2014高考数学 必考热点分类集中营8

2014高考数学 必考热点分类集中营8

‎2014高考数学必考热点分类集中营8‎ ‎2.【2011 新课标全国文，4】椭圆的离心率为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.【2010新课标全国理,15】过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为 .‎ ‎4.【2010新课标全国文,5】中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,2），‎ 则它的离心率为( )‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎5.【2010新课标全国文,13】圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 .‎ ‎6.【2012新课标全国】设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【命题意图猜想】‎ ‎1.通过2010年和2011年的新课标的高考试题来看，直线与圆的位置关系在2010年文理各一道，而在2011,2012年均没有考查，试题难度较低，文科题目难度更低.虽然2012年小题没有涉及到，但是在解答题20中，有关圆的知识进行的了考查.可能两方面的原因:一是隔年考查的特征，二是在选修的第二道目中也常对直线和圆的位置关系进行考查.由此来看，在2013年高考题中很有可能考查这个知识点，以考查概念与计算为主.关于曲线的离心率是一个热点，连续三年考题的文理均有设计，且易以双曲线为背景考查，以一道小题的形式出现，试题难度中低档. 2012年高考试题以椭圆为背景，结合三角形的特征进行考查，试题难度较低.预测2013年高考试题应该有所改变，一是可能增加难度，考查曲线的离心率的范围，二是可能考查曲线的其他的几何性质，并与向量相结合是一个方向.‎ ‎2.从近几年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想．预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力．‎ ‎3.从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏低，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想．预测2013年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查学生的运算能力、逻辑推理能力．‎ ‎【最新考纲解读】‎ ‎1.圆与方程 ‎(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．‎ ‎(2)能根据所给定直线、圆的方程，判断直线与圆 的位置关系；能根据所给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．‎ ‎(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．‎ ‎(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．‎ ‎2．圆锥曲线 ‎(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．‎ ‎(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．‎ ‎(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．‎ ‎(4)了解圆锥曲线的简单应用．‎ ‎(5)理解数形结合的思想．‎ ‎【回归课本整合】‎ ‎1.直线与圆位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：‎ ‎⑴代数法：直线：Ax+By+C=0，圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0，联立得方程组 一元二次方程 ‎（2）几何法：直线:Ax+By+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d=，则 注意：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.‎ ‎2.椭圆的离心率：，范围：，由可知：越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁.注意：离心率是一个刻画椭圆扁平程度的量，它是焦距和长轴长的比，与坐标系的选取无关.‎ ‎3.双曲线的离心率：，范围：， 越接近1，双曲线的开口越窄；越大，双曲线的开口就越开阔. ‎ 注意：(1)由可知：当当当 ‎【方法技巧提炼】‎ ‎1.如何求解圆的切线方程 ‎（1）求过圆上的一点圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程; 结论：过圆上一点的切线方程为.‎ ‎（2）求过圆外一点圆的切线方程: 方法一：设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出；方法二：设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出；‎ ‎（3）若斜率不存在，可设切线为,然后结合图形求得；‎ ‎2．直线与圆相交所得的弦长求法 ‎（1）利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦 ‎；此法计算量比较大，一般不选用.‎ ‎(2)利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.此法计算简洁，是常用的方法.‎ ‎3.如何求椭圆的离心率 离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：‎ ‎（1）直接求出a、c，求解e：已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解；‎ ‎（2）变用公式，整体求出e：如利用，‎ ‎；‎ ‎（3）构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值；‎ 另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围.‎ ‎4. 如何求双曲线的离心率 离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：‎ ‎（1）直接求出a、c，求解e：已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解；‎ ‎（2）变用公式，整体求出e：如利用，；‎ ‎（3）构造a、c的齐次式，解出e：根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值；‎ 另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围.‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．‎ ‎2．注意利用圆的性质解题，可以简化计算．例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，利用两点的距离减去或加圆半径就很简便．‎ ‎3．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两种方法中都应注意斜率不存在的情况.‎ ‎4．区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.‎ ‎5．双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．‎ ‎6．在双曲线的定义中，加一条件“常数要大于0且小于|F‎1F2|”，若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉，点的轨迹为双曲线的一支．‎ ‎7.本热点一般放在客观题的中间位置，试题难度不大，属于解析几何问题中最基础的一道，故应为得全分的题目,解题时务必小心仔细，区分好曲线的焦点的位置和a，b的取值是正确解题的保证.‎ ‎【新题预测演练】‎ ‎1.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若直线：与直线：平行 ，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 1或‎2 ‎C. -2 D. 1或-2 ‎ ‎2.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】曲线（）上的点到直线的距离的最小值为（　　）‎ ‎ （A）3 （B） （C） （D）4‎ ‎4.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若圆与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两个恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】‎ 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知圆 的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线 与圆M相切，则a的值为（ ）‎ ‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．4‎ ‎8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知为圆内异于圆心的一点，则直线与 该圆的位置关系是 （ ）‎ A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 ‎9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C）或 （D）或 ‎11.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12.【安徽省2013届高三开年第一考】“m>‎2”‎是“直线与圆相交”的（ ）‎ A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件 ‎13.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎14.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎15.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】‎ 如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则 ‎ A. 当增大时，增大，为定值 ‎ B. 当增大时，减小，为定值 ‎ C. 当增大时，增大，增大 ‎ D. 当增大时，减小，减小 ‎16.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】‎ 若，则直线被圆所截得的弦长为 ‎ ‎ A． B．‎1 ‎ C． D． ‎ ‎17.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]已知点，圆0: ,直线l：，有以下几个结论：①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎20.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎21.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知圆：‎ ‎，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第 四象限，则 ．‎ ‎22.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】‎ 以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为＿＿＿＿‎ ‎23.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 ____.‎ ‎24.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】‎ 圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.‎ ‎25.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与 双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为 ．‎ ‎26.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 。‎ ‎27.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为 ． ‎