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文档介绍
2021高考数学新高考版一轮习题:专题2 第13练 函数性质的应用 Word版含解析
1.(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学月考)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x3 B.y=ln C.y=|sin x| D.y=2|x| 2.函数f (x)=在R上是减函数,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数f (x)在R上单调递减,且当x∈[-2,1]时,f (x)=x2-2x-4,则关于x的不等式f (x)<-1的解集为( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,3) C.(-1,3) D.(-∞,-1) 4.(2020·日照模拟)若函数f (x)满足:存在非零常数a,使f (x)=-f (2a-x),则称f (x)为“准奇函数”,下列函数中是“准奇函数”的是( ) A.f (x)=x2 B.f (x)=(x-1)3 C.f (x)=ex-1 D.f (x)=x3 5.定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件: ①对于任意的x∈R,都有f (x+1)=f (x-1); ②函数y=f (x+1)的图象关于y轴对称; ③对于任意的x1,x2∈[0,1],x1≠x2,都有[f (x1)-f (x2)]·(x1-x2)>0, 则f ,f (2),f (3)的大小关系是( ) A.f >f (2)>f (3) B.f (3)>f (2)>f C.f >f (3)>f (2) D.f (3)>f >f (2) 6.(2020·大连模拟)定义在R上的偶函数f (x),当x1,x2≤0,x1≠x2时,都有(x1-x2)[f (x1)-f (x2)]<0,且f (-1)=0,则不等式xf (x)<0的解集是( ) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞) 7.(多选)下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.f (x)=x2-|x| B.f (x)= C.f (x)=ln|x|- D.f (x)=e|x| 8.(多选)已知定义域为(-∞,+∞)的偶函数f (x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数y=f (2-x)的下列说法中正确的是( ) A.一个递减区间是(4,8) B.一个递增区间是(4,8) C.其图象对称轴方程为x=2 D.其图象对称轴方程为x=-2 9.(2019·四川三台实验中学月考)已知f (x)=x3+3x,x∈R,且f (a-2)+f (a2)<0,则实数a的取值范围是________. 10.已知f (x)是定义在R上的奇函数,满足f (1-x)=f (1+x).若f (1)=2,则f (3)=________,f (1)+f (2)+…+f (2 021)=________. 11.已知函数f (x)的定义域为R,且对任意x1,x2∈R都有f (x1+x2)=100f (x1)f (x2),则下列结论一定正确的是( ) A.f (x)是偶函数 B.f (x)是周期函数 C.存在常数k,对任意x∈R,都有f (x+1)=kf (x) D.对任意m∈R,存在x0∈R,使得f (x0)=m 12.(2020·珠海第二中学月考)已知函数f (x)为R上的奇函数,且图象关于点(3,0)对称,且当x∈(0,3)时,f (x)=x-1,则函数f (x)在区间[2 019,2 024]上的( ) A.最小值为- B.最小值为- C.最大值为0 D.最大值为 13.定义在R上的函数f (x)同时满足:①对任意的x∈R都有f (x+1)=f (x);②当x∈(1,2]时,f (x)=2-x.若函数g(x)=f (x)-logax(a>0且a≠1)恰有3个零点,则a的取值范围是( ) A. B.(1,2] C.(2,3] D.(3,4] 14.已知定义在R上的奇函数f (x)在[0,+∞)上是减函数,且对于任意的θ∈[0,π]都有f (sin2θ-msin θ)+f (2m-3)<0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2 15.若函数f (x)同时满足: (1)对于定义域上的任意x恒有f (x)+f (-x)=0; (2)对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f (x)为“理想函数”. 给出下列四个函数:①f (x)=; ②f (x)=x; ③f (x)=log2;④f (x)= 能被称为“理想函数”的有________.(填相应的序号) 16.(2020·石家庄月考)某同学在研究函数f (x)=(x∈R)时,给出下列结论:①f (-x)+f (x)=0对任意x∈R成立;②函数f (x)的值域是(-2,2);③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2);④函数g(x)=f (x)-2x在R上有三个零点.则正确结论的序号是______. 答案精析 1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.CD 8.BC 9.(-2,1) 10.-2 2 11.C 12.A [∵函数f (x)的图象关于点(3,0)对称, ∴f (6+x)=-f (-x). 又函数f (x)为奇函数, ∴f (6+x)=f (x), ∴函数f (x)是周期为6的周期函数, 又函数f (x)的定义域为R,且为奇函数, 故f (0)=0,f (-3)=f (3)=0, 依次类推,f (3n)=0(n∈Z). 作出函数的大致图象,如图所示. 根据周期性可知,函数f (x)在区间[2 019,2 024]上的图象与在区间[-3,2]上的图象完全一样,可知函数f (x)在(-3,2]上单调递减,且f (-3)=0, ∴函数f (x)在区间[2 019,2 024]上的最小值为f (2 024)=f (2)=-.] 13.C [由题意得方程f (x)=logax(a>0且a≠1)有三个解, ∴函数y=f (x)和y=logax的图象有三个交点. ∵对任意的x∈R都有f (x+1)=f (x), ∴函数y=f (x)是周期为1的函数. 又当x∈(1,2]时,f (x)=2-x, 画出函数y=f (x)的图象,如图所示. 结合图象可得,要使两函数的图象有三个交点, 则需满足解得2-2m+3, 即m>对任意的θ∈[0,π]恒成立. 记2-sin θ=t,t∈[1,2], 则sin θ=2-t, ∴m>=-+4. ∵t+≥2,当且仅当t=1时取等号, ∴-+4的最大值为2,∴m>2.] 15.③④ 解析 由题意可得f (x)为定义域上的奇函数和减函数,可得f (x)为“理想函数”, 由①f (x)=为{x|x≠0}上的奇函数,在x>0,x<0上函数分别单调递减,不为“理想函数”; 由②f (x)=x,可得f (-x)=f (x), 即f (x)为偶函数,不为“理想函数”; 由③f (x)=log2(-1查看更多