【数学】宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

【数学】宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一下学期 期中考试数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）．‎ ‎1.正弦函数图象的一条对称轴是（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.‎ 故答案为C ‎2.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】解：，故选：D ‎3.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是单位向量，||=1，||=1．∴||+||=2故选C ‎4.已知，且是钝角，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,,‎ ‎5.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】依据题设及三角函数的定义 可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，‎ 所以终边在第二象限，故选B.‎ ‎6.已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图象得 由 由，得，选C.‎ ‎7.已知向量，若共线，则m的值为（ ）‎ A. -6 B. ‎-3 ‎C. 3 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为共线，且，所以，得 故选：A ‎8.已知向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )‎ A. 等腰非直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】∵＝(4，－3)，＝(2，－4)，‎ ‎∴＝－＝(－2，－1)，‎ ‎∴·＝(2,1)·(－2,4)＝0，‎ ‎∴∠C＝90°，且||＝，||＝2，||≠||‎ ‎∴△ABC是直角非等腰三角形．故选C.‎ ‎9.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 所以，故选：C ‎10.已知向量，，，若，则的值是（ ）‎ A. B. C. 3 D. -3‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，所以，‎ 因为，，‎ 所以，解得，故选：D ‎11.在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量的运算法则，可得 ‎ ，‎ 所以，故选A.‎ ‎12.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，得，所以．函数的图象向左平移个单位，得＝＝．又所得图象关于轴对称，所以，即．因为，所以，所以，故选D．‎ 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.函数的最小正周期为__ __．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据三角函数周期公式 ‎14.已知单位向量，的夹角为60°，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意可知，单位向量，的夹角为60°，,因此可知向量的模长为，答案为．‎ ‎15.设向量，则的夹角等于________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向量，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以，‎ 因为，所以故答案为：‎ ‎16.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的值域为，由图像可知，的最大值为，的最小值为，故的最大值与最小值之和等于.‎ 三、解答题：（本题共6题，共70分）‎ ‎17.已知向量，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若向量与平行，求k的值．‎ 解：（1），‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）依题意得，‎ ‎．‎ 向量与平行，，解得．‎ ‎18.已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅲ）求函数的最小值．‎ 解：（Ⅰ）由题意得；‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ ‎ 所以函数的最小正周期为； ‎ ‎（Ⅲ）因为= ‎ ‎ ， ‎ ‎ 所以当时，函数的最小值为. ‎ ‎19.已知向量. ‎ ‎(1) 已知且，求；‎ ‎(2)若，写出的单调递减区间.‎ 解：（1），，即，‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 的单调减区间为，.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知平行四边形ABCD的三个顶点．‎ ‎（1）求对角线AC及BD的长；‎ ‎（2）若实数t满足，求t的值．‎ 解：（1）设，由，得，‎ ‎，，，，‎ ‎.‎ ‎（2），‎ ‎，.‎ ‎21.已知，‎ ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ 解：（1） ‎ 原式 ‎ ‎（2） ‎ ‎22.在中，．‎ ‎（1）若，求角B；‎ ‎（2）若恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解：（1）‎ ‎．‎ ‎，．‎ 是的内角，‎ ‎，则．‎ ‎（2）若恒成立，即恒成立．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，即．‎