1
2，1
4 )，P4 (1
4，1
2 )
中，能成为 f (x)的“亮点”的有( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
13．函数 f (x)＝x－1
x，若不等式 t·f (2x)≥2x－1 对 x∈(0,1]恒成立，则实数 t 的取值范围是( )
A.[2
3，＋∞) B.[1
2，＋∞)
C.(－∞，2
3] D.(－∞，1
2]
14．(2019·黑龙江大庆一中月考)设函数 f (x)＝Error!若互不相等的实数 a，b，c 满足 f (a)＝
f (b)＝f (c)．则 2a＋2b＋2c 的取值范围是( )
A．(16,32) B．(18,34) C．(17,35) D．(6,7)
15．(2020·济南月考)若直线 y＝2a 与函数 y＝|ax－1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点，则实
数 a 的取值范围是____________．
16．定义在 D 上的函数 f (x)，如果满足：对任意 x∈D，存在常数 M>0，都有|f (x)|≤M 成立，
则称 f (x)是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x)的上界．已知函数 f (x)＝1＋a·2x＋4x 在(－
∞，0]上是以 3 为上界的函数，则实数 a 的取值范围是____________．
1
2
log x
答案精析
1．B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7．ABD 8.AB 9.1
2 10.2 0 11.B 12.C 13.A
14．B [画出函数 f (x)的图象如图所示．
不妨令 a0 且 a≠1)的图象有两个公共点，由图象可知 0<2a<1，解得 01 时，作出函数 y＝|ax－1|的图象，如图②所示，若直线 y＝2a 与函数 y＝|ax－1|(a>0
且 a≠1)的图象有两个公共点，由图象可知 0<2a<1，此时无解，
综上所述，实数 a 的取值范围是(0，1
2 ).
16．[－5,1]
解析 设 2x＝t，∵x≤0，∴0
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